Jsem se naučil, jak dělat matematiku s starověké počítadlo – a to změnilo můj život

před pár lety jsem stál v malém sklepě ve třídě právě mimo New York City, sledování středoškolačka jménem Serena Stevenson odpověď matematické otázky v rychlém sledu.

instruktor přečíst čísla —

74,470

70,809

98,402

— a Stevenson přidal je v její hlavě. Pro každou otázku, zavřela oči, a pak prsty pravé ruky začal škubat, progrese zahraje a trhne. Pohyby byly rychlé a přesné.

téměř hodinu používala přístup založený na počítadle k řešení matematických problémů. Někdy měla problémy špatně a usmívala se a pokrčila rameny. Ale také odpověděla na mnoho problémů správně, včetně přidání několika pětimístných čísel v hlavě.

klíčem k jejímu úspěchu byla starodávná technologie zvaná počítadlo. Jak jsem zjistil při podávání zpráv o knihu věda o učení, typické abacus má malé disky, které se pohybují nahoru a dolů na tenké sloupky. Malé disky mají různé hodnoty a čtyři kuličky na dně mají hodnotu 1. Disky nahoře mají hodnotu 5. Chcete-li vypočítat problém, pohybujete disky nahoru a dolů, dokud se nedostanete k řešení.

po většinu večera Stevenson použila praxi zvanou „mentální počítadlo“, představovala si počítadlo ve své mysli a poté pomocí prstů vyřešila problém.

Ze sledování Stevenson, věděl jsem, že získává dovednosti na počítadle byla více než jen otázkou počítání korálků, a tak jsem se rozhodl zapsat sebe a své dvě dcery ve počítadlo jasně vidět, jestli bychom mohli také procvičit matematické dovednosti. Při cestě, naučil jsem se překvapivé poznatky o tom, jak lidé získávají nové dovednosti.

počítadlo: starodávná technologie s moderním významem

jako technologie počítadlo předchází výrobě skla a vynálezu abecedy. Římané měli nějaké počítací zařízení s korálky. Stejně jako první Řekové. Slovo „vypočítat“ pochází z výrazu „kreslení oblázků“, v podstatě pomocí nějakého počítadla podobného zařízení k matematice.

vědci z Harvardu do Číny studovali zařízení, což ukazuje, že studenti abacus se často učí více než studenti, kteří používají modernější přístupy.

UC San Diego psycholog David Barner vedla jedna ze studií, a tvrdí, že abacus trénink může výrazně zvýšit matematické dovednosti s účinky potenciálně trvající desítky let.

„na Základě všeho, co víme o raných matematické vzdělávání a jeho dlouhodobé účinky, budu dělat predikce, že děti, které se daří s abacus bude mít vyšší matematiky skóre, později v životě, možná i na SAT,“ Barner mi řekl.

Tyto druhy závěry inspirovaly skupiny abacus oddaní, a školy věnována praxi byly vyskakování všude Los Angeles do New Jersey. Moje sestra Katharina se počítá mezi konvertity. Učitelka technologie v Marylandu začala tento nástroj používat k výuce matematiky svých studentů před několika lety. Nyní dává workshopy abacus a má půl tuctu různých aplikací abacus, které pomáhají jejím studentům zdokonalovat své dovednosti v nástroji.

naučit Se něco nového, váš mozek musí být plně zapojen

Když jsem poprvé sledoval, jak vysoké školy abacus whiz Serena Stevenson, její gesta rukou vypadal jako domýšlivý vliv, stejně jako lidé, kteří nosí polka-dot motýlky. Ale ukázalo se, že její pohyby prstů nebyli opravdu tak dramatické, a na YouTube jsem sledoval, jak studenti s ještě více teatrální gestikulace. A co víc, pohyby rukou se ukázaly být jádrem praxe a bez pohybů paží nebo prstů může přesnost klesnout o více než polovinu.

část vysvětlení síly gest jde do spojení mysl-tělo. Ale stejně důležitá je skutečnost, že počítadlo dělá učení věcí. Je to aktivní, poutavý proces. Jak mi řekl jeden student, počítadlo je jako “ intelektuální powerlifting.“

Psycholog Rich Mayer o této myšlence hodně napsal a ve studiu po studiu ukázal, že lidé získávají odborné znalosti tím, že aktivně produkují to, co vědí. Jak mi řekl: „učení je generativní činnost.“

síla mentálního dělání je jasná v paměťových úlohách. Chcete si pamatovat francouzské slovo pro domov, „maison,“ například? Lidé jsou daleko více pravděpodobné, že si vzpomenout na slovo „maison“, pokud písmeno chybí slova — např. „mais_n.“ Když lidé přidat „o“ jsou více zapojeni, a tudíž se dozvědět více.

