Vem var Johannes Kepler?

året var 1571. Copernicus hade varit död i 28 år och hans stora uppfattning om ett heliocentriskt universum hade praktiskt taget inget offentligt stöd. Tycho Brahe var en ung man på 25. Galileo och Shakespeare var båda 7 år gamla. Och Johannes Kepler föddes den 27 December (klockan 2.30 på eftermiddagen, enligt ett horoskop som han senare kastade för sig själv), det första barnet till Heinrich och Katharina Kepler. Kepler föddes i Weil der Stadt i Tyskland. Huvudtorget har nu ett monument till sin mest kända son (figur 3), och Kepler-museet på hörnet står på Kepler-hushållets plats. Mycket av det som är känt om hans tidiga liv kommer från hans egna skrifter (Caspar 1993).

Johannes Kepler hade en olycklig barndom. Han beskrev sin far som” en omoralisk, grov och grälsjuk soldat”, och hans mor som”liten, tunn, mörk-complexioned, pratsam, grälsjuk och allmänt obehaglig”. Han själv var inte ett särskilt friskt barn, han dog nästan av smittkoppor, i åldern tre. Hans far, legosoldaten, lämnade för att slåss i ännu ett krig när Kepler var i mitten av tonåren och sågs aldrig av familjen igen.

Kepler minns dock några lyckliga stunder i sitt tidiga liv. År 1577, när han var fem, tog hans mor honom ut en natt för att se årets ljusa komet. Detta var samma komet som observerades i Fjärran Danmark av Tycho Brahe, som drog slutsatsen att den — i motsats till den aristoteliska doktrinen — låg bortom månens sfär. Han noterar också att hans far 1580 kallade honom utomhus för att titta på en månförmörkelse.

Kepler var ett ljust barn som gjorde det mycket bra i skolan. År 1589 hade han inga svårigheter att komma in i det protestantiska fästet vid Tubingen University, där han tänkte träna för att bli en luthersk präst. Det var här han träffade Michael Maestlin, professor i matematik och astronomi, och en av få personer som erkände att det kopernikanska systemet var korrekt.den ursprungliga tonen i den protestantiska reaktionen på Copernicus var epitomiserad av hans samtida Martin Luther som förklarade: ”denna dåre vill vända hela astronomins vetenskap; men den heliga skriften säger oss att Joshua befallde solen att stå stilla och inte jorden.”Andra protestantiska ledare uttryckte liknande åsikter. Maestlin, som medlem av ett starkt protestantiskt universitet, var tvungen att undervisa Ptolemaic-systemet för sina elever. Men dessutom, kanske bara privat, lärde han dem också om det kopernikanska systemet och de förenklingar och större förklarande kraft som — i princip — det hade i jämförelse med Ptolemaios.

gå till Graz

Tack vare Maestlin blev Kepler en tidig och mycket offentlig konvertit till kopernikanska ideer, även om han fortfarande tänkte bli en luthersk präst. Men hela hans livsriktning förändrades plötsligt, av en slump, år 1594. En matematiklärare vid en obskyr luthersk skola i Graz dog, och skolmyndigheterna vände sig till Tubingen University för råd om en efterträdare. Kepler var det självklara valet. Inte bara var han en lysande student, men han hade också visat några tyvärr oortodoxa tendenser, både i hans Copernicanism och hans inställning till kalvinism. Dessa passade honom knappast till jobbet som en luthersk religionsminister. Kepler var ursprungligen ovillig att flytta, men såg så småningom fördelen med positionen.

så Kepler reste till Graz, där han tog upp inläggen både av matematiklärare och distriktsmatematiker. Tre astronomiska problem fascinerade honom särskilt vid den tiden: varför fanns det bara sex planeter; varför var de på avstånd som de var från solen; och varför färdades de långsammare ju längre de var från solen? Han kunde omöjligen ha vetat att den första och den andra frågan var fruktlös, men att den tredje skulle — 25 år senare — leda honom till sin tredje lag om planetarisk rörelse.

men det var de två första frågorna som ursprungligen avfyrade hans fantasi och ledde honom på en helt falsk väg, även om det i slutändan ledde till hans första två lagar av planetarisk rörelse. Under en av hans klasser insåg han att en liksidig triangel kunde placeras — mer eller mindre exakt — mellan banorna Jupiter och Saturnus, som ett resultat av det faktum att radien av Jupiters bana är halva radien av Saturns bana (ge eller ta några procent, eller kanske det skulle passa exakt om han bara hade mer exakta siffror än de som används av Copernicus?). Detta var ögonblicket för Keplers uppenbarelse. Det var tydligt för honom att Gud hade skapat banor av denna storlek så att en geometrisk figur kunde monteras exakt mellan dem. Triangeln var naturligtvis inte bokstavligen där, men den var närvarande i Guds sinne, resonerade Kepler.

