Snitker spielte 1971 für das Baseballteam der Macon High School in Illinois im rechten Feld. Der überraschende Lauf des Teams zum Staatsmeisterschaftsturnier wurde 2012 in Chris Ballards Buch One Shot at Forever: Eine kleine Stadt, ein unwahrscheinlicher Trainer und eine magische Baseballsaison dokumentiert.Als Jugendlicher spielte Snitker auch American Legion Baseball, eine Erfahrung, die er 2018 in einem Interview sagte: „Gab mir die Plattform, um gesehen zu werden, weil es bei American Legion-Spielen immer Pfadfinder gibt. Es hatte einen großen Einfluss auf meine Entwicklung als Spieler und half mir, einen Sprung auf eine professionelle Karriere zu bekommen.“
Snitker ist Absolvent der Universität von New Orleans.
Snitker trat 1977 als Spieler der Braves-Organisation in den Minor Leagues bei und spielte bis 1980. Er spielte hauptsächlich Catcher und einige First Base in den Minor Leagues, Schlagen .254/.316/.390 mit 23 Home Runs in 780 bei Fledermäusen.Snitker war Manager der Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves und Richmond Braves, alle im Braves Farm System. Er war auch die Atlanta Braves ‚Bullpen Trainer in den Jahren 1985 und 1988-1990. Einige seiner Auszeichnungen während seines fünfzehnjährigen Laufs als Minor League Manager sind der Gewinn von zwei Meisterschaften mit den Myrtle Beach Pelicans in den Jahren 1999 und 2000, und in denselben Jahren gewann er den Carolina League Manager des Jahres.Von 2007 bis 2013 war Snitker Third Base Coach der Braves. Er wurde am 3. Oktober 2006 in diese Position berufen und ersetzte Fredi González, der als Manager zu den Florida Marlins wechselte. Als González nach dem Rücktritt von Bobby Cox zum Braves-Manager für die Saison 2011 ernannt wurde, wurde Snitker als Third Base Coach gehalten. Am 14.Oktober 2013 wurde Snitker zum Manager des Braves Triple-A Clubs, der Gwinnett Braves, ernannt.Am 17.Mai 2016 wurde Snitker zum Interim Manager von Atlanta ernannt und ersetzte den gefeuerten Fredi González. Am 11.Oktober 2016 ernannten die Braves Snitker zu ihrem Vollzeit-Manager für die Saison 2017. Das Team gab am 5. Oktober 2017 bekannt, dass Snitker zur Saison 2018 als Manager zurückkehren wird. Am 15. Oktober 2018 gaben die Braves Snitker eine zweijährige Vertragsverlängerung mit einer Club-Option für 2021. Am 13.November 2018 wurde Snitker mit dem National League Manager of the Year Award für die Saison 2018 ausgezeichnet. Snitker teilte in diesem Jahr Sporting News National League Manager des Jahres Auszeichnung mit Craig Counsell. Im Jahr 2019 führte er die Braves zu ihrem zweiten Divisionstitel in Folge. Snitker und Counsell wurden 2019 zu Finalisten für den National League Manager of the Year Award ernannt und verloren gegen Mike Shildt. Am 23. Oktober 2019 gewann Snitker seinen zweiten Sporting News National League Manager of the Year Award. Im Februar 2020 stimmte Snitker einer weiteren Vertragsverlängerung mit den Braves bis zur Saison 2021 zu. Am 22. September 2020 führte er sie zu einem dritten NL East Division-Titel in Folge, als die Braves die Marlins mit 11: 1 besiegten. Snitker würde die Braves in der National League Wild Card Series zu einem 2: 0-Sieg über die Cincinnati Reds führen,
Am 26. Februar 2021 unterzeichnete Snitker eine weitere Verlängerung, um bis zur Saison 2023 bei den Braves zu bleiben, mit einer Kluboption für 2024.