ketterij komt in verschillende niveaus. Voor de moderne intellectuele, de laagste niveaus van ketterij zou kunnen zijn over politiek of economie – gebieden van het denken waar je toegestaan om onorthodoxe ideeën hebben zonder te worden uitgesloten van beleefd gezelschap. Hogere niveaus van ketterij zou kunnen gaan over religie of wetenschap – oneens met orthodoxe veronderstellingen hier, en je zult worden gezien als heel-mogelijk-gek. Het hoogste niveau van ketterij in de moderne wereld is wiskundige ketterij. Onenigheid met wiskundige orthodoxie is synoniem met ” een full-blown crank.”Je mag gewoon niet twijfelen aan bepaalde ideeën in de wiskunde zonder veroordeeld te worden als een intellectuele melaatse.
helaas is er, net als bij elk ander denkgebied, een omgekeerde relatie tussen “aanvaardbaarheid van onenigheid” en “kans op fouten.”Hoe taboevoller het is om een aanname aan te vechten, hoe groter de kans dat het onder toezicht zal instorten. Theologen kunnen misschien onenigheid over Gods eigenschappen tolereren, maar ze kunnen geen onenigheid over Gods bestaan tolereren. Zijn bestaan is te fundamenteel om te herzien. Als God niet bestaat, wordt de hele theoretische structuur die bovenop deze aanname is gebouwd, vernietigd.
zo is het met wiskunde. Verschillende fundamentele veronderstellingen mogen niet worden betwist en zijn daarom dogma geworden, wat dit artikel wiskundige ketterij maakt.
Ik heb de fundamenten van de Standaardmeetkunde onderzocht en twee fouten gevonden – een logische, de andere metafysische. Dit artikel zal zich richten op het metafysische. Essentiële objecten beschreven door wiskundigen bestaan niet. Dus, alle conclusies die worden afgeleid op basis van het bestaan van deze objecten zijn waarschijnlijk onjuist.
in dit geval is de algemeen aanvaarde bewering dat “Pi een irrationeel, transcendentaal getal is waarvan de grootte niet kan worden uitgedrukt door eindige decimale expansie” onwaar vanwege een metafysische fout.
Pi is een rationeel getal met eindige decimale expansie. Dit idee, dat op het eerste gezicht misschien ondenkbaar lijkt, zal tegen het einde van dit artikel overweldigend redelijk blijken te zijn.
(voor de rest van dit artikel, zal ik “Pi is een rationeel getal met eindige decimale expansie” verkorten als “Pi is een eindig getal” of eenvoudiger, “Pi is eindig.”)
Op vormen
mijn claims zijn rechttoe rechtaan en behouden basis geometrische intuïtie. Dit is bijvoorbeeld een “cirkel”:
Dit is een “regel”:
en dit zijn”punten”:
Als u gelooft dat deze objecten inderdaad cirkels, lijnen en punten zijn, dan gelooft u ook dat pi eindig is. Wiskundigen geloven niet dat deze objecten “lijnen” of “punten” zijn.”In hun gedachten, lijnen en punten kunnen niet worden gezien, en in feite, zouden ze zeggen dat de bovenstaande” lijnen en punten ” zijn slechts onvolmaakte benaderingen van lijnen en punten.
om te begrijpen waarom, moeten we een reeks vragen stellen waarvan men aanneemt dat de antwoorden al gesorteerd zijn. Dit zijn vragen die zogenaamd zo duidelijk zijn dat ze niet de moeite waard zijn om te vragen. En toch, als we ze vragen aan wiskundigen, krijgen we dubieuze antwoorden. Vragen als:
Wat is een “vorm”?
Wat is een “regel”?
Wat is een “punt”?
Wat is een “cirkel”?
Wat is “Afstand”?