han försökte hitta andra tvådimensionella former för att passa mellan de andra planetbanorna, utan framgång. Men genom klokt val fann han att han kunde uppnå sitt syfte med tredimensionella former (tetraeder, kuben, oktaeder, dodekaeder och ikosaeder). Euclid hade bevisat att det fanns fem och bara fem perfekta fasta ämnen, så Kepler resonerade att det bara fanns sex planeter, just för att det fanns fem perfekta fasta ämnen som passade mellan de fem par banorna på de sex planeterna. Återigen var matchen inte exakt, men Kepler satte ner detta på kvaliteten på hans data. Han visste att bättre data hölls av Tycho Brahe, den stora observationsastronomen.

i tryck

den ivriga unga Kepler rusade för att publicera en bok som redogjorde för sin upptäckt. Mysterium Cosmographicum publicerades 1597, när han var 25. Det var en vacker teori, och helt felaktig. Kepler cirkulerade boken i stor utsträckning och fick rykte som en ljus teoretisk astronom. Det är också anmärkningsvärt att 54 år efter publiceringen av De Revolutionibus var detta nästan den första boken som kom ut offentligt till förmån för det kopernikanska universum, om än Keplers egen version av denna kosmologi.Keplers liv plågades av både religiös intolerans och familjetragedi. År 1597 gifte han sig med Barbara Muller som, även om han bara var 23, redan hade varit gift och änka två gånger. Hon tog en dotter, Regina, till äktenskapet. Religiös intolerans visade sig först i dekretet från September 1598 att alla protestantiska predikanter och lärare skulle lämna Graz, styrd av den hängivna katolska ärkehertigen Ferdinand, som hade förklarat: ”jag skulle hellre styra ett land förstört än ett fördömt land.”Kepler var bland de många som kastades ut, men han var ensam om att få tillbaka bara en månad senare, kanske på grund av sin officiella roll som distriktsmatematiker, kanske för att han hade vänner på höga platser. Men han visste att han inte skulle kunna stanna i Graz mycket längre.Kepler försökte och misslyckades med att få ett jobb vid sitt gamla universitet i Tubingen; hans tendens till oortodoxa åsikter innebar att han inte var acceptabel där. Vid den här tiden fick han också ett brev från Tycho Brahe som tackade honom för en kopia av sin bok och uttryckte hoppet att han snart skulle tillämpa ideerna i den på det Tychoniska systemet, och att Kepler en dag skulle ringa in honom. Det Tychoniska systemet var en kompromiss mellan Ptolemaios och Copernicus, där jorden behöll sin centrala position i universum, med solen och Månen i omloppsbana runt den, men de fem planeterna kretsade runt solen. Kepler rivde det mycket effektivt i sina senare skrifter.

till Prag och Tycho Brahe

i januari 1600, vid 28 års ålder, åkte Kepler till Prag för att se om Brahe skulle erbjuda honom anställning. De två träffades i februari. Det var ett möte med motsatser som behövde varandra. Brahe var en rik adelsman, medan Kepler hade kommit från en mycket ödmjukare bakgrund. Brahe var främst en observatör, Kepler en teoretiker. Brahe ville att Kepler skulle visa sanningen om sin Tykoniska syn på universum, och Kepler ville att Brahes observationer skulle verifiera sin egen version av den kopernikanska teorin.

saker började inte alls bra. Kepler var missnöjd med sina servicevillkor. I April, han hade en flammande rad med Brahe, och gick ut. Han insåg snart vilket misstag han hade gjort, bad Tychos förlåtelse och mottogs tillbaka i veckan. I juni återvände han till Graz för att samla sin fru och ägodelar och för att lösa sina affärer där — precis i tid. I augusti var alla protestanter i staden — inte bara predikanter och lärare — skyldiga att konvertera till katolicismen eller komma ut. Kepler kom ut och återvände till Prag för att arbeta för Brahe. Drygt ett år senare, i oktober 1601, dog Brahe och Kepler utsågs till kejserlig matematiker till den excentriska Rudolph II i hans ställe.

