Megtanultam, hogyan kell matematikát csinálni az ősi abakusszal-és ez megváltoztatta az életemet

néhány évvel ezelőtt egy kis alagsori osztályteremben álltam New York City mellett, figyelve, hogy egy Serena Stevenson nevű középiskolás gyorsan válaszol a matematikai kérdésekre.

egy oktató felolvasta a számokat —

74,470

70,809

98,402

— és Stevenson hozzáadta őket a fejéhez. Minden kérdésre lehunyta a szemét, majd a jobb keze ujjai megrándultak, a pengetések és a rándulások előrehaladása. A mozgások gyorsak és pontosak voltak.

majdnem egy órán keresztül az abakusz alapú megközelítést alkalmazta a matematikai problémák megoldására. Néha rosszul érezte magát, mosolygott és vállat vont. De sok problémára is helyesen válaszolt, beleértve több ötjegyű szám hozzáadását a fejébe.

sikerének kulcsa egy ősi technológia volt, az úgynevezett abakusz. Amint azt a tanulás tudományáról szóló könyv jelentésekor fedeztem fel, a tipikus abakusz kis lemezekkel rendelkezik, amelyek fel-le mozognak a vékony oszlopokon. A kis korongok különböző értékekkel rendelkeznek, az alján lévő négy gyöngy értéke 1. A tetején lévő lemezek értéke 5. A probléma kiszámításához a lemezeket fel-le mozgatja, amíg megoldást nem talál.

az este nagy részében Stevenson a “mentális abakusz” nevű gyakorlatot alkalmazta, elképzelte az abakuszt az elméjében, majd ujjaival megoldotta a problémát.

Stevensont figyelve tudtam, hogy az abakuszon való készségek elsajátítása több, mint a gyöngyök számlálása, ezért úgy döntöttem, hogy beiratkozom magam és a két lányomat egy abakusz tanfolyamra, hogy lássam, meg tudjuk-e csiszolni a matematikai készségeinket is. Az út során meglepő betekintést tanultam arról, hogy az emberek hogyan szereznek új készségeket.

az abakusz: egy ősi technológia, modern jelentőséggel

mint technológia, az abakusz megelőzte az üveggyártást és az ábécé feltalálását. A rómaiaknak volt valamiféle számlálóeszközük gyöngyökkel. Így tettek a korai görögök is. A ” számítás “szó a” kavicsok rajzolása ” kifejezésből származik, alapvetően valamilyen abakusz-szerű eszközt használva a matematikához.

a Harvardtól Kínáig terjedő kutatók tanulmányozták az eszközt, megmutatva, hogy az abacus hallgatók gyakran többet tanulnak, mint a modernebb megközelítéseket alkalmazó hallgatók.

Az UC San Diego pszichológusa, David Barner vezette az egyik tanulmányt, és azt állítja, hogy az abacus képzés jelentősen növelheti a matematikai készségeket, amelyek hatása akár évtizedekig is eltarthat.

“minden, amit a korai matematikai oktatásról és annak hosszú távú hatásairól tudunk, azt az előrejelzést fogom tenni, hogy az abakusszal gyarapodó gyermekek magasabb matematikai pontszámokat kapnak az élet későbbi szakaszában, talán még a SAT-on is” – mondta Barner.

Ezek a következtetések inspirálták az abacus bhakták csoportjait, és a gyakorlatnak szentelt iskolák mindenütt felbukkantak Los Angeles-től New Jersey-ig. A húgom, Katharina, a megtértek közé sorolja magát. Technológiai tanár Marylandben, néhány évvel ezelőtt kezdte el használni az eszközt, hogy matematikát tanítson diákjainak. Most ő ad abacus műhelyek és fél tucat különböző abacus alkalmazások segítségével a diákok élesíteni tudásukat az eszköz.

ahhoz, hogy valami újat tanulj, az agyadnak teljes mértékben részt kell vennie

amikor először néztem a középiskolai abacus whiz Serena Stevenson-t, a kézmozdulatai úgy tűntek, mint egy igényes hatás, mint az emberek, akik pöttyös csokornyakkendőt viselnek. De kiderült, hogy az ujjmozdulatai nem voltak annyira drámaiak, a YouTube-on pedig még színházi gesztusokkal néztem a hallgatókat. Mi több, a kézmozdulatok a gyakorlat középpontjában álltak, és bármilyen kar-vagy ujjmozgás nélkül a pontosság több mint a felére csökkenhet.

