J’ai appris à faire des mathématiques avec l’ancien boulier – et cela a changé ma vie

Il y a quelques années, je me tenais dans une petite salle de classe au sous-sol juste à l’extérieur de New York, regardant une lycéenne nommée Serena Stevenson répondre rapidement aux questions de mathématiques.

Un instructeur a lu les nombres —

74,470

70,809

98,402

— et Stevenson les a ajoutés dans sa tête. Pour chaque question, elle fermait les yeux, puis les doigts de sa main droite commençaient à se contracter, une progression de plumages et de secousses. Les mouvements étaient rapides et précis.

Pendant près d’une heure, elle a utilisé l’approche basée sur le boulier pour résoudre des problèmes mathématiques. Parfois, elle se trompait de problèmes, souriait et haussait les épaules. Mais elle a également répondu correctement à de nombreux problèmes, y compris l’ajout de plusieurs nombres à cinq chiffres dans sa tête.

La clé de son succès était une technologie ancienne appelée le boulier. Comme je l’ai découvert en rapportant un livre sur la science de l’apprentissage, le boulier typique a de petits disques qui montent et descendent sur des poteaux minces. Les petits disques ont des valeurs différentes, et les quatre perles sur le fond ont une valeur de 1. Les disques en haut ont une valeur de 5. Pour calculer un problème, vous déplacez les disques de haut en bas jusqu’à ce que vous arriviez à une solution.

Pendant une grande partie de la soirée, Stevenson a utilisé une pratique appelée « boulier mental », imaginant le boulier dans son esprit, puis utilisant ses doigts pour résoudre le problème.

En regardant Stevenson, je savais que l’acquisition de compétences sur le boulier était plus qu’une question de compter des perles, et j’ai donc décidé de m’inscrire moi-même et mes deux filles à un cours de boulier pour voir si nous pouvions également perfectionner nos compétences en mathématiques. En cours de route, j’ai appris des idées surprenantes sur la façon dont les gens acquièrent de nouvelles compétences.

Le boulier: une technologie ancienne avec une pertinence moderne

En tant que technologie, le boulier est antérieur à la fabrication du verre et à l’invention de l’alphabet. Les Romains avaient une sorte de dispositif de comptage avec des perles. Tout comme les premiers Grecs. Le mot « calculer » vient de l’expression ”dessiner des cailloux », en utilisant essentiellement une sorte d’appareil semblable à un boulier pour faire des mathématiques.

Des chercheurs de Harvard en Chine ont étudié le dispositif, montrant que les étudiants en boulier apprennent souvent plus que les étudiants qui utilisent des approches plus modernes.

David Barner, psychologue de l’Université de San Diego, a dirigé l’une des études, et il soutient que la formation au boulier peut considérablement améliorer les compétences en mathématiques avec des effets pouvant durer des décennies.

« Sur la base de tout ce que nous savons sur l’éducation mathématique précoce et ses effets à long terme, je ferai la prédiction que les enfants qui s’épanouissent avec boulier auront des scores mathématiques plus élevés plus tard dans la vie, peut-être même sur la SAT », m’a dit Barner.

Ce genre de conclusions a inspiré des groupes de dévots de boulier, et des écoles consacrées à cette pratique ont vu le jour partout de Los Angeles au New Jersey. Ma sœur, Katharina, se compte parmi les convertis. Enseignante en technologie dans le Maryland, elle a commencé à utiliser cet outil pour enseigner les mathématiques à ses élèves il y a quelques années. Maintenant, elle donne des ateliers abacus et a une demi-douzaine d’applications abacus différentes pour aider ses élèves à perfectionner leurs compétences sur l’outil.

