Nauczyłam się matematyki ze starożytnym liczydłem-i to zmieniło moje życie

kilka lat temu stałam w małej klasie w Piwnicy pod Nowym Jorkiem, obserwując licealistkę Serenę Stevenson, która szybko odpowiadała na pytania matematyczne.

instruktor odczytał numery —

74,470

70,809

98,402

— i dodał je do głowy. Na każde pytanie zamknęła oczy, a następnie palce jej prawej ręki zaczęły drgać, postęp szarpnięć i szarpnięć. Ruchy były szybkie i dokładne.

przez prawie godzinę używała podejścia opartego na liczydłach do rozwiązywania problemów matematycznych. Czasami miała problemy źle, uśmiechała się i wzruszała ramionami. Ale również odpowiedziała na wiele problemów poprawnie, w tym dodanie wielu pięciocyfrowych liczb w głowie.

kluczem do jej sukcesu była starożytna technologia zwana liczydłem. Jak odkryłem, pisząc o książce o nauce uczenia się, typowe liczydło ma małe dyski, które poruszają się w górę iw dół na cienkich słupkach. Małe tarcze mają różne wartości, a cztery koraliki na dole mają wartość 1. Tarcze u góry mają wartość 5. Aby obliczyć problem, przesuwasz dyski w górę iw dół, aż dojdziesz do rozwiązania.

przez większość tego wieczoru Stevenson stosowała praktykę zwaną „mental abacus”, wyobrażając sobie liczydło w jej umyśle, a następnie używając palców, aby rozwiązać problem.

obserwując Stevensona, wiedziałem, że zdobywanie umiejętności na liczydle to więcej niż kwestia liczenia koralików, więc zdecydowałem się zapisać siebie i moje dwie córki na kurs liczydła, aby zobaczyć, czy możemy również doskonalić nasze umiejętności matematyczne. Po drodze nauczyłem się zaskakujących spostrzeżeń na temat tego, jak ludzie zdobywają nowe umiejętności.

liczydło: starożytna Technologia o współczesnym znaczeniu

jako technologia, liczydło poprzedza wytwarzanie szkła i wynalezienie alfabetu. Rzymianie mieli jakieś urządzenie liczące z koralikami. Tak jak wcześni Grecy. Słowo „obliczyć” pochodzi od wyrażenia „rysowanie kamyków”, w zasadzie przy użyciu jakiegoś rodzaju urządzenia podobnego do liczydła do matematyki.

naukowcy z Harvardu po Chiny przestudiowali urządzenie, pokazując, że studenci liczydła często uczą się więcej niż studenci, którzy stosują bardziej nowoczesne podejścia.

psycholog z UC San Diego David Barner poprowadził jedno z badań i twierdzi, że trening liczydła może znacznie zwiększyć umiejętności matematyczne z efektami potencjalnie trwającymi dziesięciolecia.

„opierając się na wszystkim, co wiemy o wczesnej edukacji matematycznej i jej długofalowych skutkach, przewiduję, że dzieci, które rozwijają się z liczydłem, będą miały wyższe wyniki z matematyki w późniejszym życiu, być może nawet na SAT”, powiedział mi Barner.

tego rodzaju wnioski zainspirowały grupy wielbicieli liczydła, a szkoły poświęcone tej praktyce pojawiały się wszędzie od Los Angeles do New Jersey. Moja siostra, Katharina, zalicza się do nawróconych. Jako nauczycielka technologii w Maryland, zaczęła używać tego narzędzia do nauczania swoich uczniów matematyki kilka lat temu. Teraz prowadzi warsztaty abacus i ma pół tuzina różnych aplikacji abacus, aby pomóc swoim uczniom doskonalić swoje umiejętności na tym narzędziu.

aby nauczyć się czegoś nowego, twój mózg musi być w pełni zaangażowany

Kiedy po raz pierwszy oglądałem licealne liczydło whiz Serena Stevenson, jej gesty dłoni wydawały się pretensjonalne, jak ludzie, którzy noszą muszki w Kropki. Ale okazało się, że jej ruchy palcem nie były tak dramatyczne, a na YouTube oglądałem studentów z jeszcze bardziej teatralnymi gestykulacjami. Co więcej, ruchy dłoni okazały się podstawą praktyki, a bez żadnych ruchów ręki lub palca dokładność może spaść o ponad połowę.

