Ho imparato a fare la matematica con l’antico abaco – e mi ha cambiato la vita

Alcuni anni fa, mi trovavo in una piccola aula scantinata appena fuori New York City, guardando una liceale di nome Serena Stevenson rispondere alle domande di matematica in rapida successione.

Un istruttore ha letto i numeri —

74,470

70,809

98,402

— e Stevenson li ha aggiunti nella sua testa. Per ogni domanda, chiuse gli occhi, e poi le dita della mano destra cominciarono a contrarsi, una progressione di pizzichi e cretini. I movimenti erano veloci ed esatti.

Per quasi un’ora, ha usato l’approccio basato su abaco per risolvere problemi di matematica. A volte avrebbe sbagliato i problemi e avrebbe sorriso e scrollato di spalle. Ma ha anche risposto correttamente a molti dei problemi, inclusa l’aggiunta di più numeri a cinque cifre nella sua testa.

La chiave del suo successo era un’antica tecnologia chiamata abaco. Come ho scoperto durante la segnalazione su un libro sulla scienza dell’apprendimento, il tipico abaco ha piccoli dischi che si muovono su e giù su pali sottili. I piccoli dischi hanno valori diversi e le quattro perle sul fondo hanno un valore di 1. I dischi nella parte superiore hanno un valore di 5. Per calcolare un problema, spostare i dischi su e giù fino ad arrivare a una soluzione.

Per gran parte di quella sera, Stevenson ha usato una pratica chiamata “abaco mentale”, immaginando l’abaco nella sua mente e poi usando le dita per risolvere il problema.

Guardando Stevenson, sapevo che acquisire abilità sull’abaco era più che una questione di contare le perline, e così ho deciso di iscrivermi e le mie due figlie a un corso di abaco per vedere se potevamo anche affinare le nostre abilità matematiche. Lungo la strada, ho imparato intuizioni sorprendenti su come le persone acquisiscono nuove competenze.

L’abaco: una tecnologia antica con rilevanza moderna

Come tecnologia, l’abaco precede la fabbricazione del vetro e l’invenzione dell’alfabeto. I romani avevano una sorta di dispositivo di conteggio con perline. Così hanno fatto i primi greci. La parola “calcola” deriva dall’espressione “disegnare ciottoli”, fondamentalmente usando una sorta di dispositivo simile ad abaco per fare matematica.

I ricercatori di Harvard in Cina hanno studiato il dispositivo, dimostrando che gli studenti abaco spesso imparano di più rispetto agli studenti che utilizzano approcci più moderni.

UC San Diego psicologo David Barner ha guidato uno degli studi, e lui sostiene che la formazione abaco può aumentare in modo significativo le competenze matematiche con effetti potenzialmente della durata di decenni.

“Sulla base di tutto ciò che sappiamo sull’educazione matematica precoce e sui suoi effetti a lungo termine, farò la previsione che i bambini che prosperano con abacus avranno punteggi matematici più alti più tardi nella vita, forse anche al SAT”, mi ha detto Barner.

Questi tipi di conclusioni hanno ispirato gruppi di devoti abaco, e le scuole dedicate alla pratica sono state spuntando ovunque Los Angeles a New Jersey. Mia sorella, Katharina, si annovera tra i convertiti. Un insegnante di tecnologia nel Maryland, ha iniziato a utilizzare lo strumento per insegnare ai suoi studenti la matematica a pochi anni fa. Ora dà laboratori abacus e ha una mezza dozzina di diverse applicazioni abacus per aiutare i suoi studenti affinare le loro abilità sullo strumento.

Per imparare qualcosa di nuovo, il tuo cervello ha bisogno di essere pienamente impegnato

Quando per la prima volta ho visto l’abaco del liceo sfrecciare Serena Stevenson, i suoi gesti delle mani sembravano un effetto pretenzioso, come le persone che indossano papillon a pois. Ma si è scoperto che i suoi movimenti delle dita non erano poi così drammatici, e su YouTube, ho guardato gli studenti con gesticolazioni ancora più teatrali. Inoltre, i movimenti della mano si sono rivelati al centro della pratica e, senza movimenti del braccio o delle dita, la precisione può scendere di oltre la metà.

Parte della spiegazione del potere dei gesti va alla connessione mente-corpo. Ma altrettanto importante è il fatto che abaco rende l’apprendimento una questione di fare. È un processo attivo e coinvolgente. Come mi ha detto uno studente, abacus è come ” powerlifting intellettuale.”

Lo psicologo Rich Mayer ha scritto molto su questa idea, e in studio dopo studio ha dimostrato che le persone acquisiscono esperienza producendo attivamente ciò che sanno. Come mi ha detto: “L’apprendimento è un’attività generativa.”

Il potere del fare mentalmente è chiaro nelle attività di memoria. Vuoi ricordare la parola francese per casa, “maison”, per esempio? Le persone sono molto più propense a ricordare la parola “maison” se manca una lettera dalla parola, ad esempio “mais_n”. Quando le persone aggiungono la “o”, sono più impegnate e quindi imparano di più.