goda år

Vid denna punkt i berättelsen kan vi säga adjö till Kepler den mystiska spekulanten och istället koncentrera oss på Kepler det vetenskapliga geniet — även om det måste sägas att Keplers mystiska sida aldrig lämnade honom. Åren från det att han började arbeta för Brahe till publiceringen av hans två första lagar, 1609, var mycket produktiva. Han visade sitt geni i sin grundläggande inställning till problemet med att utarbeta planetariska banor. Innan Kepler hade alla — inklusive Copernicus — tittat på problemet med planetbanor som ett rent problem i geometri. Om du kunde hitta en geometrisk modell som replikerade planeternas rörelser, hade du gjort ditt jobb. Det fanns inget behov av att leta efter fysiska orsaker. Kepler ansåg att detta tillvägagångssätt var fel. Han föreslog att det fanns någon form av kraft som kom ut ur solen som drog planeterna runt. Kraften bleknade med avstånd, varför de yttre planeterna rörde sig långsammare än de inre planeterna. Och kraften var magnetisk, eller något liknande i dess effekter. Kepler var den person som ensam flyttade astronomi från geometri till fysik.

hans ide hade en omedelbar praktisk konsekvens. Han bestämde sig för att han skulle mäta alla planetpositioner, vinklar och avstånd från solen, snarare än från centrum av planetbanor. Han hade också lyckan att få Mars bana att studera. Mars har naturligtvis den högsta excentriciteten hos alla planeter utom Mercury, vilket är svårt att observera. Om du kan knäcka bana Mars, kan du knäcka bana någon av de andra planeterna.

hans ursprungliga tillvägagångssätt var konventionellt. Han antog en cirkulär bana, med solen och equant — den punkt från vilken planeten skulle ses röra sig i en konstant vinkelhastighet — förskjuten från mitten. Tanken med equant kom från Ptolemaios, som introducerade den som en genial fudge för att hjälpa till att anpassa teori och observation.

Brahe hade en enorm samling Mars-observationer, inklusive 10 observationer vid opposition, till vilken Kepler senare lade till ytterligare två av sina egna. Hans uppgift var att hitta en bana som passade oppositionens observationer. Detta var en lång och tråkig försök och felövning, med en serie allt närmare approximationer. Så småningom lyckades han hitta en cirkulär bana för Mars som passade alla oppositionsobservationer, inom 2 bågminuter, nivån på noggrannheten hos Tychos Pre-teleskopiska observationer. Någon annan kan ha slutat där, men inte Kepler. Han kontrollerade sin bana ytterligare, mot mer av Tychos observationer, och fann att den inte passade. I värsta fall var det ute med hela 8 bågminuter-ett fel som helt enkelt inte kunde försummas. Han insåg att han skulle behöva kasta ut sina föregångares antaganden och börja om igen. Som han själv senare uttryckte det: ”dessa 8 minuter visade vägen till en renovering av hela astronomin.”

” Kepler var den person som ensam flyttade astronomi från geometri till fysik.”

han insåg att han skulle behöva kasta ut särskilt antagandet om cirkulär rörelse som hade varit kärnan i astronomiskt tänkande under de senaste 2000 åren. Men först och mer grundläggande skulle han behöva kontrollera jordens bana; om jorden inte rörde sig i en enhetlig takt runt solen, skulle observationer gjorda från jorden baserat på detta antagande vara fel.

men hur får du reda på om jorden rör sig i en enhetlig takt? Keplers lösning var, som Einstein uttryckte det,” en uppfattning om sant geni ” (Baumgardt 1951). Han mätte jordens bana som den skulle ses av en observatör på Mars. Han noterade mars position i förhållande till jorden (och därmed jordens position i förhållande till Mars) var 687: e dag — mars omloppsperiod. En följd av Tychos observationer med 687 dagars intervall, när Mars var på samma plats, gjorde det möjligt för Kepler att plotta jordens sanna position vid olika tidpunkter i sin omlopp. Han drog slutsatsen att jorden inte kretsar runt solen i en enhetlig takt och att solen inte ligger i mitten av jordens bana. Detta ledde honom till det faktum att jorden och de andra planeterna sveper ut lika områden i lika tider, hans andra lag, som han upptäckte före sin första lag.

Efter att ha etablerat detta flyttade han tillbaka till formen av Mars bana. Som han förklarade: ”slutsatsen är helt enkelt att planetens väg inte är en cirkel — den böjer sig inåt på båda sidor och utåt igen i motsatta ändar … banan är inte en cirkel utan en oval.”Han kämpade med formen fram till våren 1605, då han äntligen insåg att ovalen faktiskt var en ellips — hans första lag. Den andra delen av hans första lag — att solen var i ett fokus för denna ellips — anges endast uttryckligen i hans epitom, publicerad några 10 år senare.

båda lagarna fick vänta ytterligare fyra år för publicering. Det fanns två skäl till förseningen. För det första hade kejsaren Rudolph II inga medel tillgängliga och för det andra skapade Brahes arvingar svårigheter. Så småningom, 1609, uppträdde lagarna i Keplers bok Astronomia Nova.

