ある著者は、「その作品の表記は、初心者がPMをまったく読むのに苦労している程度に、20世紀の後の論理の発展に取って代わられた」と観察している。象徴的な内容の多くは現代の表記に変換することができるが、元の表記自体は「学術的論争の対象」であり、いくつかの表記は「現代の象徴主義に置き換えることができないように、実質的な論理的教義を体現している」。
クルト-ゲーデルは表記法に対して厳しく批判していた。
“数学的論理のこの最初の包括的かつ徹底的な提示とそれからの数学の導出は、基礎（プリンキピアの§1–§21に含まれている）における正式な精度に大きく欠けており、この点でフレーゲと比較してかなりの後退を表していることを後悔するべきである。 何よりも欠けているのは、形式主義の構文の正確な声明です。 構文上の考慮事項は、証明の説得力に必要な場合であっても省略されています”。
これは、文字列”p≤q≤r”に形成することができる記号”p”、”q”、”r”、および”⊃”の下の例に反映されています。 PMは、この記号列が他の記号に関して何を意味するのかの定義を必要とします;現代の扱いでは、「形成規則」（「整形式」につながる構文規則）は、この文字列の
表記のソース：第I章”アイデアと表記の予備的な説明”は、表記の基本部分（記号=π−π V Πとドットのシステム）のソースから始まります。:
“本研究で採用されている表記法はPeanoの表記法に基づいており、以下の説明はある程度彼が彼のFormula_10に接頭辞を付けたものにモデル化されている。 括弧としての点の彼の使用が採用されており、彼のシンボルの多くもそうです”（PM1927：4）。
PMはペアノの《を《に変更し、また、《や》のようなペアノの後の記号のいくつかを採用し、ペアノの文字を逆さまにする練習を採用しました。
PMはフレーゲの1879年のBegriffsschriftからアサーション記号”⊦”を採用しています。
“(I)t may be read’it is true that'”
したがって、命題を主張するためにP PMは書いています:
“⊦。 p.”(PM1927:92)
(元のように、左のドットは正方形であり、右のピリオドよりも大きいサイズであることを観察してください。)
PMの残りの表記のほとんどはWhiteheadによって発明されました。
“セクションA数学的論理”の表記法の紹介（式№1–№5.71）編集
PMのドットは、括弧と同様の方法で使用されます。 各ドット（または複数のドット）は、左または右の括弧または論理記号∧のいずれかを表します。 複数のドットは、括弧の”深さ”を示します。”,”:”または”:.”, “::”. しかし、一致する右括弧または左括弧の位置は、表記法で明示的に示されていませんが、複雑で時にはあいまいないくつかの規則から推測する必要が さらに、ドットが論理記号を表すとき、その左オペランドと右オペランドは同様の規則を使用して推論されなければならない。 まず、ドットが左括弧または右括弧または論理記号を表すかどうかを文脈に基づいて決定する必要があります。 次に、他の対応する括弧がどれくらい離れているかを決定する必要があります: ここでは、より大きな数のドット、または等しいかそれ以上の”力”を持つ次の同じ数のドット、または行の終わりのいずれかに出会うまで続けます。 符号μ,μ,μ,=Dfの隣のドットは、(x),(μ x)などの隣のドットよりも大きな力を持ち、論理積μを示すドットよりも大きな力を持っています。
例1. ライン
№3.4。 p. q. ⊃ . p≤q
は
≤((p≤q)≤(p≤q))に対応する。
アサーション記号の直後に一緒に立っている二つのドットは、アサートされているものが行全体であることを示しています: それらのうちの二つがあるので、その範囲は、その右にある単一のドットのいずれかのそれよりも大きいです。 それらは、ドットがある場所に立っている左括弧と式の最後にある右括弧で置き換えられます。
≤(p. q. ⊃ . p≠q）。
(実際には、数式全体を囲むこれらの最も外側の括弧は、通常は抑制されます。）二つの命題変数の間に立っている単一のドットの最初のものは、接続詞を表します。 それは第三のグループに属し、最も狭い範囲を持っています。 ここで、それは接続詞”∧”の現代の記号に置き換えられ、したがって
≤(p≤q. ⊃ . p≠q）。
残りの二つの単一のドットは、式全体の主な結合体を選びます。 それらは、それらを囲むものよりも比較的重要なものを選ぶ際のドット表記の有用性を説明しています。 “⊃”の左側の1つは括弧のペアに置き換えられ、右の1つはドットがある場所に行き、左の1つはより大きな力のドットのグループを横断することなく左 p≤q)