Stel de gemiddelde intellectueel deze vragen, en ze zullen je waarschijnlijk bespotten, omdat ze aannemen: “iedereen weet wat een regel is!”Ze hebben het mis. Ik denk niet dat wiskundigen weten wat lijnen zijn. En omdat hun theorieën zijn gebouwd op hun metafysische beweringen over “lijnen en punten”, moeten de theorieën van de grond af worden herzien.
zonder lengte, breedte of Betekenis
aangezien pi het onderwerp is van dit artikel, laten we de definitie uitleggen die we allemaal op school hebben geleerd:
Pi is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de diameter.
we hebben hier een paar sleuteltermen:” de verhouding”,” een cirkel”,” omtrek “en”diameter”.
om te begrijpen wat pi is, moeten we begrijpen wat deze andere termen betekenen. Vooral deze: “een cirkel.”Hier is een definitie:
een” cirkel ” is een vorm waarvan de grens bestaat uit punten op gelijke afstand van een vast punt.
klinkt redelijk. Nog een paar belangrijke termen die we moeten begrijpen:” vorm”,” grens”, en ” punten.”Als we pi willen begrijpen, moeten we begrijpen wat cirkels zijn, en als we willen begrijpen wat cirkels zijn, moeten we eerst begrijpen wat “punten” zijn.
Hier vind ik de fundamentele fout die de orthodoxe meetkunde teistert: de definitie van een punt, waaruit alle andere meetkundige objecten zijn geconstrueerd. Wat is een punt? Het blijkt dat er veel verschillende definities zijn. We beginnen met Euclides ‘ oorspronkelijke definitie, wat ik leuk vind.
een” punt ” is dat wat geen deel heeft.
we komen later op die definitie terug. Hier is er nog een:
een “punt” is een precieze locatie of plaats op een vlak.
niet slecht. Ze worden vaak weergegeven door kleine puntjes:
echter, deze intuïtieve definities zijn niet echt werkbaar in de moderne wiskunde. “Punten”, in de orthodoxe meetkunde, zijn niet echt” gedefinieerd ” per se. Ze worden verondersteld te worden begrepen in termen van hun eigenschappen. Een essentiële eigenschap is deze:
punten hebben geen lengte, oppervlakte, volume of enig ander dimensionaal kenmerk. Het zijn “nul-dimensionale” objecten.
Dit is absoluut fundamenteel voor moderne begrippen van de meetkunde. Punten kunnen geen lengte, breedte of diepte hebben. En toch zijn alle vormen er zogenaamd uit opgebouwd. Dus je zou kunnen vragen: “wacht even, hoe kunnen vormen, die dimensies hebben, bestaan uit een aantal punten die geen dimensies hebben?”
dat is een zeer goede vraag, en als je erop staat om een logisch antwoord te vinden, eindig je net als ik: het verwerpen van zeer grote delen van de orthodoxe wiskunde.
elke “lijn” is voor een wiskundige eigenlijk samengesteld uit een oneindig aantal punten – toch is elk punt zelf zonder enige dimensie. Lijnen, die lengte hebben, zijn samengesteld uit punten, die geen lengte hebben. Hoe is dit logisch?
dat doet het niet.
Het is alsof je vraagt: “hoeveel 0′ s moet je bij elkaar optellen om een 1 te krijgen?”Het antwoord ligt voor de hand: je kunt geen stel 0′ s bij elkaar optellen en een 1 krijgen – zelfs niet een oneindige hoeveelheid 0 ‘ s. als een punt nul dimensies heeft, dan maakt het niet uit hoeveel je er bij elkaar zet. Je zult nooit eindigen met een dimensionaal object. Dit is een logische noodzaak.
dus, we hebben een heel groot probleem. De letterlijke basis waarop de gehele theoretische structuur van de moderne meetkunde is gebouwd – het “punt” – is twijfelachtig. Fouten op dit niveau kunnen catastrofaal zijn.
vormen zonder vorm
indien consistent, forceert de wiskundige zichzelf snel in oneven posities. Hij moet bijvoorbeeld dingen concluderen als: “we kunnen geen vormen zien!”Neem het voorbeeld van wat niet-wiskundigen een “lijn”noemen:
zeker, dit kan geen lijn zijn voor een wiskundige, omdat lijnen verondersteld worden slechts een dimensie-lengte te hebben. Dit object heeft zowel lengte als breedte-het is uitgebreid in twee dimensies. Hoe kunnen we deze vorm dan noemen, als het geen “lijn”is? Dat moet je aan een wiskundige vragen.
hoe zit het met een tweedimensionaal object: de cirkel?
zeker, dit kan geen cirkel zijn. Dit object bestaat uit pixels, geen punten, en elke pixel wordt zelf uitgebreid in twee dimensies. Daarom heeft het object ruwe randen en is het niet perfect glad. Hoewel leken het een ‘cirkel’ kunnen noemen, is het slechts een benadering van de wiskundige cirkel, soms de ‘perfecte cirkel’ genoemd.”
