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Apenas sobre cada teorema em matemática assume a forma “se a, então” (condicional) ou “iff” (curto para a se, e somente se – o biconditional). Por conseguinte, é muito importante compreender o significado destas declarações. Neste guia, vamos olhar para a mesa da verdade para cada um e por que ela sai da maneira que sai.

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Como podemos analisar as tabelas de verdade, lembre-se que a ideia é mostrar o valor de verdade para a instrução, dado todas as combinações possíveis de valores de verdade de p e q. Portanto, a ordem das linhas, não importa – suas linhas de si que deve ser corretos. Para cada tabela da verdade abaixo, temos duas proposições: p e Q. elas podem ser ambas verdadeiras( primeira linha), ambas falsas (última linha), ou ter uma verdadeira e a outra falsa (duas linhas do meio). Escrever isto é o primeiro passo de qualquer mesa da verdade.

A condicional “p implica q” ou “se p, então q”

A instrução condicional é dizer que, se p é verdadeira, então q vai seguir-se imediatamente e, assim, ser verdadeiro. Portanto, a primeira linha segue naturalmente esta definição. Similarmente, a segunda linha segue isso porque é que dizemos “p implica q” , e então p é verdadeiro, mas q é falso, então a afirmação “p implica q” deve ser falsa, como q não seguiu imediatamente p.

As duas últimas linhas são as mais difíceis de se pensar. Então vamos olhar para eles individualmente.

• linha 3: p é falso, q é verdadeiro.pense na seguinte afirmação. Se estiver Sol, uso os meus óculos de sol. Se p é falso, E q É verdade, então isso está dizendo que não é ensolarado, mas eu usei meus óculos de sol de qualquer maneira. Isto certamente não invalida a minha declaração original, pois posso gostar dos meus óculos de sol. Então se p é falso, mas q é verdadeiro, é razoável pensar que “p implica q” ainda é verdadeiro.
• Linha 4: p é falso, q é falso.usando o exemplo sobre óculos de sol acima, isso seria equivalente a não ser ensolarado e eu não usar meus óculos de sol. Mais uma vez, isto não invalidaria a minha afirmação de que “se estiver ensolarado, eu uso os meus óculos de sol”. Portanto, se p é falso E q é verdadeiro, “p implica q” ainda é verdadeiro.

continuando com o exemplo dos óculos de sol apenas um pouco mais, a única altura em que questionaria a validade da minha declaração é se me visse num dia de sol sem os meus óculos de sol (P true, q false). Assim, você pode simplesmente lembrar que a declaração condicional é verdadeira em todos, exceto em um caso: quando a frente (primeira instrução) é verdadeira, mas a parte de trás (segunda instrução) é falsa.

A biconditional – “p iff q” ou “p se e somente se q”

Se, e somente se, demonstrações, que a matemática pessoas gostam de taquigrafia com “iff”, são muito poderosos, como eles são, essencialmente, dizendo que p e q são intercambiáveis declarações. Quando um é verdadeiro, você automaticamente sabe que o outro também é verdadeiro. Além disso, quando um é falso, o outro também deve ser falso. Isso se reflete na tabela da verdade. Sempre que as duas afirmações têm o mesmo valor de verdade, o bicondicional é verdadeiro. Caso contrário, é falso.

a bicondicional usa uma seta dupla porque está realmente dizendo ” p implica q “e também”q implica p”. Simbolicamente, é equivalente a:

\(\left(p \Rightarrow q\right) \wedge \left(q \Rightarrow p\right)\)

este formulário pode ser útil ao escrever a prova ou ao mostrar equivalências lógicas.

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Resumo

Para ajudar você a lembrar as tabelas de verdade para essas instruções, você pode pensar o seguinte:

• O condicional, p implica q, é falsa somente quando a frente é verdadeiro, mas a volta é falso. Caso contrário, é verdade.
• o bicondicional, p iff q, é verdadeiro sempre que as duas afirmações têm o mesmo valor de verdade. Caso contrário, é falso.

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