“⊃”の右側のドットは、ドットがある場所に行く左括弧と、より大きな力のドットのグループによって既に確立された範囲を超えずにできるだけ右 したがって、”⊃”の右側のドットを置き換える右括弧は、アサーション記号の後の二つのドットを置き換えた右括弧の前に配置され、
≤((p≤q)≤(p≤q))。
例2、ダブル、トリプル、および四重のドットを使用します:✸9.521 ::::::::::: φ x。 ⊃ . q:｡:. （△x）。 φ x。 v. r:⊃. q v r
は
((((∃x)(φx))⊃(q))⊃((((∃x)(φx))v(r))⊃(q v r)))
例3ダブルドを示す論理記号（volume1,10ページ:
p⊃q q⊃r.⊃.p⊃r
は
p⊃q)∧((q⊃r)⊃p⊃r)
をダブルドを表す論理記号∧としているものに優先度の高い非論理的な単一のコンテントタイプにマップ
セクション№14の後半では、角括弧””が表示され、セクション№20以降では、中括弧”{}”が表示されます。 これらの記号が特定の意味を持っているのか、単に視覚的に明確にするためのものなのかは不明です。 残念ながら、単一のドット（だけでなく、”：”、”：。”、”::”など。）は、「論理積」を象徴するためにも使用されます（現代の論理的で、しばしば「&」または「∧」で象徴されます）。
論理的含意はペアノの”Ɔ”で表され、”⊃”に簡略化され、論理的否定は細長いチルダ、すなわち”~”（現代の”~”または””）、論理的ORは”v”で象徴される。 記号”=”と”Df”は、”として定義されている”ことを示すために使用されますが、§13以降では、”=”は（数学的に）”と同一”、すなわち現代の数学的”平等”として定義されています（cf. セクション№13の議論）。 “初等”命題関数は慣習的な方法で書かれており、例えば”f(p)”であるが、後に関数記号は括弧なしで変数の直前に現れ、例えば”φ x”、”xx”などである。
例として、PMは”論理積”の定義を次のように紹介します:
✸3.01。 p. q.=. ~(~p v~q)Df.ここで、”p. q”はpとqの論理積である。§3.02。 p≠q≠r.=. p≠q. q†r Df.この定義は単に証明を省略するためのものである。
式の現代的な記号への翻訳：様々な著者が代替記号を使用するので、決定的な翻訳を与えることはできません。 しかし、以下のKurt Gödelのような批判のために、現代の最良の治療法は、式の「形成規則」（構文）に関して非常に正確になるでしょう。
最初の式は、次のように現代の象徴に変換される可能性があります:
(p&q)=df(~(~p v~q))
交互に
(p&q)=df((p v q))
交互に
(p≤q)=df((p v q))
しかし、これは（論理的に）（p→（q→r））または（（p→q）→r）と同等ではなく、これら2つも論理的に同等ではないことに注意してください。
“見かけの変数のセクションB理論”の表記法の紹介（式№8–№14。34)Edit
これらのセクションは、現在述語論理と同一性（平等）を持つ述語論理として知られているものに関係しています。NB：批判と進歩の結果、PM（1927）の第2版は§9を新しい§8（付録A）に置き換えます。 この新しいセクションでは、初版の実数変数と見かけ上の変数の区別を排除し、”原始的なアイデア”命題関数の主張”を排除します。 処理の複雑さに追加するために、§8では、「行列」を代入するという概念と、シェファーストロークを紹介します。
- 行列: 現代の使用法では、PMの行列は（少なくとも命題関数の場合）、真理値表、すなわち命題関数または述語関数のすべての真理値です。
- シェファーストローク：現代の論理NAND（NOT-AND）、すなわち”非互換性”であり、意味：
“二つの命題pとqが与えられた場合、”p|q”は”命題pは命題qと互換性がない”、すなわち、命題pとqの両方が真であると評価された場合にのみ、p|qは偽であると評価される。”セクション№8の後、Shefferストロークは使用法を見ていません。
セクション№10：実存的かつ普遍的な”演算子”: PMは”(x)”をすべての”x”すなわち”x”に対して現代的な象徴を表すために追加し、逆順のセリフ付きのEを使って”xが存在する”、すなわち”(Θ X)”、すなわち現代的な”θ x”を表す。 典型的な表記法は、次のようになります。
“(x)。 φ x”は、”変数xのすべての値について、関数φが真””（Θ X）と評価される”ことを意味します。 φ x”は、”変数xのある値に対して、関数φが真と評価される”ことを意味します。
セクション№10、№11、№12：すべての個人に拡張された変数の特性：セクション№10は、”変数”の”プロパティ”の概念を導入しています。 PMは例を与えます: φは「ギリシャ語である」ことを示す関数であり、θは「人間である」ことを示し、θは「人間である」ことを示すこれらの関数は、変数xに適用されます。PMは次のよ x