hetzelfde kan gezegd worden voor het mysterieuze “punt”:
deze objecten kunnen ook niet als “punten” worden gekwalificeerd, omdat ze dimensies hebben. We kunnen ze toch zien. Wiskundige objecten kunnen niet worden gezien; ze kunnen niet worden gevisualiseerd; ze kunnen geen uitgebreide – of “werkelijke” – vorm hebben. Als een object echt vorm heeft, als het ruimte inneemt, dan moet het bestaan uit ruimtelijk uitgebreide objecten die verwant zijn aan computerpixels, niet wiskundige punten.
opmerking: Ik heb het niet alleen over “fysieke ruimte” of “fysieke vorm”. Ik heb het over vormen van welke aard dan ook. Wat ik in mijn gezichtsveld zie – kleurvlekken – hebben vorm, maar het zijn geen fysieke objecten. Zij nemen zelf geen fysieke ruimte in. Het zijn mentale representaties, en ze bestaan uit verlengde punten van lichtpixels op mijn mentale scherm.
dus, een natuurlijke vraag doet zich voor:
heeft iemand ooit deze wiskundige vormen gezien of ervaren? Heeft iemand zelfs maar één echte “lijn” of “cirkel” gezien? Het antwoord moet een nadrukkelijk “Nee” Zijn.”Alle” lijnen ” en “cirkels” die we daadwerkelijk ervaren hebben dimensies. Ze zijn opgebouwd uit een eindig aantal punten die zelf dimensies hebben. De objecten die we ervaren zijn samengesteld uit pixels.
het belang van dit punt kan niet worden overschat.
Dit betekent dat elke “cirkel” die je ooit hebt gezien – of elke ingenieur ooit op papier heeft gezet – eigenlijk een rationele verhouding heeft van zijn omtrek tot zijn diameter. Elke ” cirkel “die ooit is tegengekomen heeft een unieke” pi ” die kan worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen.
“omtrek”, voor elke cirkel die we kunnen ervaren, kan worden begrepen als” de buitenste grens van de vorm”, die zelf bestaat uit een eindig aantal pixels. Het is “diameter”, ook, is een eenvoudig geheel getal – het aantal pixels waaruit het bestaat. Zet een geheel getal als teller en een geheel getal als noemer, en je hebt een rationele pi.
in feite zouden deze waarheden oncontroversieel moeten zijn, zelfs voor wiskundigen:
elke “cirkel” die je ooit hebt ontmoet, zonder uitzondering, heeft een rationele, eindige pi.
geen enkele “cirkel” die u ooit bent tegengekomen, zonder uitzondering, heeft een irrationele pi.
dus, dat betekent dat mijn claims over een ” rationele pi “waar zijn voor minstens 99,9999% van alle vormen die we”cirkels” noemen. Het betekent ook dat pi uniek is voor een bepaalde cirkel. Dit zou echter niet als een verrassing moeten komen als je nadenkt over de aard van Ratio ‘ s.
stel je voor dat ik zou zeggen: “Wat is de verhouding tussen de hoogte en de lengte van een tabel?”
u zou natuurlijk reageren, ” welke tabel?”
hetzelfde geldt voor Cirkels. Er is geen “one true ratio called ‘pi’ “om dezelfde reden is er geen” one true ratio of a table ‘ s height to length.”Elke tabel, en cirkel, wordt geconstrueerd door een eindig aantal eenheden, gerangschikt op verschillende manieren, en daarom zullen hun verhoudingen variëren.
volgens de standaard geometrie is er letterlijk maar één” cirkel “waar mijn beweringen niet voor gelden: de zogenaamde” perfecte cirkel ” -een object dat zo mysterieus is dat geen sterveling het ooit is tegengekomen.
De goddelijke vorm
Deze “perfecte cirkel” heeft geen meetbare zijden of randen. De grens is samengesteld uit een oneindig aantal nul-dimensionale punten. De buitenste punten nemen precies nul ruimte in beslag. Zijn pi kan niet door om het even welke decimale uitbreiding worden uitgedrukt – noch zullen wij ooit precies weten wat zijn pi is.
dit object kan niet geconstrueerd, gevisualiseerd of zelfs bestaan in onze wereld. Onze wereld is er te onvolmaakt voor. In plaats daarvan leeft het in een ander rijk waar onze geest vaag toegang toe heeft.