część wyjaśnienia mocy gestów idzie do połączenia umysł-ciało. Ale równie ważny jest fakt, że liczydło sprawia, że nauka jest kwestią robienia. To aktywny, angażujący proces. Jak powiedział mi jeden z uczniów, liczydło jest jak ” intelektualne podnoszenie ciężarów.”

psycholog Rich Mayer napisał wiele o tym pomyśle, a w kolejnych badaniach pokazał, że ludzie zdobywają wiedzę, aktywnie produkując to, co wiedzą. Jak mi powiedział: „uczenie się jest czynnością generatywną.”

siła działania umysłowego jest jasna w zadaniach pamięciowych. Chcesz zapamiętać francuskie słowo „dom”, na przykład „maison”? Ludzie są znacznie bardziej skłonni przypomnieć sobie słowo „maison”, jeśli brakuje litery w słowie-np. „mais_n”. kiedy ludzie dodają „o”, są bardziej zaangażowani, a tym samym uczą się więcej.

ten pomysł obejmuje również trudniejsze zadania poznawcze. Weź coś jak czytanie. Jeśli popchniemy się, by wymyślić mentalny obraz tego, co czytamy, zachowamy o wiele więcej wiedzy. Tworząc rodzaj „filmu umysłu”, budujemy więcej połączeń poznawczych — i uczynimy naukę bardziej trwałą.

pamięć krótkotrwała ma kluczowe znaczenie dla nauki, ale łatwo jest ją przytłoczyć

po zobaczeniu uczniów liczydła, takich jak Stevenson w akcji, przeprowadziłem więcej badań i wkrótce odkryłem kolejny powód sukcesu liczydła. Jako podejście do nauki matematyki, liczydło zmniejsza zapotrzebowanie na pamięć krótkotrwałą. Kiedy ludzie używają koralików na liczydle, używają urządzenia do śledzenia cyfr, co pozwala im wykonywać bardziej złożone obliczenia.

jest to ważne, ponieważ pamięć krótkotrwała jest ważna. Naukowcy uważają teraz, że wszystko, czego się uczymy, musi najpierw zostać przetworzone w pamięci krótkotrwałej, zanim materiał zostanie zapisany w pamięci długotrwałej, a tym samym poznany.

problem polega na tym, że pamięć krótkotrwała jest dość krótka i jesteśmy w stanie żonglować tylko pół tuzina elementów na raz. To wyjaśnia, dlaczego nie możemy wykonywać wielu zadań podczas nauki. Muzyka, Jazda, Twitter-wszystkie one ciągną się na pamięci krótkotrwałej, a tym samym powstrzymują nas od zrozumienia.

liczydło wydaje się ewoluować na przestrzeni wieków, aby zmniejszyć zapotrzebowanie na pamięć krótkotrwałą, a pięć koralików na każdym słupku odpowiada liczbie przedmiotów, które ludzie mogą zachować w pamięci roboczej. „Można powiedzieć, że liczydło najlepiej wykorzystuje to, co mamy pod względem zdolności poznawczych”, powiedział mi Barner z UCSD. „Mieści się w granicach ludzkiego poznania.”

w związku z tym liczydło zapewnia kilka ważnych korzyści, jeśli chodzi o naukę. Często przeceniamy, ile informacji możemy przechowywać w pamięci krótkotrwałej. Mówiąc dokładniej, ludzie często próbują uczyć się zbyt wiele naraz, przyjmując podejście typu „wszystko, co możesz zjeść”, aby zdobyć wiedzę. Ludzie będą myśleć, na przykład, że mogą uczyć się z wykładu podczas rozmowy z przyjacielem. (Nie mogą.) albo ludzie spróbują zrozumieć Wielki, skomplikowany pomysł w jednym posiedzeniu. (Nie mogą.)

