Jeg lærte at lave matematik med den gamle kulramme – og det ændrede mit liv

for et par år siden stod jeg i et lille kælderlokale lige uden for Ny York City og så en gymnasium ved navn Serena Stevenson besvare matematiske spørgsmål i hurtig rækkefølge.

en instruktør læste numre —

74.470

70.809

98.402

— og Stevenson tilføjede dem i hendes hoved. For hvert spørgsmål lukkede hun øjnene, og så begyndte fingrene på hendes højre hånd at ryste, en progression af plukker og rykker. Bevægelserne var hurtige og præcise.

i næsten en time brugte hun den kulramme-baserede tilgang til at løse matematiske problemer. Nogle gange ville hun få problemer forkert og smile og trække på skuldrene. Men hun besvarede også mange af problemerne korrekt, herunder tilføjelsen af flere femcifrede tal i hendes hoved.

nøglen til hendes succes var en gammel teknologi kaldet abacus. Som jeg opdagede, mens jeg rapporterede om en bog om videnskaben om læring, har den typiske kulramme små diske, der bevæger sig op og ned på tynde stolper. De små skiver har forskellige værdier, og de fire perler på bunden har en værdi på 1. Diskene øverst har en værdi på 5. Hvis du vil beregne et problem, skal du flytte diskene op og ned, indtil du kommer til en løsning.

i meget af den aften brugte Stevenson en praksis kaldet “mental abacus”, der forestillede sig kulrammen i hendes sind og derefter brugte fingrene til at arbejde igennem problemet.

fra at se Stevenson vidste jeg, at det at få færdigheder på kuglerammen var mere end et spørgsmål om at tælle perler, og derfor besluttede jeg at tilmelde mig selv og mine to døtre i et kugleramme for at se, om vi også kunne finpudse vores matematiske færdigheder. Undervejs lærte jeg overraskende indsigt i, hvordan folk får nye færdigheder.

kulrammen: en gammel teknologi med moderne relevans

som en teknologi går kulrammen forud for fremstilling af glas og opfindelsen af alfabetet. Romerne havde en slags tælleapparat med perler. Det gjorde de tidlige grækere også. Ordet ” beregne “kommer fra udtrykket” tegning småsten”, dybest set ved hjælp af en slags abacus-lignende enhed til at lave matematik.

forskere fra Harvard til Kina har studeret enheden, hvilket viser, at abacus-studerende ofte lærer mere end studerende, der bruger mere moderne tilgange.UC San Diego psykolog David Barner ledede en af undersøgelserne, og han hævder, at abacus træning kan øge matematiske færdigheder betydeligt med effekter, der potentielt varer i årtier.

“baseret på alt, hvad vi ved om tidlig matematikuddannelse og dens langsigtede virkninger, vil jeg forudsige, at børn, der trives med abacus, vil have højere matematikresultater senere i livet, måske endda på SAT,” fortalte Barner.

disse slags konklusioner har inspireret grupper af abacus-hengivne, og skoler, der er afsat til praksis, har dukket op overalt i Los Angeles til ny trøje. Min søster, Katharina, tæller sig selv blandt de konvertitter. En teknologilærer i Maryland, hun begyndte at bruge værktøjet til at lære sine elever matematik for et par år siden. Nu giver hun kulramme værksteder og har et halvt dusin forskellige kulramme apps til at hjælpe hendes elever finpudse deres færdigheder på værktøjet.

for at lære noget nyt, skal din hjerne være fuldt engageret

da jeg først så high school abacus suse Serena Stevenson, virkede hendes håndbevægelser som en prætentiøs påvirkning, som folk, der bærer Polka-dot sløjfer. Men det viste sig, at hendes fingerbevægelser ikke rigtig var så dramatiske, og på YouTube så jeg studerende med endnu mere teatralske gestikulationer. Hvad mere er, håndbevægelserne viste sig at være kernen i øvelsen, og uden arm-eller fingerbevægelser kan nøjagtigheden falde med mere end halvdelen.

en del af forklaringen på bevægelsens kraft går til sind-kropsforbindelsen. Men lige så vigtigt er det faktum, at abacus gør læring til et spørgsmål om at gøre. Det er en aktiv, engagerende proces. Som en studerende fortalte mig, abacus er som “intellektuel kraftløftning.”psykolog Rich Mayer har skrevet meget om denne ide, og i studie efter studie har han vist, at folk får ekspertise ved aktivt at producere det, de ved. Som han fortalte mig: “læring er en generativ aktivitet.”

kraften i mentalt at gøre er klar i hukommelsesopgaver. Vil du huske det franske ord for hjem, “maison,” for eksempel? Folk er langt mere tilbøjelige til at huske ordet “maison”, Hvis der mangler et bogstav i ordet — f. eks. “mais_n.” når folk tilføjer “o”, er de mere engagerede og dermed lærer mere.