A gesztusok erejének magyarázatának egy része az elme-test kapcsolathoz vezet. De ugyanolyan fontos az a tény, hogy abacus teszi a tanulás kérdése csinál. Ez egy aktív, vonzó folyamat. Ahogy az egyik diák mondta nekem, az abacus olyan ,mint ” intellektuális erőemelés.”Rich Mayer pszichológus sokat írt erről az ötletről, és tanulmányról tanulmányra megmutatta, hogy az emberek szakértelmet szereznek azáltal, hogy aktívan előállítják azt, amit tudnak. Mint mondta: “a tanulás generatív tevékenység.”

a mentális cselekvés ereje egyértelmű a memória feladatokban. Szeretné megjegyezni a francia szót otthon, “maison,” például? Az emberek sokkal nagyobb valószínűséggel emlékeznek a “maison” szóra, ha egy betű hiányzik a szóból — pl. “mais_n.” amikor az emberek hozzáadják az “o” szót, jobban elkötelezettek, és így többet tanulnak.

Ez az ötlet kiterjed a nehezebb kognitív feladatokra is. Vegyünk valamit, mint az olvasás. Ha arra kényszerítjük magunkat, hogy mentális képet álmodjunk arról, amit olvasunk, sokkal több tudást őrzünk meg. Egyfajta “elme film” létrehozásával több kognitív kapcsolatot építünk ki — és a tanulást tartósabbá tesszük.

a rövid távú memória elengedhetetlen a tanuláshoz, de könnyen túlterhelt

miután láttam az abacus diákokat, mint Stevenson, több kutatást végeztem, és hamarosan felfedeztem egy másik okot az abacus sikerére. A matematika tanulásának megközelítéseként az abacus csökkenti a rövid távú memória igényeit. Amikor az emberek egy abakuszon használják a gyöngyöket, az eszközt használják a számjegyek nyomon követésére, ami lehetővé teszi számukra, hogy összetettebb számításokat hajtsanak végre.

Ez azért fontos, mert a rövid távú memória fontos. A kutatók most úgy vélik, hogy mindent, amit megtanulunk, először a rövid távú memóriában kell feldolgozni, mielőtt az anyag hosszú távú memóriában tárolódik, és így megtanulja.

a probléma az, hogy a rövid távú memória elég rövid, és csak körülbelül fél tucat elemet tudunk egyszerre zsonglőrködni. Ez magyarázza, hogy miért nem tudunk multitasking tanulás közben. Zene, vezetés, Twitter — ezek mind a rövid távú memóriát húzzák, és így megakadályozzák a megértést.

úgy tűnik, hogy az abakusz az évszázadok során úgy fejlődött ki, hogy kevesebb igényt támasszon a rövid távú memóriára, és az egyes oszlopokon lévő öt gyöngy elég jól illeszkedik ahhoz a tételszámhoz, amelyet az emberek megtarthatnak a munkamemóriában. “Azt mondhatnánk, hogy az abakusz a legjobban kihasználja azt, amink van a kognitív kapacitás szempontjából” – mondta az UCSD Barner. “Ez megfelel az emberi megismerés határainak.”

ebben a tekintetben az abacus néhány fontos otthont ad a tanuláshoz. Gyakran túlbecsüljük, hogy mennyi információt tudunk tárolni a rövid távú memóriában. Pontosabban, az emberek gyakran próbálnak túl sokat tanulni egyszerre, mindent meg lehet enni-stílusú megközelítés a szakértelem megszerzéséhez. Az emberek azt gondolják, például, hogy tanulhatnak egy előadásból, miközben beszélgetnek egy barátjával. (Nem tudnak.) vagy az emberek megpróbálják megérteni egy nagy, bonyolult ötletet egyetlen ülésen. (Nem tudnak.)