Questa idea si estende anche a compiti cognitivi più difficili. Prendi qualcosa come leggere. Se ci spingiamo a sognare un’immagine mentale di ciò che stiamo leggendo, conserviamo molta più conoscenza. Creando un tipo di “film mentale”, stiamo costruendo più connessioni cognitive e rendendo l’apprendimento più duraturo.

La memoria a breve termine è fondamentale per l’apprendimento, ma è facilmente sopraffatta

Dopo aver visto gli studenti abacus come Stevenson in azione, ho fatto più ricerche e presto scoperto un altro motivo per il successo dell’abacus. Come approccio all’apprendimento della matematica, abacus riduce le richieste di memoria a breve termine. Quando le persone usano le perline su un abaco, stanno usando il dispositivo per tenere traccia delle cifre, che consente loro di eseguire calcoli più complessi.

Questo è importante perché la memoria a breve termine è importante. I ricercatori ora credono che tutto ciò che impariamo debba prima essere elaborato nella memoria a breve termine prima che il materiale venga memorizzato nella memoria a lungo termine e quindi appreso.

Il problema è che la memoria a breve termine è piuttosto breve, e siamo solo in grado di destreggiarsi tra una mezza dozzina di elementi alla volta. Questo spiega perché non possiamo multitasking durante l’apprendimento. Musica, guida, Twitter: tutti trascinano la memoria a breve termine e quindi ci impediscono di capire.

L’abaco sembra essersi evoluto nel corso dei secoli per mettere meno domanda sulla memoria a breve termine, e le cinque perle su ogni post si allineano abbastanza bene con il numero di elementi che le persone possono conservare nella memoria di lavoro. “Potresti dire che l’abaco fa il miglior uso di ciò che abbiamo in termini di capacità cognitiva”, mi ha detto Barner di UCSD. “Si adatta ai limiti della cognizione umana.”

A questo proposito, l’abaco fornisce alcuni importanti take-home quando si tratta di apprendimento. Spesso sopravvalutiamo quante informazioni possiamo memorizzare nella memoria a breve termine. Più precisamente, le persone spesso cercano di imparare troppo alla volta, adottando un approccio all-you-can-eat-style per acquisire competenze. La gente penserà, per esempio, che si può imparare da una lezione mentre si chiacchiera con un amico. (Non possono.) O la gente cercherà di capire un’idea grande e complicata in una singola seduta. (Non possono.)

Gli eventi spesso soffrono dello stesso problema. Lunghi colloqui, lunghe riunioni e conferenze prolungate possono tutti erodere la memoria a breve termine, affollando il percorso limitato alla memoria a lungo termine. Per questo motivo, esperti come Ruth Colvin Clark sostengono che le lezioni non dovrebbero mai durare più di 90 minuti. Semplicemente non abbiamo la resistenza mentale per continuare a imparare molto più a lungo.

Quando ho intervistato lo psicologo John Sweller, che studia il ruolo della memoria a breve termine nell’apprendimento, ha dato l’esempio di programmi di lingua straniera che cercano di istruire le persone nella storia o nella letteratura. Combinando i due argomenti, le persone imparano molto meno, sostiene.

“Non imparerai nessuno dei due”, mi ha detto Sweller. “È sovraccarico cognitivo.”

Per imparare qualcosa bene, le persone hanno bisogno di conoscere il sistema sottostante all’interno di quell’area di competenza

Poco dopo aver iscritto le mie figlie e me stesso in una classe di abaco, abbiamo scoperto che la pratica si basa su una strategia matematica nota come decomposizione, che rende più facile il calcolo suddividendo i numeri Così gli studenti sono incoraggiati a pensare a come certi numeri hanno “complementi” o “partner.”Ad esempio, 10 è fatto dalla partnership 7 più 3 o dalla partnership 6 più 4.

Per un problema di matematica reale, considera 5 più 8. Sull’abaco, non aggiungeresti quelle cifre reali. Invece, dovresti “scomporre” i numeri e aggiungere 10 al 5 e togliere 2 — o il partner di 8 — per arrivare alla risposta: 13.

Può richiedere un po ‘ di più per imparare la matematica in questo modo. Certamente mi ci è voluto un po ‘ di tempo per cogliere appieno questo approccio. Ma la decomposizione dà alle persone un senso di fondo migliore di come funziona effettivamente la matematica. (È interessante notare che i miei figli non hanno trovato l’approccio tutto quel romanzo, dal momento che un approccio di decomposizione è incorporato nei nuovi standard matematici Common Core.)

Tom Sato, istruttore di Stevenson, ha insegnato abaco per più di un decennio, e sostiene che l’approccio più sistemico dell’abaco è uno dei principali vantaggi della pratica. “Vedo un sacco di bambini che lottano con la matematica perché sanno che 1 e 1 è 2. Ma quando vedono 2 più 2, non sanno cosa fare”, mi ha detto Sato. “Il modo in cui lo insegniamo, cerchiamo di creare un quadro per gli studenti in cui lavorare, e quelli che hanno successo sono quelli che capiscono il sistema.”