De perfecte cirkel is zo groot, dat alle andere” Cirkels ” er slechts benaderingen van zijn. Het is de enige ware cirkel. En als jullie om een bewijs vragen, dan zullen jullie er geen vinden. Toch hebben de wiskundigen hun gehele meetkundige theorie gebouwd op basis van het bestaan ervan.
Ik geef mijn ketterij vrijelijk toe: ik geloof niet in de “perfecte cirkel.”
daarom geloof ik niet in de “irrationele pi.”Zo’ n concept heb ik ook niet nodig. Elke vorm die ik ooit ben tegengekomen – of zal tegenkomen – heeft randen die ruimte innemen.
een meetkunde zonder perfecte cirkels, en zonder de irrationele pi, is volledig voldoende om alle verschijnselen die ik ervaar te verklaren. Daarom heb ik geen behoefte om een extra entiteit te positioneren – vooral een met zulke opmerkelijke eigenschappen.
met andere woorden: ik geloof gewoon in één cirkel minder dan wiskundigen. Dat is alles wat nodig is om te concluderen dat pi een rationeel getal is voor een bepaalde cirkel.
slechts een abstractie!
Ik heb sommige wiskundigen horen beweren dat meetkundige objecten slechts abstracties zijn en daarom zijn vrijgesteld van de voorgaande kritiek. Maar dit brengt onder andere de metafysica van abstractie terug. Je abstraheert van beton. Je concrete niet uit abstract.
denk er eens over na. Van wat abstraheert men om het concept van een “perfecte cirkel”te krijgen?
Het kunnen niet de cirkels zijn die we eigenlijk zien, omdat elk van deze cirkels imperfecte randen heeft. Alle concrete ervaringen die we hebben zijn van vormen met onvolmaakte randen, een rationele pi, en zijn opgebouwd uit punten met dimensie. Uit deze ervaringen zegt de wiskundige: “Nou, ik denk dat een echte cirkel één is zonder randen, met een irrationele pi, en bestaat uit nul-dimensionale punten!”
Dit is onzin, en het is niet de manier waarop abstractie werkt.
stel je voor dat we het hebben over huizen en abstracte opvattingen van huizen.
elk huis dat we ooit hebben ontmoet heeft muren, een vloer en een plafond. De wiskundige wil zeggen dat zijn opvatting van een “perfect huis” is een zonder muren, vloeren, of een plafond. En in feite, gewone oude huizen zijn slechts benaderingen van zijn perfecte huis. Dit is duidelijk een vergissing.
we kunnen een perfect geldige abstracte opvatting van een huis hebben, maar de eigenschappen van ons” abstracte huis ” moeten ook de eigenschappen van de betonnen huizen omvatten waarvan we abstraheren. Onze “mentale huis” moet de conceptuele categorieën van omvatten ” het hebben van muren, vloeren, en een plafond.”De afmetingen van deze eigenschappen zijn irrelevant, zolang ze bestaan.
een abstracte opvatting van” een huis zonder muren, vloeren of een plafond ” kan geen verschijnselen verklaren die we ervaren, omdat het niets beschrijft dat mogelijk zou kunnen bestaan. Stel je voor dat je vriend je meeneemt naar een leeg veld en zegt: “Hier is mijn perfecte huis! Het heeft geen muren, vloeren of een plafond!”Je zou denken dat hij gek was – vooral als hij toegevoegd,” en alle andere huizen zijn slechts een benadering van het!”
niet echt!
een van de meer zelfbeschuldigende antwoorden van wiskundigen luidt als volgt: “maar wiskundige objecten zijn niet echt! Ze bestaan helemaal niet!”In al mijn onderzoek kan ik met vertrouwen zeggen dat wiskunde het enige denkgebied is waar toegeven “de objecten waar ik het over heb niet echt zijn en niet bestaan” bedoeld is om een bepaalde theorie te verdedigen.