Pour apprendre quelque chose de nouveau, votre cerveau doit être pleinement engagé

Lorsque j’ai d’abord regardé Serena Stevenson, la voltigeuse du boulier du lycée, ses gestes de la main semblaient être un affect prétentieux, comme les gens qui portent des nœuds papillon à pois. Mais il s’est avéré que les mouvements de ses doigts n’étaient pas vraiment si dramatiques, et sur YouTube, j’ai regardé les étudiants avec des gesticulations encore plus théâtrales. De plus, les mouvements de la main se sont avérés être au cœur de la pratique, et sans aucun mouvement des bras ou des doigts, la précision peut chuter de plus de moitié.

Une partie de l’explication de la puissance des gestes va à la connexion corps-esprit. Mais tout aussi important est le fait que boulier fait de l’apprentissage une question de faire. C’est un processus actif et engageant. Comme me l’a dit un étudiant, abacus est comme « la dynamophilie intellectuelle. »

Le psychologue Rich Mayer a beaucoup écrit sur cette idée et, étude après étude, il a montré que les gens acquièrent une expertise en produisant activement ce qu’ils savent. Comme il me l’a dit :  » Apprendre est une activité générative. »

Le pouvoir de faire mentalement est clair dans les tâches de mémoire. Vous voulez vous souvenir du mot français pour la maison, « maison », par exemple? Les gens sont beaucoup plus susceptibles de se souvenir du mot « maison” s’il manque une lettre dans le mot — par exemple, « mais_n ». Lorsque les gens ajoutent le « o”, ils sont plus engagés et apprennent ainsi davantage.

Cette idée s’étend également aux tâches cognitives plus difficiles. Prenez quelque chose comme la lecture. Si nous nous poussons à imaginer une image mentale de ce que nous lisons, nous conservons beaucoup plus de connaissances. En créant une sorte de ”film mental », nous établissons plus de connexions cognitives — et rendons l’apprentissage plus durable.

La mémoire à court terme est cruciale pour l’apprentissage, mais elle est facilement submergée

Après avoir vu des élèves du boulier comme Stevenson en action, j’ai fait plus de recherches et j’ai rapidement découvert une autre raison du succès du boulier. En tant qu’approche de l’apprentissage des mathématiques, abacus réduit les demandes de mémoire à court terme. Lorsque les gens utilisent les perles sur un boulier, ils utilisent l’appareil pour garder une trace des chiffres, ce qui leur permet d’exécuter des calculs plus complexes.

Ceci est important car la mémoire à court terme est importante. Les chercheurs croient maintenant que tout ce que nous apprenons doit d’abord être traité dans la mémoire à court terme avant que le matériel ne soit stocké dans la mémoire à long terme et donc appris.

Le problème est que la mémoire à court terme est assez courte, et nous ne sommes capables de jongler qu’avec une demi-douzaine d’objets à la fois. Cela explique pourquoi nous ne pouvons pas effectuer plusieurs tâches pendant l’apprentissage. Musique, conduite, Twitter — ils traînent tous sur la mémoire à court terme et nous empêchent ainsi de comprendre.

Le boulier semble avoir évolué au fil des siècles pour réduire la demande en mémoire à court terme, et les cinq perles de chaque poteau s’alignent assez bien avec le nombre d’articles que les gens peuvent conserver dans la mémoire de travail. ”Vous pourriez dire que le boulier fait le meilleur usage de ce que nous avons en termes de capacité cognitive », m’a dit Barner d’UCSD. « Cela correspond aux limites de la cognition humaine.”

À cet égard, le boulier fournit des éléments importants pour l’apprentissage. Nous surestimons souvent la quantité d’informations que nous pouvons stocker dans la mémoire à court terme. Plus précisément, les gens essaient souvent d’apprendre trop à la fois, en adoptant une approche à volonté pour acquérir de l’expertise. Les gens penseront, par exemple, qu’ils peuvent apprendre d’une conférence tout en discutant avec un ami. (Ils ne peuvent pas.) Ou les gens vont essayer de comprendre une grande idée compliquée en une seule séance. (Ils ne peuvent pas.)

