kun lauseelle R annetaan lauseke r, lausetta \(\sim r\) kutsutaan r: n negaatioksi.jos R on kompleksinen lausuma, niin usein on niin, että sen negaatio \(\sim r\) voidaan kirjoittaa yksinkertaisemmassa tai hyödyllisemmässä muodossa. Tämän muodon löytämisprosessia kutsutaan negatiiviseksi R: ksi.teoreemojen todistamisessa on usein tarpeen kumota tietyt lauseet. Tutkimme nyt, miten tämä tehdään.
olemme jo tutkineet osan aiheesta. Demorganin lait
\(\sim (p \wedge Q) = (\sim P) \vee (\sim Q)\)
\(\sim (p \vee Q) = ( \sim P) \wedge (\sim Q)\)
ehkä voit löytää \(\sim r\) vetoamatta Demorganin lakeihin. Se on hyvä, olet sisäistänyt Demorganin lait ja käytät niitä tiedostamattasi.
ei pidä paikkaansa, että P(x) on tosi kaikille luonnollisille luvuille x.
\(\sim (\forall x \in X, P(x)) = \exist x \in X, \sim P(x)\)
varmista, että ymmärrät nämä kaksi loogista ekvivalenssia. Ne mukautuvat jokapäiväiseen kielenkäyttöömme, mutta ne määrittelevät merkityksen matemaattisen tarkasti.
\(\sim (P \Rightarrow Q) = P \wedge \sim Q\).
(itse asiassa kohdan 2.6 harjoituksessa 12 käytitte totuustaulukkoa varmistaaksenne, että nämä kaksi väitettä ovat todellakin loogisesti samanarvoisia.)
yllä olevassa esimerkissä 2.15 osoitettiin, miten ehdollinen lauseke \(P(x) \Rightarrow Q(x)\) kumotaan. Tämän tyyppinen ongelma voidaan joskus upotettu monimutkaisempi negaatio. Katso alla oleva harjoitus 5 (ja sen ratkaisu).