deze fout is een samenvoeging van objecten en hun referenten. Bijvoorbeeld, het concept van “mijn huis” wordt verondersteld te verwijzen naar “mijn huis in de wereld.”Het zou dom zijn om te zeggen “Mijn huis neemt geen ruimte in, omdat mijn idee van mijn huis geen ruimte inneemt.”
evenzo wordt het concept van een “punt” verondersteld te verwijzen naar “een precieze locatie in de geometrische ruimte.”Het zou even dom zijn om te zeggen” punten nemen geen geometrische ruimte in, omdat mijn idee van een punt geen geometrische ruimte inneemt.”
de fundamentele essentie van de meetkunde gaat over de ruimte – of het nu om de fysieke ruimte, de mentale ruimte, de conceptuele ruimte of om het even welke andere soort ruimte gaat. Daarom moeten de objecten van de meetkunde Zelf ruimte innemen. Er bestaat niet zoiets als “een precieze locatie in de ruimte dat is niet een precieze locatie in de ruimte.”
An Alternative Theory
dus, laat me een alternatief geometrisch raamwerk presenteren. Dit is nog maar het begin van een geheel nieuwe theorie van de wiskunde die ik “basis-eenheid wiskunde” noem.”Dit zijn de grondbeginselen van de basis-eenheid geometrie:
1) Alle geometrische structuren zijn samengesteld uit basiseenheden. Deze eenheden worden aangeduid als ” punten.”
2) elk punt wordt ruimtelijk uitgebreid.
3) in elk conceptueel kader is de uitbreiding van de basiseenheid precies 1. Binnen dat kader is er per definitie geen kleinere eenheid van afstand.
4) alle afstanden en vormen kunnen worden uitgedrukt in termen van de basiseenheid.
Deze funderingen vormen een logisch solide fundering waarop geometrie gebouwd kan worden.
Zet punten bij elkaar, en je kunt elke vorm samenstellen die je wilt, zonder irrationele getallen. Elk object behalve de basiseenheid is een samengesteld object, dat bestaat uit discrete punten. Dit is waarom ik eerder zei dat ik Euclides ‘ oorspronkelijke definitie van een “punt” leuk vind als “dat wat geen deel heeft.”Basiseenheden hebben geen onderdelen; Het zijn de onderdelen die elk ander geheel vormen.
Ik erken dat er veel bezwaren zullen zijn tegen deze manier van denken over geometrie. Deze bezwaren zullen in toekomstige artikelen in detail worden behandeld.
om een intuã tie te krijgen over dit framework, kun je “punten” zien als “pixels”, waar we allemaal ervaring mee hebben. Alle vormen en objecten die je tegenkomt in een hi-res VR-simulatie zijn eigenlijk klontjes pixels, hoewel ze vanuit ons macroscopisch perspectief “perfect glad” lijken.
enkele van de mooie implicaties van deze theorie:
Dit is een regel:
Dit is een cirkel:
en het heeft een aantoonbaar rationele pi:
(Opmerking: deze GIF is uit Wikipedia gehaald om de vermeende irrationaliteit van pi te tonen. Maar, als je je bewust bent van wat je kijkt, is het eigenlijk een demonstratie van de rationaliteit van pi. Je kijkt naar een GIF van de logische perfectie en precisie van basis-eenheid geometrie!)
Wat is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van deze cirkel? Simpel: het is een geheel getal over een ander – hoeveel basis-eenheden de omtrek vormen, gedeeld door hoeveel eenheden de diameter vormen. En, als het zo is, zolang de cirkel niet is opgebouwd uit een kleine hoeveelheid basis-eenheden, zullen de pi-verhoudingen uitkomen op ongeveer 3.14159 (hoewel, als we perfect precies zijn, moeten we noemen in termen van breuken, omdat decimale expansie twijfelachtig kan zijn binnen een basis-eenheid kader. Maar dat is een toekomstig artikel.). Er is geen “generieke” of “ideale” cirkel. Er zijn concrete, werkelijke cirkels, die elk een samengesteld object zijn geconstrueerd door een eindig aantal punten.
