aproape fiecare teoremă din matematică ia forma” dacă, atunci „(condiționalul) sau” iff ” (prescurtare pentru dacă și numai dacă – bicondiționalul). Prin urmare, este foarte important să înțelegem semnificația acestor afirmații. În acest ghid, ne vom uita la tabelul adevărului pentru fiecare și de ce iese așa cum o face.
pe măsură ce analizăm tabelele de adevăr, amintiți – vă că ideea este de a arăta valoarea adevărului pentru Declarație, având în vedere fiecare combinație posibilă de valori de adevăr pentru p și q. prin urmare, ordinea rândurilor nu materia-rândurile ei înșiși trebuie să fie corecte. Pentru fiecare tabel de adevăr de mai jos, avem două propoziții: p și q. ele pot fi ambele adevărate (primul rând), ambele false (ultimul rând) sau au unul adevărat și celălalt fals (două rânduri medii). Scrierea acestui lucru este primul pas al oricărui tabel de adevăr.
condiționalul – „p implică q” sau „dacă p, atunci q”
declarația condițională spune că dacă p este adevărat, atunci q va urma imediat și astfel va fi adevărat. Deci, primul rând urmează în mod natural această definiție. În mod similar, al doilea rând urmează acest lucru pentru că spunem „p implică q”, iar apoi p este adevărat, dar q este fals, atunci afirmația „p implică q” trebuie să fie falsă, deoarece q nu a urmat imediat p.
ultimele două rânduri sunt cele greu să se gândească. Deci, să le privim individual.
- rândul 3: p este fals, q este adevărat.
gândiți-vă la următoarea afirmație. Dacă este soare, îmi port ochelarii de soare. Dacă p este fals și q este adevărat, atunci acest lucru spune că nu este însorit, dar oricum mi-am purtat ochelarii de soare. Acest lucru cu siguranță nu invalidează declarația mea originală, deoarece s-ar putea să-mi placă ochelarii de soare. Deci, dacă p este fals, dar q este adevărat, este rezonabil să credem că „p implică q” este încă adevărat. - rândul 4: p este fals, q este fals.
folosind exemplul despre ochelarii de soare de mai sus, acest lucru ar fi echivalent cu a nu fi însorit și a nu-mi purta ochelarii de soare. Din nou, acest lucru nu ar invalida afirmația mea că „dacă este soare, îmi port ochelarii de soare”. Prin urmare, dacă p este fals și q este adevărat, „p implică q” este încă adevărat.
continuând cu exemplul ochelarilor de soare doar puțin mai mult, singura dată când ați pune la îndoială validitatea declarației mele este dacă m-ați văzut într-o zi însorită fără ochelarii de soare (p adevărat, Q fals). Prin urmare, vă puteți aminti pur și simplu că declarația condiționată este adevărată în toate cazurile, cu excepția unui singur caz: când partea din față (prima afirmație) este adevărată, dar partea din spate (a doua afirmație) este falsă.
declaratiile biconditionale – „p iff q” sau „p daca si numai daca q”
daca si numai daca, pe care oamenii de matematica le place sa le stenografieze cu „iff”, sunt foarte puternice, deoarece spun in esenta ca p si q sunt declaratii interschimbabile. Când unul este adevărat, știi automat că și celălalt este adevărat. De asemenea, atunci când unul este fals, celălalt trebuie să fie și fals. Acest lucru se reflectă în tabelul adevărului. Ori de câte ori cele două afirmații au aceeași valoare de adevăr, bicondiționalul este adevărat. În caz contrar, este fals.
bicondiționalul folosește o săgeată dublă, deoarece spune cu adevărat „p implică q” și, de asemenea, „q implică p”. Simbolic, este echivalent cu:
\(\left(p \Rightarrow q\right) \wedge \left(q \Rightarrow p\right)\)
acest formular poate fi util atunci când scrieți dovezi sau când afișați echivalențe logice.
rezumat
pentru a vă ajuta să vă amintiți tabelele de adevăr pentru aceste declarații, vă puteți gândi la următoarele:
- condițional, p implică q, este fals numai atunci când partea din față este adevărată, dar partea din spate este falsă. Altfel este adevărat.
- bicondiționalul, p iff q, este adevărat ori de câte ori cele două afirmații au aceeași valoare de adevăr. În caz contrar, este fals.
continuați revizuirea subiectelor matematice discrete
anterior: Tabele de adevăr pentru „nu”, „și”, „sau” (negare, conjuncție, disjuncție)
Next: analiza propozițiilor compuse cu tabele de adevăr
Aboneaza-te la newsletter-ul nostru!
întotdeauna postăm noi lecții gratuite și adăugăm mai multe ghiduri de studiu, Ghiduri pentru calculatoare și pachete de probleme.
Înscrieți-vă pentru a primi e-mailuri ocazionale (o dată la două sau trei săptămâni), permițându-vă să știți ce este nou!