dada uma declaração R, A declaração \(\sim r\) é chamada de negação de R. Se R é uma declaração complexa, então é frequentemente o caso que a sua negação \(\sim r\) pode ser escrita de uma forma mais simples ou mais útil. O processo de encontrar esta forma é chamado negando R. em provar teoremas é muitas vezes necessário negar certas afirmações. Agora investigamos como fazer isso.
já examinamos parte deste tópico. As leis de DeMorgan
\(\sim (P \cunha Q) = (\sim P) \vee (\sim Q)\)
\(\sim (P \vee Q) = ( \sim P) \cunha (\sim Q)\)
Talvez você possa encontrar \(\sim R\) sem invocar as leis de DeMorgan. Isso é bom; você interiorizou as leis de Desmorgan e as está usando inconscientemente.
não é o caso que P(x) é verdadeiro para todos os números naturais x.
\(\sim (\forall x \in X, P(x)) = \existe x \in X \sim P(x)\)
\(\sim (\existe x \in X, P(x)) = \forall x \in X \sim P(x)\)
certifique-se de que você compreende essas duas equivalências lógicas. Eles se conformam ao nosso uso diário da linguagem, mas eles identificam o Significado de uma forma matematicamente precisa.
\(\sim (P \Rightarrow Q) = p \wedge \sim Q\).
(Na verdade, no exercício 12 da secção 2.6, você usou uma tabela da verdade para verificar que estas duas afirmações são realmente logicamente equivalentes.)
o exemplo acima 2.15 mostrou como negar uma declaração condicional \(P (x) \Rightarrow Q (x)\). Este tipo de problema pode às vezes ser incorporado em negação mais complexa. Ver exercício 5 abaixo (e sua solução).