Dit betekent onder andere dat er niet zoiets bestaat als een “eenheidscirkel” – een veronderstelde cirkel met een straal van 1. Er zijn geen diameters die een afstand van 1 hebben. U kunt geen cirkel maken met slechts één pixel.
binnen deze theorie zijn “Cirkels” precies wat je tegenkomt. “Punten “zijn locaties in de ruimte die werkelijke locaties in de ruimte zijn, en” lijnen ” zijn wat iedereen weet dat ze zijn.
basis-eenheid intuïtie
uiteraard vereist dit onderwerp veel meer uitleg en werk, niet alleen in de meetkunde, maar overal waar de metafysica van de wiskunde verkeerd is. Ik kan niet alle bezwaren tegen basis-eenheid geometrie in dit artikel behandelen, maar Ik zal nog een paar manieren uitleggen om erover na te denken en waarom het superieur is aan standaard orthodoxie.
ten eerste verklaart dit framework alle verschijnselen die we ervaren, en verliest het exact nul verklarende kracht in vergelijking met de standaard geometrie. Elke vorm, elke cirkel, elke lijn, elk punt, elke ruimtelijke ervaring die we ooit zullen hebben, kan worden verklaard, zonder het bestaan van extra entiteiten te poneren. We ervaren geen perfecte cirkels; daarom hebben we geen reden om over hen te theoretiseren.
verder is de wiskunde van de basiseenheid logischer dan de orthodoxie. Iedereen die met irrationele pi heeft gewerkt, moet benaderingen gebruiken. Ze kunnen geen oneindige decimale expansie gebruiken. Ze worden gedwongen om willekeurig de grootte van pi af te snijden om deze te kunnen gebruiken. Niet zo met basis-eenheid geometrie. Perfecte precisie is eigenlijk mogelijk, omdat er geen benaderingen of oneindige decimale uitbreidingen zijn om mee om te gaan. Dit is nu misschien niet zo erg, maar als de technologie de basis-eenheidsdimensies van de fysieke ruimte benadert, kan het een groot verschil maken.
Hier is een korte, interessante terzijde over pi ‘ s oneindige decimale expansie:
Wat gebeurt er als orthodoxe wiskundigen steeds meer decimalen van pi berekenen? Grijpen ze naar “de ware verhoudingen van de perfecte cirkel”? Geen. Ze berekenen de pi-ratio ‘ s voor cirkels met steeds kleinere basiseenheden. Als de basiseenheid krimpt – of als de cirkel groter wordt in diameter – verandert de verhouding van de omtrek tot de diameter steeds iets. Deze berekeningen zijn onmiddellijk praktisch, net zoals trig-tabellen praktisch zijn. Het zijn vooraf berekende waarden die van toepassing en nauwkeurig zijn voor een bepaalde cirkel van een bepaalde grootte.
(als je wilt begrijpen waarom pi lichtjes verandert, denk er dan zo over: als de grootte van de basiseenheid toeneemt, krimpt het gebied omsloten door de omtrek; als de grootte van de basiseenheid afneemt, neemt het gebied omsloten door de omtrek toe, maar in een afnemend tempo. Hoe gladder de rand van de cirkel, hoe groter het oppervlak van de cirkel.)
op deze noot: basis-eenheid geometrie vereist geen ” ultieme basis-eenheid.”Met andere woorden, elk conceptueel schema zal een basiseenheid hebben door logische noodzaak, maar dat betekent niet dat je verhinderd wordt om met een ander conceptueel schema te komen dat een kleinere basiseenheid heeft.
zie het zo: elke foto zal een eindig aantal pixels bevatten. Het zal een basis-eenheid resolutie hebben. Dat betekent echter niet dat het onmogelijk is om een foto te maken met een hogere res. op dezelfde manier zal elke cirkel een basis-eenheid resolutie hebben, maar dat betekent niet dat het onmogelijk is om een met een hogere res (kleinere basis-eenheden) voor te stellen.
we kunnen zelfs de grenzen van de fysieke wereld tegenkomen. De fysieke ruimte moet een basiseenheid hebben, wat betekent dat er binnen ons fysieke systeem geen kleinere eenheid is. Maar dat betekent niet dat we niet mogen praten over kleinere dimensionale basiseenheden. Die objecten correleren niet met ons universum. Wie weet-misschien kunnen we echte dingen zeggen over een ander fysisch universum dat kleinere basiseenheden heeft.
