Als Beispiel für einen isobaren Prozess kann die reversible Expansion eines idealen Gases herangezogen werden. Von besonderem Interesse ist die Art und Weise, wie Wärme in Arbeit umgewandelt wird, wenn die Expansion bei unterschiedlichen Arbeitsgas- / Umgebungsgasdrücken durchgeführt wird.
Im ersten Verfahrensbeispiel umschließt eine zylindrische Kammer von 1 m2 Fläche 81,2438 mol eines idealen zweiatomigen Gases der Molmasse 29 g mol−1 bei 300 K. Das umgebende Gas ist bei 1 atm und 300 K und durch einen dünnen Kolben vom Zylindergas getrennt. Für den Grenzfall eines masselosen Kolbens liegt das Zylindergas ebenfalls bei 1 atm Druck mit einem Anfangsvolumen von 2 m3. Wärme wird langsam zugegeben, bis die Gastemperatur gleichmäßig 600 K beträgt, wonach das Gasvolumen 4 m3 beträgt und der Kolben 2 m über seiner Ausgangsposition liegt. Wenn die Kolbenbewegung ausreichend langsam ist, hat der Gasdruck zu jedem Zeitpunkt praktisch den gleichen Wert (psys = 1 atm).
Für ein thermisch perfektes zweiatomiges Gas beträgt die molare spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck (cp) 7/ 2R oder 29,1006 J mol−1 deg−1. Die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen (cv) beträgt 5 / 2R oder 20,7862 J mol−1 deg−1. Das Verhältnis γ {\displaystyle \gamma }
der beiden Wärmekapazitäten beträgt 1,4.
Die Wärme Q, die benötigt wird, um das Gas von 300 auf 600 K zu bringen, ist
Q = Δ H = n c p δ T = 81.2438 × 29.1006 × 300 = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81,2438\mal 29.1006\mal 300=709.274{\text{J}}}
.
Die Zunahme der inneren Energie ist
Δ U = n c v Δ T = 81.2438 × 20.7862 × 300 = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81,2438\mal 20,7862\mal 300=506,625{\text{J}}}
Daher ist W = Q − Δu = 202,649 J = n R Δt {\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{J}}=nR\Delta \mathrm {T} }
Auch
W = p Δ ν = 1 atm × 2 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\mal 2{\text{m3}}\mal 101325{\ {Pa}}=202.650{\text{ J}}}
, was natürlich identisch ist mit der Differenz zwischen ΔH und ΔU.
Hier wird die Arbeit vollständig von der Expansion gegen die Umgebung verbraucht. Von der gesamten aufgebrachten Wärme (709,3 kJ) beträgt die geleistete Arbeit (202,7 kJ) etwa 28,6% der zugeführten Wärme.
Das zweite Verfahrensbeispiel ähnelt dem ersten, nur dass der masselose Kolben durch einen mit einer Masse von 10.332 ersetzt wird.2 kg, was den Druck des Flaschengases auf 2 atm verdoppelt. Das Zylindergasvolumen beträgt dann 1 m3 bei der anfänglichen 300 K-Temperatur. Wärme wird langsam zugegeben, bis die Gastemperatur gleichmäßig 600 K beträgt, wonach das Gasvolumen 2 m3 beträgt und der Kolben 1 m über seiner Ausgangsposition liegt. Wenn die Kolbenbewegung ausreichend langsam ist, hat der Gasdruck zu jedem Zeitpunkt praktisch den gleichen Wert (psys = 2 atm).
Da Enthalpie und innere Energie unabhängig vom Druck sind,
Q = Δ H = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{J}}}
und Δ U = 506,625 J {\displaystyle \Delta U=506,625{\text{J}}}
. W = p Δ V = 2 atm × 1 m3 × 101325 Pa = 202,650 J {\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\mal 1~{\text{m3}}\mal 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{J}}}
Wie im ersten Beispiel werden etwa 28,6% der zugeführten Wärme in Arbeit umgewandelt. Hier wird jedoch auf zwei verschiedene Arten gearbeitet: teilweise durch Ausdehnung der umgebenden Atmosphäre und teilweise durch Anheben von 10.332,2 kg in einer Entfernung h von 1 m.
W l i f t = 10 332,2 kg × 9.80665 m/s2 × 1 m = 101 , 324 J {\displaystyle W_{\rm {}}}=10\,332.2~{\ text{kg}}\mal 9,80665~{\text{m/s2}}\mal 1{\text{m}}=101.324{\text{J}}}
Somit hebt die Hälfte der Arbeit die Kolbenmasse an (Arbeit der Schwerkraft oder „nutzbare“ Arbeit), während die andere Hälfte die Umgebung erweitert.
Die Ergebnisse dieser beiden Verfahrensbeispiele verdeutlichen den Unterschied zwischen dem Anteil der in nutzbare Arbeit umgewandelten Wärme (mgΔh) vs. die Fraktion, die in Druck-Volumen-Arbeit umgewandelt wird, die gegen die umgebende Atmosphäre geleistet wird. Die nutzbare Arbeit nähert sich Null, wenn sich der Arbeitsgasdruck dem der Umgebung nähert, während die maximale nutzbare Arbeit erhalten wird, wenn kein Umgebungsgasdruck vorliegt. Das Verhältnis aller geleisteten Arbeiten zum Wärmeeintrag für die ideale isobare Gasexpansion ist
W Q = n R Δ T n c p Δ T = 2 5 {\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}