tato myšlenka se vztahuje i na obtížnější kognitivní úkoly. Vezměte si něco jako čtení. Pokud se tlačíme, abychom si vymysleli mentální obraz toho, co čteme, uchováváme si mnohem více znalostí. Vytvořením typu „myšlenkového filmu“ budujeme více kognitivních spojení — a učíme se odolnější.

krátkodobá paměť je zásadní pro učení, ale je snadno ohromen

Poté, co viděl počítadlo studenty, jako Stevenson v akci, udělal jsem další výzkum a brzy se objevil další důvod pro abacus je úspěch. Jako přístup k učení matematiky, počítadlo snižuje nároky na krátkodobou paměť. Když lidé používají korálky na počítadle, používají zařízení ke sledování číslic, což jim umožňuje provádět složitější výpočty.

to je důležité, protože krátkodobá paměť je důležitá. Vědci nyní věří, že všechno, co se učíme, musí být nejprve zpracovány v krátkodobé paměti než se materiál stává uloženy v dlouhodobé paměti, a tak se dozvěděl.

problém je v tom, že krátkodobá paměť je poměrně krátká a my jsme schopni žonglovat pouze kolem půl tuctu položek najednou. To vysvětluje, proč nemůžeme multitasking při učení. Hudba, řízení, Twitter – všichni táhnou krátkodobou paměť, a tak nám brání v porozumění.

počitadlo zdá se vyvinuly v průběhu staletí dát menší nároky na krátkodobou paměť, a pěti korálky na každý post linky docela dobře se počet položek, které lidé mohou udržet v pracovní paměti. „Dalo by se říci, že počítadlo nejlépe využívá to, co máme, pokud jde o kognitivní kapacitu,“ řekl mi Barner UCSD. „Odpovídá mezím lidského poznání.“

v tomto ohledu poskytuje počítadlo některé důležité domovy, pokud jde o učení. Často přeceňujeme, kolik informací můžeme uložit do krátkodobé paměti. Přesněji řečeno, lidé se často snaží naučit příliš mnoho najednou, s přístupem ve stylu all-you-can-eat k získání odborných znalostí. Lidé si budou myslet, například, že se mohou poučit z přednášky při chatování s přítelem. Nebo se lidé pokusí pochopit velký, komplikovaný nápad na jednom sezení. (Nemohou.)

události často trpí stejným problémem. Dlouhé rozhovory, zdlouhavé schůzky a prodloužené přednášky mohou narušit krátkodobou paměť a vytlačit omezenou cestu k dlouhodobé paměti. Z tohoto důvodu odborníci, jako je Ruth Colvin Clark, tvrdí, že třídy by nikdy neměly trvat déle než 90 minut. Prostě nemáme mentální výdrž, abychom se mohli učit mnohem déle.

Když jsem hovořil psycholog John Sweller, kdo studuje úloha krátkodobé paměti v učení, on dal příklad zahraniční jazykové programy, které se snaží poučovat lidé v historii nebo literatuře. Spojením obou témat se lidé učí mnohem méně, tvrdí.

„nenaučíš se ani jedno,“ řekl mi Sweller. „Je to kognitivní přetížení.“

naučit Se něco dobře, lidé potřebují vědět základní systém v této oblasti odborných znalostí

Krátce poté, co zápis své dcery a sebe v abacus třídy, zjistili jsme, že praxe se opírá o matematické strategie známé jako rozklad, který dělá výpočty jednodušší, tím, že rozbije čísla se do jejich součástí. Studenti se proto vyzývají, aby přemýšleli o tom, jak určitá čísla mají „doplňky“ nebo „partnery“.“Například 10 se provádí partnerstvím 7 plus 3 nebo partnerstvím 6 plus 4.

pro skutečný matematický problém zvažte 5 plus 8. Na počítadle byste tyto skutečné údaje nepřidali. Místo toho by se „rozkládají“ čísla a přidat 10 k 5 a odnést 2 — nebo partnera 8 — s cílem dostat se na odpověď: 13.

naučit se matematiku tímto způsobem může trvat trochu déle. Určitě mi chvíli trvalo, než jsem tento přístup plně pochopil. Ale rozklad dává lidem lepší základní představu o tom, jak matematika skutečně funguje. (Zajímavé je, že moje děti nenalezly tento přístup, protože přístup k rozkladu je zakotven v nových standardech matematiky Common Core.)

tom Sato, Stevensonův instruktor, vyučuje počítadlo více než deset let a tvrdí, že systémovější přístup počítadla je jednou z klíčových výhod této praxe. „Vidím spoustu dětí, které bojují s matematikou, protože vědí, že 1 a 1 jsou 2. Ale když vidí 2 plus 2, nevědí, co mají dělat, “ řekl mi Sato. „Způsob, jakým to učíme, se snažíme vytvořit rámec pro práci studentů a ti, kteří jsou úspěšní, jsou ti, kteří systému rozumí.“

tato myšlenka sahá i přes matematiku a dnes rostoucí počet odborníků věří, že porozumění systémovým znalostem je klíčem k bohatším formám učení. Kognitivní vědec Lindsey Richland, například, tvrdí, že stavět koncepty, řešit problémy, zapojit se do jakéhokoli kritického myšlení, lidé se musí potýkat se vzory v oblasti odborných znalostí. „Základy schopnosti myslet na vyšší řád skutečně spočívají v uvažování o vztazích,“ říká.