zdarzenia często cierpią na ten sam problem. Długie rozmowy, długie spotkania i przedłużające się wykłady mogą zniszczyć pamięć krótkotrwałą, wypychając ograniczoną ścieżkę do pamięci długotrwałej. Z tego powodu eksperci tacy jak Ruth Colvin Clark twierdzą, że zajęcia nie powinny trwać dłużej niż 90 minut. Po prostu nie mamy wytrzymałości psychicznej, aby kontynuować naukę przez dłuższy czas.

kiedy przeprowadziłem wywiad z psychologiem Johnem Swellerem, który bada rolę pamięci krótkotrwałej w uczeniu się, podał przykład programów językowych, które próbują uczyć ludzi historii lub literatury. Łącząc te dwa tematy, ludzie uczą się o wiele mniej-przekonuje.

„ty też się nie nauczysz” „To przeciążenie poznawcze.”

aby nauczyć się czegoś dobrze, ludzie muszą znać podstawowy system w tej dziedzinie wiedzy

wkrótce po zapisaniu moich córek i mnie na zajęcia z liczydła odkryliśmy, że praktyka opiera się na strategii matematycznej znanej jako dekompozycja, która ułatwia obliczenia, dzieląc liczby na części składowe. Tak więc uczniowie są zachęcani do myślenia o tym, jak niektóre liczby mają ” komplementy „lub” partnerów.”Na przykład, 10 tworzy się przez partnerstwo 7 plus 3 lub przez partnerstwo 6 plus 4.

dla rzeczywistego problemu matematycznego rozważ 5 plus 8. Na liczydle nie dodałbyś tych rzeczywistych liczb. Zamiast tego, „rozkładasz” Liczby i dodajesz 10 do 5 i zabierasz 2 – lub partnera z 8-aby uzyskać odpowiedź: 13.

nauka matematyki w ten sposób może potrwać trochę dłużej. Z pewnością Zajęło mi trochę czasu, aby w pełni zrozumieć to podejście. Ale dekompozycja daje ludziom lepsze zrozumienie, jak działa matematyka. (Co ciekawe, moje dzieci nie uznały tego podejścia za nowatorskie, ponieważ podejście dekompozycji jest osadzone w nowych wspólnych podstawowych standardach matematycznych.)

Tom Sato, instruktor Stevensona, uczy liczydła od ponad dekady i twierdzi, że bardziej systemowe podejście do liczydła jest jedną z kluczowych korzyści praktyki. „Widzę wiele dzieci, które zmagają się z matematyką, ponieważ wiedzą, że 1 i 1 to 2. Ale kiedy widzą 2 plus 2, nie wiedzą, co robić” – powiedział mi Sato. „W jaki sposób uczymy go, staramy się stworzyć ramy dla uczniów do pracy, a ci, którzy odnoszą sukcesy, to ci, którzy rozumieją system.”

ten pomysł sięga daleko poza matematykę, a dziś coraz większa liczba ekspertów uważa, że zrozumienie wiedzy o systemach jest kluczem do bogatszych form uczenia się. Na przykład Lindsey Richland, kognitywistka, twierdzi, że aby budować koncepcje, rozwiązywać problemy, angażować się w jakiekolwiek krytyczne myślenie, ludzie muszą zmagać się z wzorcami w danej dziedzinie wiedzy. „Podstawy umiejętności myślenia wyższego rzędu naprawdę sprowadzają się do rozumowania o związkach”, mówi.

jako przykład weźmy naukę o oceanie. Aby rozwinąć rozumowanie, stworzyć rozumienie systemów, Richland twierdzi, że ludzie nie powinni zbytnio zajmować się niezależnymi faktami. Powinni raczej zbadać pytania takie jak: co się stanie z Oceanem, jeśli poziom soli wzrośnie? Jaka jest różnica między oceanami a jeziorami? Jak rafy wpływają na prądy oceaniczne?

możemy to zrobić sami. Jeśli uczysz się czegoś nowego, zadaj sobie hipotetyczne pytania. Zadając pytania „co jeśli”, ludzie zyskują więcej zrozumienia systemów. Jeśli więc ludzie chcą dowiedzieć się więcej o aranżacji wnętrz, mogą zadać sobie pytanie: jak zaprojektowałbym łazienkę, gdyby mój klient był bogaty i kochał złoto? Jak zaprojektowałbym łazienkę, gdyby mój klient był młody i niepełnosprawny? Jak zaprojektować łazienkę z motywem żeglarskim?