denne ide strækker sig også til vanskeligere kognitive opgaver. Tag noget som at læse. Hvis vi skubber os selv til at drømme et mentalt billede af det, vi læser, bevarer vi meget mere viden. Ved at skabe en type “mind movie” bygger vi flere kognitive forbindelser — og gør læringen mere holdbar.

korttidshukommelse er afgørende for læring, men er let overvældet

efter at have set abacus-studerende som Stevenson i aktion, gjorde jeg mere forskning og opdagede snart en anden grund til abacus succes. Som en tilgang til at lære matematik reducerer abacus kravene til kortvarig hukommelse. Når folk bruger perlerne på en kulramme, bruger de enheden til at holde styr på cifre, hvilket giver dem mulighed for at udføre mere komplekse beregninger.

Dette er vigtigt, fordi korttidshukommelse er vigtig. Forskere mener nu, at alt, hvad vi lærer, først skal behandles i korttidshukommelsen, før materialet opbevares i langtidshukommelsen og dermed læres.

problemet er, at korttidshukommelsen er ret kort, og vi er kun i stand til at jonglere omkring et halvt dusin genstande ad gangen. Dette forklarer, hvorfor vi ikke kan multitaske, mens vi lærer. Musik, kørsel — kvidre – de alle trække på korttidshukommelse, og dermed holde os fra at forstå.kulrammen ser ud til at have udviklet sig gennem århundrederne for at lægge mindre efterspørgsel på kortvarig hukommelse, og de fem perler på hvert indlæg stemmer ret godt sammen med antallet af genstande, som folk kan beholde i arbejdshukommelsen. “Du kan måske sige, at abacus gør bedst brug af det, vi har med hensyn til kognitiv kapacitet,” fortalte UCSD ‘ s Barner mig. “Det passer til grænserne for menneskelig erkendelse.”

i denne henseende giver kulrammen nogle vigtige hjem, når det kommer til læring. Vi overvurderer ofte, hvor meget information vi kan gemme i kortvarig hukommelse. Mere præcist forsøger folk ofte at lære for meget ad gangen og tager en alt-du-kan-spise-stil tilgang til at få ekspertise. Folk vil tænke, for eksempel, at de kan lære af et foredrag, mens du chatter med en ven. (De kan ikke.) eller folk vil forsøge at forstå en stor, kompliceret ide i et enkelt møde. (De kan ikke .)

begivenheder lider ofte af stort set det samme problem. Lange samtaler, lange møder og langvarige Forelæsninger kan alle ødelægge korttidshukommelsen og fortrænge den begrænsede vej til langtidshukommelse. Af denne grund hævder eksperter som Ruth Colvin Clark, at klasser aldrig skal gå længere end 90 minutter. Vi har simpelthen ikke den mentale udholdenhed til at fortsætte med at lære meget længere.

da jeg spurgte psykolog John sveller, der studerer rollen som korttidshukommelse i læring, gav han eksemplet på fremmedsprogsprogrammer, der forsøger at instruere folk i historie eller litteratur. Ved at kombinere de to emner lærer folk meget mindre, argumenterer han.

“du kommer til at lære hverken,” fortalte sveller mig. “Det er kognitiv overbelastning.”

for at lære noget godt, har folk brug for at kende det underliggende system inden for dette ekspertiseområde

kort efter at have tilmeldt mine døtre og mig selv i en kulramme klasse, opdagede vi, at praksis er afhængig af en matematisk strategi kendt som nedbrydning, hvilket gør beregning lettere ved at opdele tal ned i deres komponenter. Så eleverne opfordres til at tænke over, hvordan visse tal har “supplerer” eller “partnere.”For eksempel er 10 lavet af partnering 7 plus 3 eller ved partnering 6 plus 4.

for et faktisk matematikproblem skal du overveje 5 plus 8. På kulrammen ville du ikke tilføje de faktiske tal. I stedet ville du” nedbryde ” tallene og tilføje 10 til 5 og tage væk 2 — eller partneren til 8 — for at komme til svaret: 13.

det kan tage lidt længere tid at lære matematik på denne måde. Det tog mig bestemt lidt tid at forstå denne tilgang fuldt ud. Men nedbrydning giver folk en bedre underliggende følelse af, hvordan matematikken rent faktisk virker. (Interessant nok fandt mine børn ikke tilgangen al den roman, da en nedbrydningsmetode er indlejret i de nye Common Core math-standarder.Tom Sato, Stevensons instruktør, har undervist i abacus i mere end et årti, og han hævder, at abacus ‘ s mere systemiske tilgang er en af de vigtigste fordele ved praksis. “Jeg ser mange børn, der kæmper med matematik, fordi de ved, at 1 og 1 er 2. Men når de ser 2 plus 2, ved de ikke, hvad de skal gøre,” fortalte Sato mig. “Den måde, vi lærer det på, prøver vi at skabe en ramme for studerende at arbejde i, og dem, der har succes, er dem, der forstår systemet.”

