Snitker ha giocato a destra per la squadra di baseball della Macon High School del 1971 in Illinois. La sorprendente corsa della squadra al torneo del campionato statale è stata documentata nel libro di Chris Ballard del 2012 One Shot at Forever: una piccola città, un allenatore improbabile e una magica stagione di baseball.
Da giovane, Snitker ha anche giocato a Baseball American Legion, un’esperienza che ha detto in un’intervista del 2018, “Mi ha dato la piattaforma da vedere perché ci sono sempre scout agli American Legion games. Ha avuto una grande parte sul mio sviluppo come giocatore e mi ha aiutato a fare un salto in una carriera professionale.”
Snitker si è laureato all’Università di New Orleans.
Snitker si unì all’organizzazione Braves nelle leghe minori come giocatore nel 1977, giocando fino al 1980. Ha giocato per lo più catcher e qualche prima base nelle leghe minori, battuta .254/.316/.390 con 23 home run in 780 ai pipistrelli.
Snitker è stato manager di Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves e Richmond Braves, tutti nel sistema Braves farm. Fu anche allenatore degli Atlanta Braves nel 1985 e nel 1988-1990. Alcuni dei suoi onori durante la sua corsa di quindici anni come manager di minor league stanno vincendo due campionati con i Myrtle Beach Pelicans nel 1999 e nel 2000, e in quegli stessi anni ha vinto il Carolina League Manager of the Year.
Dal 2007 al 2013, Snitker ha servito come allenatore di terza base dei Braves. Il 3 ottobre 2006 fu nominato titolare in quella posizione, sostituendo Fredi González, che lasciò per unirsi ai Florida Marlins come manager. Quando González è stato nominato allenatore dei Braves per la stagione 2011 dopo il ritiro di Bobby Cox, Snitker è stato mantenuto come allenatore di terza base.
Il 14 ottobre 2013, Snitker è stato nominato manager dei Braves Triple-A club, i Gwinnett Braves.
Il 17 maggio 2016, Snitker è stato nominato ad interim manager di Atlanta, sostituendo Fredi González, che è stato licenziato. L ‘ 11 ottobre 2016, i Braves nominarono Snitker il loro manager a tempo pieno per la stagione 2017. Il team ha annunciato il 5 ottobre 2017, che Snitker sarebbe tornato come manager per la stagione 2018. Il 15 ottobre 2018, i Braves hanno concesso a Snitker un’estensione contrattuale di due anni con un’opzione per il club per il 2021. Il 13 novembre 2018, Snitker ha ricevuto il premio National League Manager of the Year per la stagione 2018. Snitker ha condiviso il premio Sporting News National League Manager of the Year di quell’anno con Craig Counsell. Nel 2019, ha guidato i Braves al loro secondo titolo di divisione consecutivo. Snitker e Counsell sono stati nominati finalisti per il premio National League Manager of the Year nel 2019, perdendo contro Mike Shildt. Il 23 ottobre 2019, Snitker ha vinto il suo secondo Sporting News National League Manager of the Year Award. Nel febbraio 2020, Snitker ha accettato un’altra estensione contrattuale con i Braves, fino alla stagione 2021. Il 22 settembre 2020, li ha portati a un terzo titolo consecutivo NL East Division come i Braves hanno sconfitto i Marlins 11-1. Snitker avrebbe portato i Braves a una serie di 2-0 sui Cincinnati Reds nella National League Wild Card Series,
Il 26 febbraio 2021, Snitker firmò un’altra estensione per rimanere con i Braves fino alla stagione 2023 con un’opzione per il club per il 2024.