文Rが与えられたとき、その文\(\sim R\)はRの否定と呼ばれます。Rが複雑な文であれば、その否定\(\sim R\)はより単純な、またはより有用な形で書くことができることがよくあります。 定理を証明する際には、しばしば特定の文を否定する必要があります。 私たちは今、これを行う方法を調査します。私たちはすでにこのトピックの一部を検討しました。
\(\Sim(P\wedge Q)=(\sim P)\vee(\sim Q)\)
\(\sim(P\vee Q)=(\sim p)\wedge(\sim Q)\)
あなたはデモーガンの法則を呼び出さずに\(\sim R\)を見つけることができます。\(\sim(P\wedge Q)=(\sim P)\wedge(\sim Q)\)
あなたは\(\sim R\)を見つけることができます。 あなたはデモルガンの法則を内面化し、無意識のうちにそれらを使用しています。p(x)がすべての自然数xに対して真であるというケースはありません。
\(\sim(\forall x\in X,P(X))=\exists x\in X,\sim P(x)\)
\(\sim(\exists x\in X,p(X))=\forall x\in X,\sim P(x)\)
これら二つの論理的な等価性を理解していることを確認してください。 彼らは私たちの日常的な言語の使用に準拠していますが、数学的に正確な方法で意味をピン留めしています。\sim（P\Rightarrow Q）=P\ウェッジ\sim Q\）。 (実際、セクション2.6の演習12では、真理値表を使用して、これらの2つのステートメントが実際に論理的に同等であることを確認しました。上記の例2.15は、条件文\(P(x)\Rightarrow Q(x)\)を否定する方法を示しました。 このタイプの問題は、より複雑な否定に埋め込まれることがあります。 以下の演習5（およびその解決策）を参照してください。