s ohledem na prohlášení R, výrok \(\sim R\) se nazývá negace R. Pokud R je komplexní prohlášení, pak to je často případ, že jeho negaci \(\sim R\) může být napsán v jednodušší nebo více užitečné formě. Proces nalezení této formy se nazývá negace R. při dokazování vět je často nutné negovat určité výroky. Nyní zkoumáme, jak to udělat.
část tohoto tématu jsme již prozkoumali. DeMorgan zákony
\(\sim (P \wedge Q) = (\sim P) \vee (\sim Q)\)
\(\sim (P \vee Q) = ( \sim P) \wedge (\sim Q)\)
Možná můžete najít \(\sim R\) bez vyvolání DeMorgan zákony. To je dobře; internalizovali jste Demorganovy zákony a nevědomě je používáte.
To není případ, že P(x) platí pro všechna přirozená čísla x.
\(\sim (\forall x \in X, P(x)) = \exists x \in X \sim P(x)\)
\(\sim (\exists x \in X, P(x)) = \forall x \in X \sim P(x)\)
ujistěte se, že jste pochopili, tyto dvě logické ekvivalence. Odpovídají našemu každodennímu používání jazyka, ale matematicky přesně vymezují význam.
\(\sim (P \Rightarrow Q) = P \ wedge \sim Q\).
(ve skutečnosti jste v cvičení 12 oddílu 2.6 použili tabulku pravdy k ověření, že tato dvě tvrzení jsou skutečně logicky rovnocenná.)
výše uvedený příklad 2.15 ukázal, jak negovat podmíněný příkaz \(P (x) \Rightarrow Q (x)\). Tento typ problému může být někdy zakotven ve složitější negaci. Viz cvičení 5 níže (a jeho řešení).