Denkspiele mit Sandkörnern

Sandkörner sind nicht einheitlich groß. Der minimale Durchmesser eines Sandkorns beträgt nur 62,5 Mikrometer oder 0,0625 Millimeter, während die obere Grenze eines Sandkorndurchmessers 2 Millimeter beträgt. Es ist allgemein bekannt, aber warum solche Zahlen? Man kann sagen, dass man einfach irgendwo die Grenze ziehen muss, um Sand von Schlick oder Kies unterscheiden zu können. Sind diese Zahlen also völlig willkürlich? Ja und nein. Genaue Zahlen sind definitiv willkürlich. Sie werden durch die logarithmische Skala bestimmt, die auch die Grenzen zwischen feinem, mittlerem und grobem Sand bestimmt.

Der graue Kreis ähnelt der oberen Grenze eines Sandkorns (sehr grob), während der kleinste rote Kreis dem kleinsten ähnelt. Schwarz, Blau, Grün und Gelb sind die oberen Ränder von groben, mittleren, feinen und sehr feinen Sandkörnern. Der Graph ist zu skalieren.

Dieses Klassifizierungsschema ist jedoch so gewählt, dass es in der Geologie so viel Sinn wie möglich macht. Es spiegelt die Bewegung von Sandkörnern im Wasser wider. Im Flusswasser werden die Sandkörner nicht in der Suspension getragen. Sie neigen dazu, sich in Sprüngen zu bewegen — fließendes Wasser hebt gelegentlich Sandkörner hoch, kann sie aber nicht weit tragen. Sandkörner setzen sich wieder ab und warten auf den nächsten Sprung. Eine solche Art der Bewegung wird als Versalzung bezeichnet und ist besonders charakteristisch für Sandkörner. Kies rollt nur auf dem Flussbett, während Schlick normalerweise in der Suspension getragen wird.

Sicher, es hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der das Flusswasser fließt. Manchmal (in den sich schnell bewegenden Gebirgsbächen) salzen Granulate auch. Und manchmal ist das Flusswasser nicht in der Lage, Sandkörner auch nur vorübergehend anzuheben. Die Natur klassifiziert nicht. Es hat keine Notwendigkeit dafür. Aber wir Menschen brauchen dringend die Klassifizierungsschemata, um Dinge zu kategorisieren und zu versuchen, einen Sinn für die Welt um uns herum zu bekommen. Daher ist kein Klassifizierungsschema perfekt und das jetzt verwendete ist keineswegs das einzig mögliche.

Es ist vielleicht ziemlich schwer vorstellbar, wie unterschiedlich zwei Körner sein können, wenn einer von ihnen nur einen Durchmesser von 62 hat.5 mikrometer, während der andere 2000 Mikrometer oder 2 Millimeter dick ist. Der erste ist kaum sichtbar, während der andere so groß wie der Kopf eines Streichholzes ist. Wie viel ist einer größer als der andere? Es sollte einfach sein, wir teilen einfach 2000 mit 62,5 und erhalten das Ergebnis von 32. Ein solches Ergebnis mag mathematisch korrekt sein, macht aber keinen Sinn. Das wahre Maß einer Korngröße ist ihr Volumen. Denn ob das Flusswasser das Getreide tragen kann, hängt von der Masse und dem Volumen der Körner ab, nicht vom Durchmesser.

Wenn wir annehmen, dass unsere Körner perfekte Kugeln sind, dann hat die größere ein 32.768 mal größeres Volumen. Das ist ein riesiger Unterschied und muss natürlich das Verhalten der Körner maßgeblich beeinflussen.

Wie viel wiegt ein Sandkorn? Nehmen wir an, wir haben es mit Quarzkörnern zu tun. Quarz hat eine Dichte von 2,65 Gramm pro Kubikzentimeter. Ein Korn mit einem Durchmesser von 2 Millimetern macht nur wenig mehr als viertausend Kubikzentimeter aus und wiegt ungefähr 0,011 Gramm. Ich gebe nicht die Masse eines kleineren Korns an, die Zahl wäre lächerlich klein, aber Sie können sie leicht berechnen, indem Sie 0,011 durch 32.768 dividieren.