denne ide strækker sig langt forbi matematik, og i dag mener et stigende antal eksperter, at forståelse af systemkendskab er nøglen til rigere former for læring. Kognitiv videnskabsmand Lindsey Richland, for eksempel, hævder, at for at opbygge koncepter, at løse problemer, at engagere sig i enhver form for kritisk tanke, folk har brug for at kæmpe med mønstre inden for et ekspertiseområde. “Grundlaget for evnen til at gøre højere ordens tænkning kommer virkelig ned på ræsonnement om forhold,” siger hun.

som et eksempel skal du lære om havet. For at udvikle ræsonnement, for at skabe en systemforståelse, hævder Richland, at folk ikke bør dvæle alt for på enkeltstående fakta. Hellere, de bør undersøge spørgsmål som: Hvad sker der med havet, hvis saltniveauet stiger? Hvad er forskellen mellem oceaner og søer? Hvordan påvirker rev havstrømme?

Vi kan gøre det selv. Hvis du lærer noget nyt, spørg dig selv hypotetiske spørgsmål. Ved at stille” hvad hvis ” spørgsmål får folk mere af en systemforståelse. Så hvis folk vil vide mere indretning, kan de spørge sig selv: Hvordan ville jeg designe et badeværelse, hvis min klient var velhavende og elskede guld? Hvordan ville jeg designe et badeværelse, hvis min klient var ung og handicappet? Hvordan ville jeg designe et badeværelse med et nautisk motiv?

tag lidt litteratur som et andet eksempel. Folk kan få en masse ved at diskutere konsekvenserne af kontrafaktiske. Vil du bedre forstå Romeo og Julie? Så overvej hvad der ville være sket, hvis de unge elskere ikke var døde. Ville Capulets og Montagues have fortsat deres fejde? Ville de elskende have levet lykkeligt nogensinde?

i denne forstand er den gamle kulramme ikke noget nyt. Som Sato fortalte mig, ” det store spørgsmål er: Husker du bare visse ting?”han sagde. “Eller prøver du at se, hvordan det hele passer sammen?”

læring kører på tillid

nogle aspekter af kulramme klasser var ikke overraskende, ligesom det faktum, at mine børn hadede dem. For mine børn handlede søndag morgen om at se tegnefilm, ikke lave matematik. “Kedeligt, Kedeligt, Kedeligt,” fortalte min datter mig engang.

hvad jeg ikke forventede var boostet i matematisk selvværd. Jeg er en af de mange, der har nogle matematiske tvivl, og om det er trigonometri eller talteori, vil jeg føle et strejf af frygt. Min typiske løsning er undgåelse, og hvis jeg skal beregne noget som procentvis ændring, går jeg online. En af mine telefon apps er et tip lommeregner.

som enhver angst er der meget irrationalitet, og på en måde var det derfor, jeg fandt abacus så hjælpsom. Det gav mig en dedikeret måde at få succes på, og efter et par klasser — og en god øvelse — virkede matematik lidt mindre skræmmende. Jeg var ikke blevet Euclid. Men praksis bankede mine numeriske trepidations ned et hak.

Dette er en tidsdemonstreret kraft af kulrammen. Selvforsikring vokser let på enheden, og abacus-studerende er næsten 30 procentpoint mindre tilbøjelige til at være nervøse for en kommende matematikprøve, ifølge en undersøgelse. En del af grunden, ser det ud til, er, at praksis og resultater ser ud til at bevæge sig i nærheden af lockstep, med dedikation, der korrelerer meget med ydeevne.hvad mere er, abacus training understreger vigtigheden af flydende, og de fleste abacus-kurser kræver, at studerende foretager beregninger med lynhastighed. Og mens dette aspekt af praksis kan få matematik til at virke lidt tankeløs, er der en god mængde beviser bag ideen om overlæring.

mine børn var glade, når klasserne var forbi, og det var klart, at de også havde fået en vis matematisk tillid. Min yngste datter ville i stigende grad stråle efter at have fået et matematisk problem korrekt, mens mit ældre barn bragte hendes abacus ind i skolen for at vise til sin lærer. Senere, en af mine børn begyndte endda at bære en kulramme halskæde. Det var små succeser. Bare et øjeblik af selv-triumf. Men sådan udvikler folk i sidste ende tillid.

Ulrich Boser er en senior fyr på Center for American Progress. Denne artikel blev tilpasset fra hans nye bog, Lær bedre.

tilpasset fra Lær bedre af Ulrich Boser. Med tilladelse fra Rodale Books.

første Person er Vokss hjem for overbevisende, provokerende narrative essays. Har du en historie at dele? Læs vores retningslinjer for indsendelse, og slå os på [email protected].