adott r utasítás esetén a \(\sim r\) állítást r tagadásának nevezzük.ha R összetett állítás, akkor gyakran előfordul, hogy tagadása \(\sim r\) egyszerűbb vagy hasznosabb formában írható. A tételek bizonyításában gyakran szükség van bizonyos állítások tagadására. Most megvizsgáljuk, hogyan lehet ezt megtenni.
már megvizsgáltuk a téma egy részét. DeMorgan törvényei
\(\sim (P\wedge Q) = (\sim P) \vee (\sim q)\)
\(\sim (P \Vee Q) = (\sim P) \wedge (\sim Q)\)
talán megtalálja \(\sim r\) anélkül, hogy meghívná DeMorgan törvényeit. Ez jó; beépítetted DeMorgan törvényeit, és öntudatlanul használod őket.
nem igaz, hogy P (x) minden természetes számra igaz x.
\(\sim (\forall x \in X, P(x)) = \exists x \in X, \sim p(x)\)
\(\sim (\exists x \in X, P(X)) = \forall x \in X, \sim p(x)\)
ügyeljen arra, hogy megértse ezt a két logikai ekvivalenciát. Megfelelnek a mindennapi nyelvhasználatnak, de matematikailag pontosan rögzítik a jelentést.
\(\sim (P \Rightarrow Q) = P \ék \sim Q\).
(valójában a 12.szakasz 2.6. gyakorlatában egy igazságtáblát használt annak ellenőrzésére, hogy ez a két állítás valóban logikailag egyenértékű-e.)
a fenti 2.15 példa megmutatta, hogyan lehet tagadni egy feltételes állítást \(P(x) \Rightarrow Q(x)\). Ez a fajta probléma néha összetettebb tagadásba ágyazható. Lásd az alábbi 5. gyakorlatot (és annak megoldását).