a expansão reversível de um gás ideal pode ser usada como exemplo de um processo isobárico. De particular interesse é a forma como o calor é convertido para o trabalho quando a expansão é realizada em diferentes pressões de gás de trabalho/gás circundante.
no primeiro exemplo de processo, uma câmara cilíndrica de 1 m2 de área encerra 81.2438 mol de um gás diatómico ideal de massa molecular 29 g mol−1 a 300 K. O gás circundante está a 1 atm e 300 K, e separado do gás cilindro por um pistão fino. No caso limitante de um pistão sem massa, o gás do cilindro encontra-se também a uma pressão atm, com um volume inicial de 2 m3. O calor é adicionado lentamente até que a temperatura do gás seja uniformemente de 600 K, após o que o volume do gás é de 4 m3 e o pistão está 2 m acima de sua posição inicial. Se o movimento do pistão for suficientemente lento, a pressão do gás a cada instante terá praticamente o mesmo valor (psys = 1 atm) ao longo de todo.
para um gás diatómico termicamente perfeito, a capacidade térmica específica molar a pressão constante (cp) é de 7/2R ou 29.1006 J mol−1 deg−1. A capacidade térmica molar A volume constante (cv) é de 5/2R ou 20.7862 J mol−1 deg−1. A razão γ {\displaystyle \gamma }
das duas capacidades de calor é 1, 4.
O calor Q necessária para trazer o gás de 300 a 600 K é
Q = ∆ H = n c p ∆ T = 81.2438 × 29.1006 × 300 = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\vezes 300=709,274{\text{ J}}}
.
O aumento de energia interna é
Δ U = n c v ∆ T = 81.2438 × 20.7862 × 300 = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\vezes 20.7862\vezes 300=506,625{\text{ J}}}
Portanto, W = Q − ∆ U = 202 , 649 J = n R ∆ T {\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }
Também
W = p ∆ ν = 1 atm × 2 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}
, que naturalmente é idêntico à diferença entre ΔH e ΔU. aqui, o trabalho é inteiramente consumido pela expansão contra o ambiente. Do calor total aplicado (709,3 kJ), o trabalho realizado (202,7 kJ) é de cerca de 28,6% do calor fornecido.
o segundo exemplo de Processo é semelhante ao primeiro, exceto que o pistão sem massa é substituído por um com uma massa de 10,332.2 kg, que duplica a pressão do gás do cilindro para 2 atm. O volume de gás do cilindro é então de 1 m3 à temperatura inicial de 300 K. O calor é adicionado lentamente até que a temperatura do gás seja uniformemente de 600 K, após o que o volume do gás é de 2 m3 e o pistão está 1 m acima de sua posição inicial. Se o movimento do pistão for suficientemente lento, a pressão do gás a cada instante terá praticamente o mesmo valor (psys = 2 atm) ao longo de todo.
Desde a entalpia e energia interna é independente da pressão,
Q = ∆ H = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}
e Δ U = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}
. W = p ∆ V = 2 atm × 1 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}
Como no primeiro exemplo, cerca de 28,6% do calor fornecido é convertido para trabalhar. Mas aqui, o trabalho é aplicado de duas maneiras diferentes: em parte pela expansão da atmosfera circundante e em parte pela elevação de 10,332, 2 kg a distância h de 1 M.
W L I f t = 10 332,2 kg × 9.80665 m/s2 × 1 m = 101 , 324 J {\displaystyle W_{\rm {elevador}}=10\,332.2~{\texto{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s2}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}
Assim, metade do trabalho levanta o pistão de massa (trabalho de gravidade, ou “utilizável” de trabalho), enquanto a outra metade se expande o ambiente.
os resultados destes dois exemplos de processos ilustram a diferença entre a fracção de calor convertida em trabalho utilizável (mgΔh) vs. a fracção convertida em trabalho de pressão-volume feito contra a atmosfera circundante. O trabalho utilizável aproxima-se de zero à medida que a pressão do gás se aproxima da do meio circundante, enquanto o trabalho máximo utilizável é obtido quando não existe pressão do gás circundante. A razão de todo o trabalho realizado para a entrada de calor para o ideal isobaric gás de expansão é
W Q = n R ∆ T n c p ∆ T = 2 5 {\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}
