Chemisches Potential

Elektronen in Festkörpern

Elektronen in Festkörpern haben ein chemisches Potential, das genauso definiert ist wie das chemische Potential einer chemischen Spezies: Die Änderung der freien Energie, wenn Elektronen dem System hinzugefügt oder entfernt werden. Im Falle von Elektronen wird das chemische Potential üblicherweise in Energie pro Teilchen und nicht in Energie pro Mol ausgedrückt, und die Energie pro Teilchen wird üblicherweise in Einheiten von Elektronenvolt (eV) angegeben.Das chemische Potential spielt eine besonders wichtige Rolle in der Festkörperphysik und ist eng mit den Konzepten der Arbeitsfunktion, der Fermi-Energie und des Fermi-Niveaus verbunden. Zum Beispiel hat n-Typ-Silizium ein höheres internes chemisches Potential von Elektronen als p-Typ-Silizium. In einer PN-Übergangsdiode im Gleichgewicht variiert das chemische Potential (internes chemisches Potential) von der p-Typ- zur n-Typ-Seite, während das gesamte chemische Potential (elektrochemisches Potential oder Fermi-Niveau) in der gesamten Diode konstant ist.

Wie oben beschrieben, muss man bei der Beschreibung des chemischen Potentials „relativ zu was“ sagen. Im Fall von Elektronen in Halbleitern wird das interne chemische Potential oft relativ zu einem geeigneten Punkt in der Bandstruktur angegeben, z. B. zum Boden des Leitungsbandes. Es kann auch „relativ zum Vakuum“ angegeben werden, um eine als Arbeitsfunktion bekannte Größe zu erhalten, die Arbeitsfunktion variiert jedoch von Oberfläche zu Oberfläche, selbst bei einem vollständig homogenen Material. Das chemische Gesamtpotential hingegen wird normalerweise relativ zur elektrischen Masse angegeben.In der Atomphysik wird das chemische Potential der Elektronen in einem Atom manchmal als Negativ der Elektronegativität des Atoms bezeichnet. Ebenso wird der Prozess des chemischen Potentialausgleichs manchmal als der Prozess des Elektronegativitätsausgleichs bezeichnet. Diese Verbindung ergibt sich aus der Mulliken-Elektronegativitätsskala. Durch Einfügen der energetischen Definitionen des Ionisationspotentials und der Elektronenaffinität in die Mulliken-Elektronegativität wird ersichtlich, dass das chemische Mulliken-Potential eine Finite-Differenzen-Approximation der elektronischen Energie in Bezug auf die Anzahl der Elektronen ist., d.h.

μ Mulliken = – χ Mulliken = – I P + E A 2 = δ N ] N = N 0 . {\displaystyle \mu _{\text{Mulliken}}=-\chi _{\text{Mulliken}}=-{\frac {IP+EA}{2}}=\links}{\delta N}}\rechts]_{N=N_{0}}.}

Sub-nuclear particlesEdit

In den letzten Jahren hat die thermische Physik die Definition des chemischen Potentials auf Systeme in der Teilchenphysik und die damit verbundenen Prozesse angewendet. Zum Beispiel gibt es in einem Quark–Gluon-Plasma oder einer anderen QCD-Materie an jedem Punkt im Raum ein chemisches Potential für Photonen, ein chemisches Potential für Elektronen, ein chemisches Potential für Baryonenzahl, elektrische Ladung und so weiter.

Im Falle von Photonen sind Photonen Bosonen und können sehr leicht und schnell erscheinen oder verschwinden. Daher ist das chemische Potential von Photonen im thermodynamischen Gleichgewicht immer und überall Null. Der Grund dafür ist, wenn das chemische Potential irgendwo höher als Null war, würden Photonen spontan aus diesem Bereich verschwinden, bis das chemische Potential wieder auf Null zurückging; ebenso, wenn das chemische Potential irgendwo kleiner als Null war, würden Photonen spontan erscheinen, bis das chemische Potential wieder auf Null ging. Da dieser Prozess extrem schnell abläuft (zumindest in Gegenwart dichter geladener Materie), kann davon ausgegangen werden, dass sich das chemische Potential des Photons niemals von Null unterscheidet.

Elektrische Ladung ist anders, weil sie konserviert ist, d.h. sie kann weder erzeugt noch zerstört werden. Es kann jedoch diffus sein. Das „chemische Potential der elektrischen Ladung“ steuert diese Diffusion: Elektrische Ladung tendiert wie alles andere dazu, von Bereichen mit höherem chemischen Potenzial in Bereiche mit niedrigerem chemischen Potenzial zu diffundieren. Andere konservierte Mengen wie die Baryonenzahl sind gleich. Tatsächlich ist jede konservierte Menge mit einem chemischen Potential und einer entsprechenden Tendenz zur Diffusion verbunden, um sie auszugleichen.

Bei Elektronen hängt das Verhalten von Temperatur und Kontext ab. Bei niedrigen Temperaturen ohne Positronen können Elektronen nicht erzeugt oder zerstört werden. Daher gibt es ein elektronenchemisches Potential, das im Raum variieren kann und Diffusion verursacht. Bei sehr hohen Temperaturen können jedoch Elektronen und Positronen spontan aus dem Vakuum erscheinen (Paarproduktion), so dass das chemische Potential der Elektronen selbst zu einer weniger nützlichen Größe wird als das chemische Potential der konservierten Größen wie (Elektronen minus Positronen).

Die chemischen Potentiale von Bosonen und Fermionen hängen mit der Anzahl der Teilchen und der Temperatur durch Bose–Einstein–Statistik und Fermi-Dirac-Statistik zusammen.

Ideal vs. nicht ideale Lösungenbearbeiten

Das chemische Potential der Komponente i in Lösung für (linke) ideale und (rechte) reale Lösungen

Im Allgemeinen wird das chemische Potential als Summe eines idealen Beitrags und eines Überschussbeitrags angegeben:

μ i = μ i ideal + μ i Überschuss , {\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i}^{\text{ideal}}+\mu _{i}^{\text{Überschuss}},}

In einer idealen Lösung ist das chemische Potential der Spezies i (µi) abhängig von Temperatur und Druck. µi0(T, P) ist definiert als das chemische Potential der reinen Spezies i. Bei dieser Definition ist das chemische Potential der Spezies i in einer idealen Lösung

μ i ideal ≈ μ i 0 + R T ln ⁡ ( x i ) , {\displaystyle \mu _{i}^{\text{ideal}}\approx \mu _{i0}+RT\ln(x_{i}),}

wobei R die Gaskonstante ist und x i {\displaystyle x_{i}}

der Molanteil der in der Lösung enthaltenen Spezies i ist. Beachten Sie, dass die Approximation nur für x i {\displaystyle x_{i}}

gültig ist, die sich nicht Null nähern.

Diese Gleichung setzt voraus, dass μ i {\displaystyle \mu _{i}}

nur von der in der Lösung enthaltenen Molfraktion ( x i {\displaystyle x_{i}}

) abhängt. Dies vernachlässigt die intermolekulare Interaktion zwischen Spezies i mit sich selbst und anderen Arten. Dies kann korrigiert werden, indem der Aktivitätskoeffizient der Spezies i, definiert als yi, berücksichtigt wird. Diese Korrektur ergibt μ i = μ i 0(T, P) + R T ln ⁡(x i) + R T ln ⁡(γ i) = μ i 0(T, P) + R T ln ⁡(x i γ i). {\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i0}(T,P)+RT\ln(x_{i})+RT\ln(\gamma _{i})=\mu _{i0}(T,P)+RT\ln(x_{i}\gamma _{i}).}