események gyakran szenvednek nagyjából ugyanaz a probléma. A hosszú beszélgetések, a hosszú találkozók és az elhúzódó előadások mind ronthatják a rövid távú memóriát, kiszorítva a hosszú távú memória korlátozott útját. Ezért olyan szakértők, mint Ruth Colvin Clark, azzal érvelnek, hogy az órák soha nem haladhatják meg a 90 percet. Egyszerűen nincs mentális állóképességünk ahhoz, hogy sokkal hosszabb ideig folytassuk a tanulást.

amikor interjút készítettem John Sweller pszichológussal, aki a rövid távú memória szerepét tanulmányozza a tanulásban, példát adott olyan idegen nyelvű programokra, amelyek megpróbálják oktatni az embereket a történelemben vagy az irodalomban. A két téma kombinálásával az emberek sokkal kevesebbet tanulnak-állítja.

“egyiket sem fogod megtanulni” – mondta Sweller. “Ez kognitív túlterhelés.”

ahhoz, hogy valamit jól megtanuljunk, az embereknek ismerniük kell a mögöttes rendszert ezen a szakterületen

röviddel azután, hogy beiratkoztam a lányaim és én egy abacus osztályba, felfedeztük, hogy a gyakorlat egy matematikai stratégiára támaszkodik, amelyet bomlásnak neveznek, ami megkönnyíti a számításokat azáltal, hogy a számokat komponensekre bontják. Tehát a hallgatókat arra ösztönzik, hogy gondolkodjanak azon, hogy bizonyos számoknak milyen “kiegészítői” vagy “partnerei” vannak.”Például a 10-et a 7 plusz 3 vagy a 6 plusz 4 partneri együttműködésével állítják elő.

tényleges matematikai probléma esetén fontolja meg az 5 plusz 8 értéket. Az abakuszon nem adná hozzá ezeket a tényleges számokat. Ehelyett “lebontanád” a számokat, és hozzáadnád a 10 — et az 5 — hez, és elvennéd a 2-t-vagy a 8 partnerét -, hogy megkapd a választ: 13.

egy kicsit tovább tarthat a matematika ilyen módon történő megtanulása. Természetesen Beletelt egy kis időbe, hogy teljes mértékben megértsem ezt a megközelítést. De bomlás ad az embereknek egy jobb mögöttes értelemben, hogy a matematika valóban működik. (Érdekes, hogy a gyerekeim nem találták meg ezt a megközelítést, mivel a bomlási megközelítés be van ágyazva az új közös alapvető matematikai szabványokba.)

Tom Sato, Stevenson oktatója több mint egy évtizede tanítja az abacust, és azt állítja, hogy az abacus rendszeresebb megközelítése a gyakorlat egyik legfontosabb előnye. “Sok gyereket látok, akik küzdenek a matematikával, mert tudják, hogy 1 és 1 Az 2. De amikor 2 plusz 2-t látnak, nem tudják, mit tegyenek” – mondta Sato. “Ahogy tanítjuk, olyan keretet próbálunk kialakítani a diákok számára, amelyben dolgozhatnak, és azok, akik sikeresek, azok, akik megértik a rendszert.”

Ez az ötlet jóval túlmutat a matematikán, és ma egyre több szakértő úgy véli, hogy a rendszerismeret megértése kulcsfontosságú a tanulás gazdagabb formáihoz. Lindsey Richland kognitív tudós például azzal érvel, hogy a fogalmak felépítéséhez, a problémák megoldásához, bármilyen kritikai gondolkodáshoz az embereknek meg kell birkózniuk a mintákkal egy szakterületen belül. “A magasabb rendű gondolkodás képességének alapjai valóban a kapcsolatokkal kapcsolatos érvelésből származnak” – mondja.

példaként vegye figyelembe az óceán megismerését. Az érvelés fejlesztése, a rendszerek megértésének megteremtése érdekében Richland azt állítja, hogy az embereknek nem szabad túlságosan önálló tényeken élniük. Inkább olyan kérdéseket kell megvizsgálniuk, mint például: Mi történik az óceánnal, ha a só szintje emelkedik? Mi a különbség az óceánok és a tavak között? Hogyan hatnak a zátonyok az óceáni áramlatokra?

ezt magunk is megtehetjük. Ha valami újat tanul, tegyen fel magának hipotetikus kérdéseket. A “mi lenne, ha” kérdések feltevésével az emberek jobban megértik a rendszereket. Tehát, ha az emberek többet akarnak tudni a belsőépítészetről, feltehetik maguknak a kérdést: Hogyan terveznék fürdőszobát, ha ügyfelem gazdag lenne és szerette az aranyat? Hogyan terveznék fürdőszobát, ha az ügyfelem fiatal és fogyatékkal élő lenne? Hogyan terveznék egy tengeri motívummal ellátott fürdőszobát?