våren 1610 nådde nyheten honom att Galileo hade upptäckt fyra nya planeter. Kepler insåg genast att dessa inte kunde vara planeter i sig, utan måste vara satelliter på en känd planet, för han hade bevisat i Mysterium Cosmographicum att det bara kunde finnas sex planeter. Och visst nog visade det sig snart att de nya planeterna var satelliter av Jupiter.

dåliga år

året 1611 var katastrofalt för den 39-årige Kepler. Rudolph II, hans beskyddare, var långt ifrån säker på sin tron. Och tidigt på året dog Keplers favoritbarn, Friedrich, av smittkoppor vid sex års ålder. Kepler bestämde sig för att det var dags att lämna Prag, delvis för sin hemlängtade hustrus skull, och accepterade ett jobb som matematiklärare i Linz, i Österrike. Senare samma år dog också hans fru.

en gång bosatt i Linz gifte sig Kepler för andra gången. Hans nya fru var Susanna Reuttinger, några 17 år yngre. Äktenskapet verkar ha varit lyckligare, förutom att fler av hans barn dör. Kepler hade tolv barn, men åtta av dem dog i spädbarn eller tidig barndom (figur 2). Ett ytterligare familjeproblem kom 1615, då Keplers mor anklagades för trolldom. Det var sex år innan anklagelsen slutligen tappades, men att försvara henne tog en betydande del av Keplers tid.

år 1619 publicerades Harmonice Mundi, som innehöll Keplers tredje lag om planetarisk rörelse: att för två planeter är förhållandet mellan kuben av medelavståndet från solen till kvadraten av perioden densamma. Det är inte allmänt insett att Kepler i sin epitom av Kopernikansk Astronomi, publicerad i delbetalningar under åren 1618-1621, utvidgade denna lag till att omfatta de fyra nyupptäckta satelliterna i Jupiter. Proportionalitetskonstanten var naturligtvis annorlunda, och avstånden och perioderna som Kepler citerar var (inte överraskande) inte helt korrekta, men tabell 1 visar att hans tredje lag höll sig bra, med tanke på de oundvikliga felaktigheterna i hans figurer.

Keplers arv

1634 Keplers Somnium, berättelsen om en resa till månen, publiceras postumt.

1638 Keplers andra fru, Susanna, dör i fattigdom vid 49 års ålder.

1687 Newton publicerar Principia, som inkluderar hans gravitationella inverse square law, från vilken han härleder Keplers tre lagar.

2009 Kepler-uppdraget lanseras för att söka efter jordliknande planeter runt andra stjärnor.

en passande slutsats

förmodligen var kulminationen på allt Keplers arbete publiceringen 1627 av Rudolphine-tabellerna, tillägnad den sena Rudolph II. baserat på hans lagar om planetarisk rörelse möjliggjorde dessa förutsägelsen av planetpositioner långt in i framtiden. Det var det faktum att de var mer exakta än några andra tabeller som ledde till gradvis och utan tvekan motvillig acceptans av Keplers ellipser. Detta tog lite tid — till exempel innehåller Galileos dialog om de två främsta världssystemen, som publicerades 1632, inget omnämnande av elliptiska banor, även om han måste ha varit fullt medveten om Keplers upptäckter.

framsidan till borden upprättades enligt Keplers instruktioner och visar en samling astronomer — en babylonisk, Hipparchus, Ptolemaios, Copernicus och Tycho. På basen, till vänster, är en bild av Kepler, arbetar bort. Ovan svävar en örn, kejsarens symbol, som släpper mynt, kanske symboliserar det faktum att stackars Kepler fortfarande var skyldig stora summor pengar för sina ansträngningar.

prognosen i tabellerna att det skulle finnas en transitering av kvicksilver över solens ansikte 1631 observerades vederbörligen av den franska astronomen Pierre Gassendi. Tyvärr levde Kepler själv inte för att se eller höra om detta. Man kan bara hoppas att hans sista år av livet gav lite lycka — hans äldsta dotter, Susanna, gifte sig i Mars 1630, och hans yngsta dotter, Anna Maria, föddes i April. Kepler själv passerade genom Regensburg när han blev sjuk och dog senare den 15 November 1630. År 1632 förstördes kyrkogården där han begravdes under 30 års krig. Så vi kan besöka Galileo och Newtons gravar, men inte Keplers. Inskriptionen han hade ordnat att ha placerat på sin gravsten är dock känd:

” jag mätte himlen, nu skuggorna mäter jag.

Himmelbunden var sinnet, jordbunden vilar kroppen.”