weź dowolny kawałek literatury jako inny przykład. Ludzie mogą wiele zyskać, omawiając konsekwencje kontrfaktur. Chcesz lepiej zrozumieć Romeo i Julię? Zastanów się, co by się stało, gdyby młodzi kochankowie nie umarli. Czy Capuletowie i Montagues kontynuowaliby waśnie? Czy kochankowie żyli długo i szczęśliwie?

w tym sensie starożytne liczydło nie jest niczym nowym. Jak powiedział mi Sato: „najważniejsze pytanie brzmi: czy po prostu zapamiętujesz pewne rzeczy?”powiedział. „A może próbujesz zobaczyć, jak to wszystko do siebie pasuje?”

nauka opiera się na pewności siebie

niektóre aspekty zajęć liczydła nie były zaskakujące, na przykład fakt, że moje dzieci ich nienawidziły. Dla moich dzieci niedzielne poranki polegały na oglądaniu kreskówek, a nie na matematyce. „Nuda, nuda, nuda” powiedziała mi kiedyś córka.

to, czego się nie spodziewałem, to wzrost matematycznej samooceny. Jestem jednym z wielu, którzy mają pewne wątpliwości matematyczne, i czy to jest Trygonometria czy teoria liczb, poczuję dotyk strachu. Moim typowym rozwiązaniem jest unikanie, i jeśli muszę obliczyć coś w rodzaju zmiany procentowej, pójdę do Internetu. Jedna z moich aplikacji na telefon to kalkulator napiwków.

jak każdy lęk, jest dużo irracjonalności i w pewnym sensie dlatego liczydło było tak pomocne. Dało mi to dedykowany sposób na sukces, a po kilku zajęciach — i sporej ilości ćwiczeń — matematyka wydawała się nieco mniej przerażająca. Nie stałem się Euklidesem. Ale praktyka obniżyła moje numeryczne trepidacje.

to pokazana w czasie moc liczydła. Pewność siebie rośnie łatwo na urządzeniu, a uczniowie liczydła są prawie 30 punktów procentowych mniej prawdopodobne, aby denerwować się nadchodzącym sprawdzianem z matematyki, zgodnie z jednym z badań. Wydaje się, że jednym z powodów jest to, że praktyka i wyniki wydają się poruszać w pobliżu lockstep, z poświęceniem silnie skorelowanym z wydajnością.

Co więcej, szkolenie abacus podkreśla znaczenie płynności, a większość kursów abacus wymaga od uczniów wykonywania obliczeń z prędkością błyskawicy. I chociaż ten aspekt praktyki może sprawić, że matematyka wyda się trochę bezmyślna, istnieje wiele dowodów na to, że za ideą nadmiernego uczenia się.

moje dzieci były zadowolone po zakończeniu zajęć i było jasne, że one również zyskały trochę pewności siebie z matematyki. Moja najmłodsza córka coraz częściej przenosiła się po poprawnym zadaniu matematycznym, podczas gdy moje starsze dziecko przynosiło do szkoły liczydło, aby pokazać je nauczycielowi. Później jedno z moich dzieci zaczęło nawet nosić naszyjnik z liczydłem. Były to niewielkie sukcesy. Chwila samozaparcia. Ale w ten sposób ludzie ostatecznie rozwijają pewność siebie.

Ulrich Boser jest starszym pracownikiem Center for American Progress. Ten artykuł został zaczerpnięty z jego nowej książki „Learn Better”.

adaptacja książki Learn Better autorstwa Ulricha Bosera. Za zgodą Rodale Books.

Pierwsza osoba jest domem Voxa dla fascynujących, prowokujących esejów narracyjnych. Masz jakąś historię do opowiedzenia? Zapoznaj się z naszymi wytycznymi dotyczącymi składania zgłoszeń i wyślij do nas [email protected].