de reversibele expansie van een ideaal gas kan worden gebruikt als voorbeeld van een isobarisch proces. Van bijzonder belang is de manier waarop warmte wordt omgezet in werk wanneer expansie wordt uitgevoerd bij verschillende werkgas/omringende gasdrukken.
in het eerste procesvoorbeeld bevat een cilindrische kamer van 1 m2 in oppervlakte 81,2438 mol van een ideaal diatomair gas met een molecuulmassa van 29 g mol−1 bij 300 K. Het omringende gas is bij 1 atm en 300 K, en gescheiden van het cilindergas door een dunne zuiger. Voor het limiterende geval van een massaloos zuiger, is het cilindergas ook bij 1 atm druk, met een beginvolume van 2 m3. Warmte wordt langzaam toegevoegd tot de gastemperatuur gelijkmatig 600 K is, waarna het gasvolume 4 m3 is en de zuiger 2 m boven zijn beginpositie ligt. Als de zuigerbeweging voldoende traag is, zal de gasdruk op elk moment vrijwel dezelfde waarde hebben (psys = 1 atm).
voor een thermisch perfect diatomisch gas is de specifieke Molaire warmtecapaciteit bij constante druk (cp) 7/2R of 29.1006 J mol−1 deg−1. De molaire warmtecapaciteit bij constant volume (cv) is 5/2R of 20.7862 J mol−1 deg−1. De verhouding γ {\displaystyle \ gamma }
van de twee warmtevermogens is 1,4.
de warmte Q die nodig is om het gas van 300 naar 600 K te brengen is
Q = Δ H = N c P Δ T = 81.2438 × 29.1006 × 300 = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \ mathrm {H} } = n\, c_{p}\, \ Delta \ mathrm {T} = 81,2438 \ maal 29.1006 \ times 300 = 709.274 {\text{ J}}}
.
de toename van de interne energie is
Δ U = N c V Δ T = 81.2438 × 20.7862 × 300 = 506 , 625 J {\displaystyle \ Delta\U=n\, c_{v}\, \Delta\mathrm {t} =81,2438\times 20,7862\times 300=506,625 {\text{ J}}}
Daarom W = Q − ∆ U = 202 , 649 J = n R Δ T {\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\ \ Delta \mathrm {T} }
Ook
W = p ∆ ν = 1 atm × 2 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}
, wat natuurlijk identiek is aan het verschil tussen ΔH en ΔU.
Hier wordt werk volledig verbruikt door expansie tegen de omgeving. Van de totale toegepaste warmte (709,3 kJ) bedraagt het uitgevoerde werk (202,7 kJ) ongeveer 28,6% van de geleverde warmte.
het tweede procesvoorbeeld is vergelijkbaar met het eerste, behalve dat de massaloze zuiger wordt vervangen door een zuiger met een massa van 10.332.2 kg, die de druk van het cilindergas verdubbelt tot 2 atm. Het cilindergasvolume is dan 1 m3 bij de initiële temperatuur van 300 K. Warmte wordt langzaam toegevoegd tot de gastemperatuur gelijkmatig 600 K is, waarna het gasvolume 2 m3 is en de zuiger 1 m boven zijn beginpositie ligt. Als de zuigerbeweging voldoende traag is, zal de gasdruk op elk moment vrijwel dezelfde waarde hebben (psys = 2 atm).
Aangezien de enthalpie en de interne energie onafhankelijk zijn van de druk,
Q = Δ H = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}
en Δ R = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}
. W = p ∆ V = 2 atm × 1 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}
net Als in het eerste voorbeeld, over 28,6% van de geleverde warmte wordt omgezet om te werken. Maar hier wordt het werk op twee verschillende manieren toegepast: deels door de omringende atmosfeer uit te breiden en deels door 10.332, 2 kg op een afstand h Van 1 m.
W l i f t = 10 332,2 kg × 9.80665 m/s2 × 1 m = 101 , 324 J {\displaystyle W_{\rm {lift}}=10\,332.2~{\tekst{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s2}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}
Dus de helft van het werk liften de zuiger massa (het werk van de zwaartekracht, of “bruikbare” het werk), terwijl de andere helft breidt de omgeving.
de resultaten van deze twee procesvoorbeelden illustreren het verschil tussen de in bruikbaar werk omgezette fractie warmte (mgΔh) vs. de fractie omgezet in Druk-volume werk gedaan tegen de omringende atmosfeer. Het bruikbare werk benadert nul als de werkgasdruk die van de omgeving benadert, terwijl het maximale bruikbare werk wordt verkregen als er geen omgevingsgasdruk is. De verhouding van alle werkzaamheden uitgevoerd om de warmte-inbreng voor de ideale isobarische gas expansie
W Q = n R Δ T n c p Δ T = 2 5 {\displaystyle {\frac {B}{Q}}={\frac {nR\ \ Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}
