L’espansione reversibile di un gas ideale può essere utilizzata come esempio di processo isobarico. Di particolare interesse è il modo in cui il calore viene convertito in lavoro quando l’espansione viene effettuata a diverse pressioni di gas di lavoro/gas circostanti.
Nel primo esempio di processo, una camera cilindrica di 1 m2 racchiude 81,2438 mol di un gas biatomico ideale di massa molecolare 29 g mol−1 a 300 K. Il gas circostante è a 1 atm e 300 K e separato dal gas del cilindro da un pistone sottile. Per il caso limite di un pistone senza massa, il gas del cilindro è anche a 1 atm di pressione, con un volume iniziale di 2 m3. Il calore viene aggiunto lentamente fino a quando la temperatura del gas è uniformemente 600 K, dopo di che il volume del gas è 4 m3 e il pistone è 2 m sopra la sua posizione iniziale. Se il movimento del pistone è sufficientemente lento, la pressione del gas ad ogni istante avrà praticamente lo stesso valore (psys = 1 atm) in tutto.
Per un gas biatomico termicamente perfetto, la capacità termica specifica molare a pressione costante (cp) è 7/2R o 29.1006 J mol−1 deg−1. La capacità termica molare a volume costante (cv) è 5/2R o 20.7862 J mol−1 deg−1. Il rapporto γ {\displaystyle \ gamma}
delle due capacità termiche è 1.4.
Il calore Q necessario per portare il gas da 300 a 600 K è
Q = Δ H = n c p Δ T = 81.2438 × 29.1006 × 300 = 709 , 274 J{\displaystyle Q={\Delta\mathrm{H} }=n\, c_ {p}\, \ Delta \ mathrm {T} = 81.2438 \ volte 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}
.
L’aumento di energia interna è
Δ U = n c v d T = 81.2438 × 20.7862 × 300 = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta \ U=n\), c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}
Pertanto, W = Q − Δ U = 202 , 649 J = n R Δ T {\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }
Anche
W = p Δ ν = 1 atm × 2 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{bancomat}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}
, che ovviamente è identico alla differenza tra ΔH e ΔU.
Qui, il lavoro è interamente consumato dall’espansione contro l’ambiente circostante. Del calore totale applicato (709,3 kJ), il lavoro eseguito (202,7 kJ) è circa il 28,6% del calore fornito.
Il secondo esempio di processo è simile al primo, tranne per il fatto che il pistone senza massa viene sostituito da uno con una massa di 10.332.2 kg, che raddoppia la pressione del gas del cilindro a 2 atm. Il volume del gas della bombola è quindi di 1 m3 alla temperatura iniziale di 300 K. Il calore viene aggiunto lentamente fino a quando la temperatura del gas è uniformemente 600 K, dopo di che il volume del gas è 2 m3 e il pistone è 1 m sopra la sua posizione iniziale. Se il movimento del pistone è sufficientemente lento, la pressione del gas ad ogni istante avrà praticamente lo stesso valore (psys = 2 atm) in tutto.
Dal momento che l’entalpia e l’energia interna sono indipendenti dalla pressione,
Q = Δ H = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}
e Δ U = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}
. W = p Δ V = 2 atm × 1 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{bancomat}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}
Come nel primo esempio, circa il 28,6% del calore fornito viene convertito in lavoro. Ma qui, il lavoro viene applicato in due modi diversi: in parte espandendo l’atmosfera circostante e in parte sollevando 10,332.2 kg una distanza h di 1 m.
W l i f t = 10 332.2 kg × 9.80665 m/s2 × 1 m = 101 , 324 J {\displaystyle W_{\rm {ascensore}}=10\,332.2~{\text{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s2}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}
Così, a metà dell’opera impianti di risalita del pistone di massa (lavoro di gravità, o “utilizzabile” di lavoro), mentre l’altra metà si espande dintorni.
I risultati di questi due esempi di processo illustrano la differenza tra la frazione di calore convertita in lavoro utilizzabile (mgΔh) vs. la frazione convertito in pressione-volume di lavoro fatto contro l’atmosfera circostante. Il lavoro utilizzabile si avvicina a zero quando la pressione del gas di lavoro si avvicina a quella dell’ambiente circostante, mentre il lavoro massimo utilizzabile si ottiene quando non c’è pressione del gas circostante. Il rapporto di tutto il lavoro svolto per l’apporto di calore per ideale isobarica di espansione del gas è
W Q = n R d T n c p d T = 2 5 {\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}