Opmerking: Dit correleert ook perfect met mijn resolutie aan Zeno ‘ s paradoxen. Ruimte moet een basis-eenheid hebben, als beweging mogelijk is.
een goed voorbeeld van basis-eenheid fenomenen is de fractal. Fractals zijn vermoedelijk alleen zinvol binnen het conceptuele kader van ” oneindige deelbaarheid.”Dit is niet juist. Fractals zijn veel zinvoller binnen een basis-eenheid context. Overweeg deze afbeelding:
Dit ziet eruit als een priemkandidaat voor “oneindige deelbaarheid.”Het is echter een illusie. Op elk moment is er een basis-eenheid resolutie aan dit beeld. Als de afbeelding “inzoomt”, worden nieuwe eenheden gemaakt, alle uitgedrukt in pixels. Op geen enkel moment kijk je naar oneindigheid; je kijkt altijd naar een eindig aantal pixels. Als u hieraan twijfelt, kunt u de pixels tellen. Het object wordt gebouwd terwijl je het bekijkt. Hetzelfde gebeurt in de wiskunde; de objecten worden geconstrueerd als je ze bedenkt. Hierover zal in toekomstige artikelen nog veel meer worden gezegd.
polygonen en Grieken
Ik wil snel een bezwaar aanpakken dat onvermijdelijk zal ontstaan-degenen die beweren dat de afbeeldingen van cirkels in dit artikel eigenlijk geen cirkels zijn; het zijn polygonen. De randen zijn een bos van kleine rechte lijnen; ze zijn niet perfect glad. Als dit waar is, dan is het geen kritiek op de geometrie van de basiseenheid, omdat alle ronde objecten die we tegenkomen polygonen zouden zijn. Daarom zouden onze wiskundige theorieën over veelhoeken moeten gaan; we ervaren niets anders. Ik wil de eigenschappen van deze vorm weten:
Het kan me niet schelen hoe je het noemt. Basis-eenheid geometrie kan je vertellen over de eigenschappen van die vorm.
De Grieken maakten deze fout ook toen ze over Cirkels spraken-alsof ze geconstrueerd waren uit een “oneindig aantal lijnen.”Dit is onjuist. Cirkels en polygonen zijn samengesteld uit een eindig aantal punten, geen lijnen. Lijnen stellen niets samen; het zijn zelf samengestelde objecten.
stel je voor dat je een cirkel in het zand tekent.
Wat is de oppervlakte van deze cirkel? Ik garandeer je dat het een eindig, rationeel getal is. Je kunt letterlijk de zandkorrels tellen waaruit het bestaat. De omtrek bestaat uit zandkorrels, net als de diameter, net als het gebied. Het zijn allemaal integers.
het laatste argument dat ik zal behandelen in het artikel zal komen van degenen die denken dat een “cirkel” geen vorm is; het is een wiskundige uitdrukking. Zoiets als (x2 + y2 = r2).
Dit is gewoon een metafysische verwarring die symbolen conflates met het object dat de symbolen verondersteld worden te beschrijven. Het is alsof je zegt: “appels zijn synoniem met de woorden ‘een rode vrucht.”Dit is verwarrend. De woorden “een rode vrucht” zijn een beschrijving van het object, niet het object zelf. De formule als (x2 + y2 = r2) beschrijft de vorm van een cirkel – of, als je er liever zo over denkt – het is een regel voor het construeren van een cirkel. Het is zelf geen cirkel.
dat is waar ik dit artikel zal eindigen. In de toekomst valt nog veel meer te zeggen. Wiskunde is niet vrijgesteld van kritiek of sceptisch onderzoek. Ook is het niet vrijgesteld van de noodzaak van precieze metafysica. Om alle redenen die ik geschetst in deze post, is er genoeg ruimte voor alternatieve – en superieure – begrippen van de meetkunde. De geometrie van de basiseenheid verliest geen verklarende kracht, elimineert een oneindig aantal onnodige objecten en geeft een logische basis waarop een sterkere theorie kan worden opgebouwd.
als je niet gelooft in het bestaan van “perfecte cirkels” – samengesteld uit een oneindig aantal nul-dimensionale punten – dan geloof je niet dat pi irrationeel is, en je hebt je aangesloten bij een extreem kleine groep intellectuele melaatsen. Je mag nu spot en veroordeling verwachten voor je ketterij.
Als u dit artikel leuk vond en de creatie van meer ketterij wilt ondersteunen, bezoek dan patreon.com/stevepatterson.