jako příklad si vezměte učení o oceánu. Rozvíjet uvažování, vytvářet systémové porozumění, Richland tvrdí, že lidé by se neměli příliš zabývat samostatnými fakty. Spíše by měli zkoumat otázky jako: co se stane s oceánem, pokud hladina soli stoupne? Jaký je rozdíl mezi oceány a jezery? Jak útesy ovlivňují oceánské proudy?

můžeme to udělat sami. Pokud se učíte něco nového, položte si hypotetické otázky. Tím, že lidé kladou otázky „Co kdyby“, získají větší porozumění systémům. Pokud tedy lidé chtějí vědět více interiérového designu, mohou se ptát sami sebe: jak bych navrhl koupelnu, kdyby můj klient byl bohatý a miloval zlato? Jak bych navrhl koupelnu, kdyby můj klient byl mladý a zdravotně postižený? Jak bych navrhla koupelnu s námořním motivem?

vezměte jakýkoli kousek literatury jako další příklad. Lidé mohou získat hodně tím, že diskutují o důsledcích kontrafaktuálů. Chcete lépe porozumět Romeo a Julii? Pak zvažte, co by se stalo, kdyby mladí milenci nezemřeli. Pokračovali by Kapuletové a Montaguové ve svém sporu? Žili by milenci šťastně až do smrti?

v tomto smyslu není staré počítadlo nic nového. Jak mi řekl Sato, “ velká otázka zní: jen si zapamatujete určité věci?“?“řekl. „Nebo se snažíte vidět, jak to všechno do sebe zapadá?“

učení běží na důvěře

některé aspekty tříd počítadla nebyly překvapivé, jako skutečnost, že je moje děti nenáviděly. Pro mé děti, nedělní ráno bylo o sledování karikatur, ne dělat matematiku. „Nuda, nuda, nuda,“ řekla mi jednou moje dcera.

to, co jsem nečekal, bylo zvýšení matematické sebeúcty. Jsem jedním z mnoha, kteří mají nějaké matematické pochybnosti, a ať už je to trigonometrie nebo teorie čísel, pocítím dotek strachu. Mým typickým řešením je vyhýbání se, a pokud budu muset vypočítat něco jako procentuální změnu, půjdu online. Jednou z mých telefonních aplikací je kalkulačka tipů.

jako každá úzkost, je tu hodně iracionality, a svým způsobem, to je důvod, proč jsem našel počítadlo tak užitečné. Dalo mi to oddaný způsob, jak uspět, a po několika třídách — a dobrém množství praxe — se matematika zdála o něco méně děsivá. Nestal jsem se Euclidem. Ale praxe srazila mé numerické trepidace o zářez.

Toto je časově prokázaná síla počítadla. Sebevědomí na zařízení snadno roste, a studenti počítadla jsou téměř 30 procentní body méně pravděpodobné, že budou nervózní z nadcházejícího testu z matematiky, podle jedné studie. Část z důvodů je, zdá se, že postupy a výsledky se pohybují v blízkosti nepravidelně, s věnováním koreluje vysoce s výkonem.

a Co víc, počítadlo vzdělávání zdůrazňuje důležitost plynulosti, a většina abacus kurzy poptávka studenti provádět výpočty rychlostí blesku. A zatímco tento aspekt praxe, může se matematika zdá trochu hloupá, existuje velké množství důkazů, které stojí za myšlenkou overlearning.

moje děti byly rády, když skončily hodiny, a bylo jasné, že i oni získali nějakou matematickou sebedůvěru. Moje nejmladší dcera by stále paprsku po získání matematický problém opravit, zatímco moje starší dítě jí přinesl počítadlo do školy ukázat svého učitele. Později, jedno z mých dětí dokonce začalo nosit náhrdelník s počítadlem. Byly to malé úspěchy. Jen chvilka sebemrskačství. Ale to je, jak lidé nakonec rozvíjet důvěru.

Ulrich Boser je vedoucím pracovníkem Centra pro americký pokrok. Tento článek byl upraven z jeho nové knihy, učit se lépe.

převzato z Learn Better od Ulricha Bosera. Se svolením Rodale Books.

první osoba je Voxovým domovem pro přesvědčivé, provokativní narativní eseje. Máte příběh sdílet? Přečtěte si naše pokyny pro odeslání a hřiště nás na [email protected].