w przypadku stwierdzenia R, twierdzenie \(\sim R\) nazywa się negacją R. Jeśli R jest złożonym stwierdzeniem, to często zdarza się, że jego negacja \(\sim R\) może być zapisana w prostszej lub bardziej użytecznej formie. Proces znajdowania tej formy nazywa się negacją R. w twierdzeniach dowodzących często konieczne jest negowanie pewnych twierdzeń. Teraz badamy, jak to zrobić.
przeanalizowaliśmy już część tego tematu. Prawa demorgana
\(\sim (p \wedge Q) = (\sim P) \vee (\Sim Q)\)
\(\sim (p \vee Q) = ( \sim P) \wedge (\Sim Q)\)
może znajdziesz \(\sim R\) bez wywoływania praw Demorgana. To dobrze; zinternalizowałeś prawa Demorganów i używasz ich nieświadomie.
nie jest tak, że P(X) jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych x.
\(\sim (\forall x \in x, P(x)) = \exists x \in x, \SIM P(x)\)
\(\sim (\exists x \in x, P(x)) = \forall x \in x, \SIM p(x)\)
upewnij się, że rozumiesz te dwie równoważności logiczne. Są one zgodne z naszym codziennym używaniem języka, ale określają znaczenie w matematycznie precyzyjny sposób.
\(\sim (P \Rightarrow Q) = P \wedge \sim Q\).
(w rzeczywistości, w ćwiczeniu 12 sekcji 2.6, użyłeś tabeli prawdy, aby sprawdzić, czy te dwa stwierdzenia są rzeczywiście logicznie równoważne.)
powyższy przykład 2.15 pokazał jak negować instrukcję warunkową \(P (x) \Rightarrow Q (x)\). Ten typ problemu może być czasami osadzony w bardziej złożonej negacji. Patrz ćwiczenie 5 poniżej (i jego rozwiązanie).