上記の表記は、”すべてのxに対して、xは人間です”を意味します。 個人の集合が与えられた場合、上記の式を真実または虚偽について評価することができます。 たとえば、個人の制限されたコレクション{Socrates、Plato、Russell、Zeus}が与えられた場合、Zeusが人間であることを許可すると、上記は「真」と評価されます。 しかし、それは失敗します：
(x)。 φ x
Russellはギリシャ語ではないからである。 そして、それは
(x)失敗します。 xx
ゼウスは人間ではないからです。この表記法を装備したPMは、「すべてのギリシャ人が男性であり、すべての男性が人間であれば、すべてのギリシャ人は人間である」と表現する式を作 (PM1962:138)
(x). φ x φ x:(x). x≤xx:≤:(x). φ x≤xx
別の例：式：
≤10.01。 （↑X）。 φ x。 = . ~(x). ～φ×××××××××××
は、”アサーションを表す記号”関数φを満たす少なくとも一つのxが存在する”を意味し、アサーションを表す記号”xのすべての値が与えられた場合、φ’を満たすxの値が存在しないことは事実ではない”と定義される。記号⊃xと”≡x”は✸10.02と✸10.03に表示されます。
記号⊃xと”≡x”は✸10.02と✸10.03に表示されます。 どちらも、変数xを論理演算子にバインドする普遍性（すなわち、すべての）の略語です。 現代の表記法では、単に等号（”=”）記号の外側の括弧を使用していました。
≤10.02φ x≤x≤x。=. （×）。 φ x φ x dfcontemporary記法: σ x(φ(x)→σ(x))(または変形)≤10.03φ x≤x σ x.=. （×）。 Φ x Φ x Df一時表記：Φ x（Φ（x）Φ（x））（または変形）
pmは、最初の象徴をpeanoに帰属させます。
セクション№11は、この象徴を二つの変数に適用します。 したがって、次の表記：⊃x、⊃y、⊃x、yはすべて単一の式に現れる可能性があります。
セクション№12は、”行列”（現代の真理値表）の概念、論理型の概念、特に一階と二階の関数と命題の概念を再導入します。
新しい象徴”φ！ x”は、一次関数の任意の値を表します。 サーカムフレックス””が変数の上に置かれている場合、これはyの”individual”値であり、”ŷ”は”individual”（例えば、真理値表の行）を示すことを意味する。
今、行列の概念を装備し、PMは還元性のその論争の公理を主張することができます：一つまたは二つの変数（二つはPMの使用のために十分である）の関数 は（論理的に）同じ変数のいくつかの「述語」関数と等価である（”≡”）。 1変数の定義は、表記法（PM1962：166-167）の例として以下に与えられます。
≤12.1≤:(≤f):φ x。≡x.f! Ppは”原始命題”（”証明なしで仮定された命題”）（PM1962:12、すなわち現代の”公理”）であり、セクション§1（§1.1modus ponensで始まる）で定義されている7に追加されている。 これらは、アサーション記号”λ”、否定”~”、論理的または”V”、”基本命題”および”基本命題関数”の概念を含む”原始的なアイデア”と区別されるべきである。
これは、”我々は、以下の真実を主張する：xのすべての値が与えられた場合、関数φにおけるそれらの評価（すなわち、それらの行列の結果）は、xの同じ値で評価されたいくつかのfと論理的に等価であるという性質を持つ関数fが存在する（逆もまた同様であるため、論理的等価である）”ということを意味する。 言い換えれば、変数xに適用された特性φによって決定される行列が与えられたとき、xに適用されたときに行列と論理的に等価である関数fが存在 または：すべての行列φ xは、xに適用される関数fによって表すことができ、その逆もまた同様である。
✸13：恒等演算子”=”：これは、PMからの引用で述べられているように、符号を2つの異なる方法で使用する定義です。
✸13.01。 x=y。=: (φ): φ ! x. ⊃ . φ ! y Df
は:この定義は、xによって満たされるすべての述語関数がyによっても満たされるとき、xとyは同一と呼ばれるべきであると述べています。
“Xとy.. 上記の定義における等号の第二の符号は”Df”と組み合わされているため、定義されている等号の符号と実際には同じ記号ではないことに注意してく”
等号ではない”≠”は、✸13.02の定義として現れます。
§14：説明：
“説明は、”φ≤を満たす用語yの形のフレーズです。”
このPMから、前方”E”と反転iota”π”の二つの新しい記号を採用しています。 ここに例があります：
✸14.02。 E! (≤y)(φ y)。=:(Λ b):φ y. ≡y. y=b Df.