Jetzt wissen wir, dass selbst die größten Sandkörner leicht sind. Wie wäre es mit der Anzahl der Körner, die wir in einen Behälter mit einem bestimmten Volumen passen können, sagen wir 1 Kubikzentimeter? Um das zu berechnen, müssen wir wissen, wie viele Körner wir in diesen Behälter drücken können. Theoretische Berechnungen zeigen, dass, wenn die Körner unregelmäßig angeordnet sind, Sie keine bessere Verpackung als etwa 63% erreichen können. Dies bedeutet, dass etwa 37% Ihres Behälters mit Luft, Wasser oder etwas anderem gefüllt sind. Es bildet das Porenraumvolumen, das eine sehr wichtige Metrik ist, wenn wir beispielsweise berechnen wollen, wie viel Rohöl eine Sandsteinschicht enthalten kann. Eine einfache Berechnung ergibt, dass 1 Kubikzentimeter 151 Sandkörner mit einem Durchmesser von 2 mm und 4.959.645 Sandkörner mit einem Durchmesser von 62,5 Mikrometern enthalten kann.

Die meisten Sandsammler bevorzugen mindestens 30 ml Sand pro Probe. Ich bin eine Ausnahme, weil ich mit viel weniger zufrieden bin. Hier sind einige Berechnungen, warum dies der Fall ist. Nehmen wir an, das durchschnittliche Sandkorn hat einen Durchmesser von 250 Mikrometern (dies ist eine Grenze zwischen fein- und mittelkörnigem Sand). Wenn Sie 30 ml solchen Sandes haben, haben Sie 2.324.833 Sandkörner. Brauchen Sie wirklich so viele, wenn Sie sich einen allgemeinen Überblick über die Zusammensetzung der Sandproben verschaffen wollen? Definitiv nicht. Sogar ein Hundertstel davon ist gut genug. Das ist die Grundlage meiner Behauptung, wenn Sie eine sehr interessante Sandprobe haben, aber nur ein Gramm senden können, würde ich mich trotzdem freuen. Es ist mehr als ich brauche.

Können wir versuchen abzuschätzen, wie viele Sandkörner es auf der ganzen Welt gibt? Nun, niemand hat sie jemals gezählt, aber ich denke, wir können einige sehr grobe Schätzungen vornehmen. Es gibt ungefähr 200 Millionen Kubikkilometer kontinentale Sedimente. Unter der Annahme, dass etwa ein Viertel davon Sand ist, beträgt das Gesamtvolumen des Sandes vielleicht 50 Millionen Kubikkilometer. Wenn wir davon ausgehen, dass das durchschnittliche Sandkorn einen Durchmesser von 250 Mikrometern hat, haben wir ungefähr 4 x 1027 Sandkörner in der Kruste.

Das ist eine wirklich große Zahl. Ich erinnere mich, dass Carl Sagan einmal in seiner Fernsehserie Cosmos sagte, dass es vielleicht mehr Sterne im Universum gibt als Sandkörner an allen Stränden. Das mag wahr sein, aber Strände sind nicht die einzigen Orte, an denen Sand gefunden werden kann. Wenn wir die Anzahl aller Sandkörner berechnen, die die Kruste bedecken, denke ich, dass die Sandkörner immer noch das letzte Lachen haben.

Korngröße (µm)	Aggregatname	Volumendifferenz	Nr. of grains in 1 cm3
62.5	Very fine sand	1	4,959,645
125	Fine sand	8	619,956
250	Medium sand	64	77,494
500	Coarse sand	512	9687
1000	Very coarse sand	4096	1211
2000	Gravel	32,768	151