Questa idea si estende ben oltre la matematica, e oggi un numero crescente di esperti ritengono che la conoscenza dei sistemi di comprensione è la chiave per forme più ricche di apprendimento. Lo scienziato cognitivo Lindsey Richland, ad esempio, sostiene che per costruire concetti, risolvere problemi, impegnarsi in qualsiasi tipo di pensiero critico, le persone devono cimentarsi con i modelli all’interno di un’area di competenza. ” Le basi della capacità di fare un pensiero di ordine superiore si riducono davvero al ragionamento sulle relazioni”, dice.

Ad esempio, prendi l’apprendimento dell’oceano. Per sviluppare il ragionamento, per creare una comprensione dei sistemi, Richland sostiene che le persone non dovrebbero soffermarsi eccessivamente su fatti autonomi. Piuttosto, dovrebbero esaminare domande come: Cosa succede all’oceano se il livello di sale sale? Qual è la differenza tra oceani e laghi? In che modo le barriere coralline influenzano le correnti oceaniche?

Possiamo farlo da soli. Se stai imparando qualcosa di nuovo, porsi domande ipotetiche. Chiedendo domande” what if”, le persone guadagnano più di una comprensione dei sistemi. Quindi, se la gente vuole saperne di più interior design, potrebbero chiedersi: Come avrei progettare un bagno se il mio cliente fosse ricco e amato l’oro? Come potrei progettare un bagno se il mio cliente fosse giovane e disabile? Come potrei progettare un bagno con un motivo nautico?

Prendi qualsiasi bit di letteratura come un altro esempio. Le persone possono guadagnare molto discutendo le implicazioni delle controfattuali. Vuoi capire meglio Romeo e Giulietta? Quindi considera cosa sarebbe successo se i giovani amanti non fossero morti. I Capuleti e i Montecchi avrebbero continuato la loro faida? Gli amanti avrebbero vissuto felici e contenti?

In questo senso, l’antico abaco non è una novità. Come mi ha detto Sato, ” La grande domanda è: basta memorizzare certe cose?”ha detto. “O provi a vedere come tutto si adatta?”

L’apprendimento funziona sulla fiducia

Alcuni aspetti delle classi abaco non erano sorprendenti, come il fatto che i miei figli li odiavano. Per i miei figli, la domenica mattina riguardava guardare i cartoni animati, non fare matematica. “Noioso, noioso, noioso”, mi disse una volta mia figlia.

Quello che non mi aspettavo era la spinta in matematica autostima. Sono uno dei tanti che nutrono alcuni dubbi di matematica, e che si tratti di trigonometria o teoria dei numeri, sentirò un tocco di paura. La mia soluzione tipica è l’evitamento, e se devo calcolare qualcosa come il cambiamento percentuale, andrò online. Una delle mie applicazioni del telefono è un calcolatore di punta.

Come ogni ansia, c’è molta irrazionalità, e in un certo senso, è per questo che ho trovato abacus così utile. Mi ha dato un modo dedicato per avere successo, e dopo alcune lezioni — e una buona dose di pratica — la matematica sembrava un po ‘ meno spaventosa. Non ero diventato Euclide. Ma la pratica ha fatto crollare di una tacca le mie trepidazioni numeriche.

Questo è un potere dimostrato nel tempo dell’abaco. La sicurezza di sé cresce facilmente sul dispositivo e gli studenti di abacus hanno quasi 30 punti percentuali in meno di probabilità di essere nervosi per un prossimo test di matematica, secondo uno studio. Parte del motivo, a quanto pare, è che la pratica e i risultati sembrano muoversi vicino al lockstep, con una dedizione che si correla molto con le prestazioni.

Inoltre, la formazione abacus sottolinea l’importanza della fluidità e la maggior parte dei corsi abacus richiede agli studenti di eseguire calcoli alla velocità della luce. E mentre questo aspetto della pratica può far sembrare la matematica un po ‘ insensata, c’è una buona quantità di prove dietro l’idea di overlearning.

I miei figli erano contenti una volta che le lezioni erano finite, ed era chiaro che anche loro avevano guadagnato un po ‘ di fiducia in matematica. La mia figlia più giovane sarebbe sempre più fascio dopo aver ottenuto un problema di matematica corretto, mentre il mio bambino più grande ha portato il suo abaco a scuola per mostrare al suo insegnante. Più tardi, uno dei miei figli ha persino iniziato a indossare una collana di abaco. Questi erano piccoli successi. Solo un momento di auto-trionfo. Ma è così che le persone alla fine sviluppano la fiducia.

Ulrich Boser è un senior fellow presso il Centro per il Progresso americano. Questo articolo è stato adattato dal suo nuovo libro, Learn Better.

Adattato da Learn Better di Ulrich Boser. Con il permesso di Rodale Books.

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