givet en erklæring R kaldes udsagnet \(\sim R\) negationen af R. Hvis R er en kompleks erklæring, er det ofte tilfældet, at dens negation \(\sim r\) kan skrives i en enklere eller mere nyttig form. Processen med at finde denne formular kaldes negating R. ved at bevise sætninger er det ofte nødvendigt at negere visse udsagn. Vi undersøger nu, hvordan vi gør dette.
Vi har allerede undersøgt en del af dette emne. DeMorgan ‘s love
\(\sim (P \kile) = (\sim P) \vee (\sim K)\)
\(\sim (P \vee K) = ( \sim P) \kile (\sim K)\)
måske kan du finde \(\sim R\) uden at påberåbe DeMorgan’ s love. Det er godt; du har internaliseret demorgan ‘ s love og bruger dem ubevidst.
det er ikke tilfældet, at P(S) er sandt for alle naturlige tal.
\(\sim (\forall \i H, P(H)) = \eksisterer \i H, \sim P(H)\)
\(\sim (\eksisterer \i H, P(H)) = \forall \i H, \sim P(H)\)
vær sikker på at du forstår disse to logiske ækvivalenser. De er i overensstemmelse med vores daglige brug af sprog, men de fastlægger betydningen på en matematisk præcis måde.
\(\sim (P \højre pil K) = P \kile \ sim K\).
(faktisk i øvelse 12 I afsnit 2.6 brugte du en sandhedstabel til at kontrollere, at disse to udsagn faktisk er logisk ækvivalente.)
ovenstående eksempel 2.15 viste, hvordan man negerer en betinget sætning \(P(H) \højre pil(h)\). Denne type problem kan undertiden indlejres i mere kompleks negation. Se øvelse 5 nedenfor (og dens løsning).