Vegyünk egy másik példát az irodalomból. Az emberek sokat nyerhetnek az ellenfaktúrák következményeinek megvitatásával. Szeretné jobban megérteni a Rómeó és Júliát? Akkor fontolja meg, mi történt volna, ha a fiatal szerelmesek nem haltak volna meg. A Capuletek és Montaguék folytatták volna a viszályt? Vajon a szerelmesek boldogan éltek volna?

ebben az értelemben az ősi abakusz nem új. Ahogy Sato mondta nekem, ” a nagy kérdés az: csak megjegyez bizonyos dolgokat?”ő mondta. “Vagy megpróbálod látni, hogy minden összeillik?”

a tanulás magabiztosságon alapul

az abacus osztályok néhány aspektusa nem volt meglepő, mint például az a tény, hogy a gyerekeim utálták őket. Gyermekeim számára a vasárnap reggelek rajzfilmek nézéséről szóltak, nem matekról. “Unalmas, unalmas, unalmas” – mondta egyszer a lányom.

amire nem számítottam, az a matematikai önbecsülés fellendülése volt. Egyike vagyok azoknak a sokaknak, akik matematikai kétségeket hordoznak, és akár trigonometria, akár Számelmélet, egy kis félelmet fogok érezni. A tipikus megoldásom az elkerülés, és ha valamilyen százalékos változást kell kiszámolnom, akkor online leszek. Az egyik telefonos alkalmazásom egy tippkalkulátor.

mint minden szorongás, sok az irracionalitás, és bizonyos értelemben ezért találtam az abacust olyan hasznosnak. Ez adott nekem egy dedikált módja annak, hogy sikerül, és miután néhány osztályok — és egy jó adag gyakorlat — matek tűnt egy kicsit kevésbé ijesztő. Nem lettem Euklidész. De a gyakorlat egy fokkal lecsökkentette a számszerű trepidációimat.

Ez az abakusz időben bizonyított ereje. Az önbizalom könnyen növekszik az eszközön, és az abacus hallgatók majdnem 30 százalékponttal kevésbé valószínű, hogy idegesek egy közelgő matematikai teszt miatt, egy tanulmány szerint. Ennek egyik oka, úgy tűnik, az, hogy a gyakorlat és az eredmények úgy tűnik, hogy a lockstep közelében mozognak, az odaadás nagymértékben korrelál a teljesítménnyel.mi több, az abacus képzés hangsúlyozza a folyékonyság fontosságát, és a legtöbb abacus tanfolyam megköveteli, hogy a hallgatók villámgyorsan végezzenek számításokat. És bár a gyakorlat ezen aspektusa kissé esztelennek tűnhet a matematikában, jó mennyiségű bizonyíték áll a túltanulás gondolata mögött.

a gyerekeim örültek, amikor az órák véget értek, és egyértelmű volt, hogy ők is szereztek némi matematikai bizalmat. A legfiatalabb lányom egyre inkább sugároz, miután kijavította a matematikai problémát, míg idősebb gyermekem elhozta abakuszát az iskolába, hogy megmutassa a tanárának. Később az egyik gyerekem még abakusz nyakláncot is viselt. Ezek kis sikerek voltak. Csak egy pillanatnyi öngyőzelem. De az emberek végül így fejlesztik ki a bizalmat.

Ulrich Boser az amerikai haladás Központjának vezető munkatársa. Ezt a cikket az új könyvéből adaptálták, Tanulj jobban.

adaptált a Tanulj jobban Ulrich Boser. A Rodale Books engedélyével.

Az első személy a Vox otthona meggyőző, provokatív narratív esszék számára. Van egy történetet megosztani? Olvassa el a benyújtási irányelveinket, és írjon nekünk [email protected].