これは意味を持っています：
“φ λを満たすyは存在します”これは、φ λがyの一つの値で満たされ、他の値で満たされないときにのみ成立します。”φ λを満たすyは存在します”これは、φ λがyの”(PM1967:173-174)
クラスと関係の理論の表記法の紹介編集
テキストは、セクション№14から直接基礎セクション№20クラスの一般理論と№21関係の一般 「関係」とは、現代の集合論では順序対の集合として知られているものです。 セクション№20と№22は、現代の使用法でまだ多くのシンボルを紹介しています。 これらの記号”ε”, “⊂”, “∩”, “∪”, “–”, “Λ”、”V”:”ε”意味”があり、”(PM1962:188); “⊂” (✸22.01) 意味”に含まれる”、”サブセットの”;”∩”(✸22.02)の合意の交差点（論理積）の授業(セット);”∪”(✸22.03) 意味の連合（論理和）の授業(セット);”–”(✸22.03)を意味否定のクラス(セット);”Λ”を意味しnullのクラス; そして、”V”は普遍的なクラスまたは談話の宇宙を意味します。
小さなギリシャ文字（”ε”,”ι””π”,”φ”,”y”,”x”、”θ”)を表すクラス（例えば、”α”,”β”,”γ”,”δ”など。)(PM1962:188):
x≤α”σ(φ z)やσ(φ! z)は実質的にほぼ不可欠であり、そうでなければ表記法は急速に耐え難いほどになるからである。 したがって、’x∈α’は’xがクラスα’のメンバーであることを意味します。 (PM1962:188)α∈−α=Vある集合とその逆集合の和集合は普遍的な（完了した）集合である。 集合とその逆元との交わりは、空集合である。
セクション№23関係の微積分の関係に適用すると、記号”⊂”, “∩”, “∪”, そして、”-“はドットを取得します：例：”⊍”、”∸”。
“クラス”（集合）の概念と表記：初版では、PMは”クラス”が意味するものを定義するために新しい原始的なアイデアは必要ではなく、クラスと関係の還元性の公理と呼ばれる二つの新しい”原始的な命題”だけであると主張している（PM1962:25）。 しかし、この概念を定義する前に、PMは「架空のオブジェクト」と呼ぶ独特の表記法「σ（φ z）」を作成する必要があると感じています。 (PM1962:188)
λ:x λ(φ z).≡. (φ x)”すなわち、’xは(φ x)’によって決定されるクラスのメンバーであり、’xは(φ x)を満たす’または'(φ x)が真であると等価である。'”. (PM1962:25)
少なくともPMは、これらの架空のオブジェクトがどのように動作するかを読者に伝えることができます。 これは次の等式によって象徴されています（上記の§13.01に似ています：
σ(φ z)=σ(σ z)。 σ:(x):φ x.≡. σ x”この最後はクラスの際立った特徴であり、σ（σ z）をσによって決定されるクラスとして扱うことを正当化します。”(PM1962:188)
おそらく、上記は、還元性の公理を破棄し、それを”関数のすべての関数は拡張である”(PM1962:xxxix)という概念に置き換える第二版の入門におけるクラスの議論によってより明確にすることができる。
φ x≤x≤x。⊃. (x):φ(φ φ)φ(φ φ)φ(φ φ)φ(φ φ)φ(φ φ):xxxix)
これは、”xのすべての値に対して、xの関数φとθの真理値が等価であれば、与えられたφ θの関数θとθの関数θは等価である”という合理的な意味を持つ。 PMはこれが「明白」であると主張する：
「これは明らかである、なぜならφはp、q、r、に対するφの値の置換によってのみπ（φ π）に現れることができるからで.. ある関数において、φ x θ xの場合、ある関数におけるpに対するφ xの置換は、θ xの置換と同じ真理値を真理関数に与える。 したがって、関数クラスを区別する理由はもはやありません。φ x≤x≤xのおかげで、φ x≤x≤xがあります。⊃. （×）。 φ φ=. ψẑ”。
右側の等号”=”記号への変更を観察します。 PMは、表記法”φ（φ z）”にハングアップし続ける状態になりますが、これは単にφ φと同等であり、これはクラスです。 （すべての引用符：PM1962：xxxix）。