Les événements souffrent souvent du même problème. De longs entretiens, de longues réunions et des conférences prolongées peuvent tous éroder la mémoire à court terme, encombrant le chemin limité vers la mémoire à long terme. Pour cette raison, des experts tels que Ruth Colvin Clark affirment que les cours ne devraient jamais durer plus de 90 minutes. Nous n’avons tout simplement pas l’endurance mentale pour continuer à apprendre beaucoup plus longtemps.

Lorsque j’ai interviewé le psychologue John Sweller, qui étudie le rôle de la mémoire à court terme dans l’apprentissage, il a donné l’exemple de programmes de langues étrangères qui tentent d’instruire les gens en histoire ou en littérature. En combinant les deux sujets, les gens apprennent beaucoup moins, soutient-il.

 » Tu n’apprendras ni l’un ni l’autre ”, m’a dit Sweller. « C’est une surcharge cognitive.”

Pour bien apprendre quelque chose, les gens ont besoin de connaître le système sous-jacent dans ce domaine d’expertise

Peu de temps après avoir inscrit mes filles et moi-même à un cours de boulier, nous avons découvert que la pratique repose sur une stratégie mathématique appelée décomposition, qui facilite le calcul en décomposant les nombres en leurs composantes. Les étudiants sont donc encouragés à réfléchir à la façon dont certains numéros ont des « compléments » ou des « partenaires ». »Par exemple, 10 est fait en s’associant 7 plus 3 ou en s’associant 6 plus 4.

Pour un problème mathématique réel, considérez 5 plus 8. Sur le boulier, vous n’ajouteriez pas ces chiffres réels. Au lieu de cela, vous « décomposeriez » les nombres et ajouteriez 10 au 5 et en retireriez 2 — ou le partenaire de 8 — afin d’arriver à la réponse: 13.

Cela peut prendre un peu plus de temps pour apprendre les mathématiques de cette façon. Certes, il m’a fallu un peu de temps pour bien saisir cette approche. Mais la décomposition donne aux gens une meilleure idée sous-jacente du fonctionnement réel des mathématiques. (Il est intéressant de noter que mes enfants n’ont pas trouvé l’approche aussi novatrice, car une approche de décomposition est intégrée dans les nouvelles normes mathématiques de base communes.)

Tom Sato, l’instructeur de Stevenson, enseigne le boulier depuis plus d’une décennie, et il soutient que l’approche plus systémique du boulier est l’un des principaux avantages de la pratique. « Je vois beaucoup d’enfants qui ont du mal avec les mathématiques parce qu’ils savent que 1 et 1 c’est 2. Mais quand ils voient 2 plus 2, ils ne savent pas quoi faire « , m’a dit Sato. « La façon dont nous l’enseignons, nous essayons de créer un cadre dans lequel les étudiants peuvent travailler, et ceux qui réussissent sont ceux qui comprennent le système. »

Cette idée s’étend bien au-delà des mathématiques, et aujourd’hui un nombre croissant d’experts pensent que la compréhension des connaissances des systèmes est la clé de formes d’apprentissage plus riches. La scientifique en sciences cognitives Lindsey Richland, par exemple, soutient que pour construire des concepts, résoudre des problèmes, s’engager dans toute sorte de pensée critique, les gens doivent s’attaquer aux modèles dans un domaine d’expertise. ”Les fondements de la capacité de penser d’ordre supérieur se résument vraiment à un raisonnement sur les relations », dit-elle.

À titre d’exemple, prenons l’apprentissage de l’océan. Pour développer le raisonnement, pour créer une compréhension des systèmes, Richland soutient que les gens ne devraient pas trop s’attarder sur des faits autonomes. Ils devraient plutôt examiner des questions telles que: Qu’arrive-t-il à l’océan si le niveau de sel augmente? Quelle est la différence entre les océans et les lacs? Comment les récifs ont-ils un impact sur les courants océaniques?

