Das Skalendreieck ist ein Dreieck mit allen Seiten unterschiedlicher Länge.
Alle Winkel sind auch unterschiedlich.
Also sind keine Seiten gleich und keine Winkel sind gleich.
Formel für die Fläche des Skalendreiecks :
= √
wobei
S = (a + b + c) / 2
Hier sind a, b und c Seitenlängen des Dreiecks.
Übungsprobleme
Problem 1 :
Finden Sie die Fläche des Skalendreiecks, dessen Seitenlänge 12 cm, 18 cm und 20 cm beträgt.
Lösung :
Da die Längen der drei Seiten unterschiedlich sind, ist das Dreieck ein skaliertes Dreieck.
S = (a + b + c) / 2
Substitute 12 for a, 18 for b and 20 for c.
S = (12 + 18 + 20) / 2
S = 50/2
S = 25
Formula for area of scalene triangle :
= √
Substitute.
= √
= √(25x13x7x5)
= 5√455
Also, Fläche des gegebenen Skalendreiecks ist 5 √455 Quadratzentimeter.
Problem 2:
Die Seiten eines Skalendreiecks sind 12 cm, 16 cm und 20 cm. Finde die Höhe zur längsten Seite.
Lösung :
Um die Höhe zur längsten Seite eines Dreiecks zu finden, müssen wir zuerst die Fläche des Dreiecks finden.
S = (a + b + c) / 2
Substitute 12 for a, 16 for b and 20 for c.
S = (12 + 16 + 20) / 2
S = 48/2
S = 24
Formula for area of scalene triangle :
= √
Substitute.
= √
= √(24 x 12 x 8 x 4)
= 96 cm2
finden Sie die Höhe zur längsten Seite, die längste Seite ist die Basis des Dreiecks, wie unten gezeigt.
Hier ist die längste Seite 20 cm.
Fläche des obigen Dreiecks = 96 cm2
(1/2) x 20 x h = 96
10h = 96
Teilen Sie jede Seite durch 10.
h = 9,6 cm
Die Höhe zur längsten Seite beträgt also 9,6 cm.
Problem 3:
Die Seiten eines Skalendreiecks sind im Verhältnis (1/2) : (1/3) : (1/4). Wenn der Umfang 52 cm beträgt, ermitteln Sie die Länge der kleinsten Seite.
Lösung :
From the given information, the sides the triangle are
x/2, x/3 and x/4
Perimeter of the triangle = 52 cm
(x/2) + (x/3) + (x/4) = 52
(6x + 4x + 3x) / 12 = 52
13x / 12 = 52
13x = 624
x = 48
Then,
x/2 = 24
x/3 = 16
x/4 = 12
So, the length die kleinste Seite beträgt 12 cm.
Problem 4 :
Die Fläche des Scalene-Dreiecks beträgt 216 cm2 und die Seiten haben das Verhältnis 3 : 4 : 5. Finde den Umfang des Dreiecks.
Lösung :
From the given information, the sides the triangle are
3x, 4x and 5x
S = (3x + 4x + 5x) / 2
S = 6x
Area of the triangle = 216 cm2
√ = 216
√ = 216
√ = 216
√(36×4) = 216
6×2 = 216
x2 = 36
x = 6
Then,
3x = 18
4x = 24
5x = 30
Umfang des gegebenen Skalendreiecks ist
= 18 + 24 + 30
= 72 cm
Problem 5 :
Eine Seite eines rechtwinkligen Skalendreiecks ist doppelt so groß wie die andere, und die Hypotenuse beträgt 10 cm. Finde die Fläche des Dreiecks.
Lösung :
Sei ‚x‘ die Länge eines der Beine des Dreiecks.
Dann ist die Länge des anderen Beines 2x.
Using Pythagorean theorem,
x2 + (2x)2 = 102
x2 + 4×2 = 100
5×2 = 100
x2 = 20
√x2 = √20
x = √(4 x 5)
x = 2√5
Then,
2x = 2(2√5)
2x = 4√5
Area of the given right angle scalene triangle is
= (1/2)(x) (2x)
= (1/2)(2√5)(4√5)
= 20 cm2
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