Nous pouvons le faire nous-mêmes. Si vous apprenez quelque chose de nouveau, posez-vous des questions hypothétiques. En posant des questions « et si », les gens acquièrent une meilleure compréhension des systèmes. Donc, si les gens veulent en savoir plus sur le design d’intérieur, ils peuvent se demander: Comment pourrais-je concevoir une salle de bain si mon client était riche et aimait l’or? Comment concevoir une salle de bain si mon client était jeune et handicapé? Comment concevoir une salle de bain avec un motif nautique?

Prenez n’importe quel peu de littérature comme un autre exemple. Les gens peuvent gagner beaucoup en discutant des implications des contre-faits. Vous voulez mieux comprendre Roméo et Juliette? Considérez ensuite ce qui se serait passé si les jeunes amants n’étaient pas morts. Les Capulets et les Montagues auraient-ils continué leur querelle ? Les amants auraient-ils vécu heureux pour toujours?

En ce sens, l’ancien boulier n’a rien de nouveau. Comme Sato me l’a dit, « La grande question est: Est-ce que vous mémorisez simplement certaines choses? » dit-il. « Ou essayez-vous de voir comment tout cela s’intègre? »

L’apprentissage repose sur la confiance

Certains aspects des cours de boulier n’étaient pas surprenants, comme le fait que mes enfants les détestaient. Pour mes enfants, le dimanche matin, il s’agissait de regarder des dessins animés, pas de faire des maths. « Ennuyeux, ennuyeux, ennuyeux », m’a dit ma fille un jour.

Ce à quoi je ne m’attendais pas, c’était l’augmentation de l’estime de soi mathématique. Je suis l’un des nombreux à avoir des doutes en mathématiques, et que ce soit la trigonométrie ou la théorie des nombres, je ressentirai une touche de peur. Ma solution typique est l’évitement, et si je dois calculer quelque chose comme un changement de pourcentage, je vais aller en ligne. Une de mes applications de téléphone est un calculateur de pourboire.

Comme toute anxiété, il y a beaucoup d’irrationalité, et d’une certaine manière, c’est pourquoi j’ai trouvé abacus si utile. Cela m’a donné un moyen dédié de réussir, et après quelques cours — et une bonne quantité de pratique — les mathématiques semblaient un peu moins effrayantes. Je n’étais pas devenu Euclide. Mais la pratique a fait baisser d’un cran mes trépidations numériques.

C’est un pouvoir du boulier démontré dans le temps. L’assurance de soi se développe facilement sur l’appareil, et les élèves de boulier sont près de 30 points de pourcentage moins susceptibles d’être nerveux à l’idée d’un test de mathématiques à venir, selon une étude. Une partie de la raison, semble-t-il, est que la pratique et les résultats semblent se rapprocher, le dévouement étant fortement corrélé à la performance.

De plus, la formation sur les bouliers souligne l’importance de la fluidité, et la plupart des cours sur les bouliers demandent aux étudiants de faire des calculs à la vitesse de l’éclair. Et bien que cet aspect de la pratique puisse rendre les mathématiques un peu insensées, il y a une bonne quantité de preuves derrière l’idée de surapprentissage.

Mes enfants étaient heureux une fois les cours terminés, et il était clair qu’eux aussi avaient gagné en confiance en mathématiques. Ma plus jeune fille rayonnait de plus en plus après avoir corrigé un problème de mathématiques, tandis que mon enfant plus âgé amenait son boulier à l’école pour le montrer à son professeur. Plus tard, un de mes enfants a même commencé à porter un collier de boulier. Ce sont de petits succès. Juste un moment de triomphe de soi. Mais c’est ainsi que les gens finissent par développer leur confiance.

Ulrich Boser est senior fellow au Center for American Progress. Cet article a été adapté de son nouveau livre, Apprenez mieux.

Adapté de Learn Better par Ulrich Boser. Avec la permission de Rodale Books.

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