ideaalikaasun reversiibeliä laajenemista voidaan käyttää esimerkkinä isobaarisesta prosessista. Erityisen kiinnostavaa on se, miten lämpö muunnetaan toimimaan, kun laajeneminen tapahtuu erilaisilla työkaasun/ympäröivän kaasun paineilla.
ensimmäisessä prosessiesimerkissä lieriömäinen kammio, jonka pinta−ala on 1 m2, sulkee sisäänsä 81, 2438 mol ideaalista diatomista kaasua, jonka molekyylimassa on 29 g mol-1 lämpötilassa 300 K. Ympäröivä kaasu on 1 atm ja 300 K, ja erotettu sylinterikaasusta ohuella männällä. Massattoman männän rajoittamistapauksessa sylinterikaasu on myös 1 atm: n paineessa, jonka alkutilavuus on 2 m3. Lämpöä lisätään hitaasti, kunnes kaasun lämpötila on tasaisesti 600 K, jonka jälkeen kaasun tilavuus on 4 m3 ja mäntä on 2 m alkuasentonsa yläpuolella. Jos männän liike on riittävän hidas, kaasun paineella on kullakin hetkellä käytännössä sama arvo (psys = 1 atm) kaikkialla.
termisesti täydellisen diatomisen kaasun moolikohtainen lämpökapasiteetti vakiopaineessa (cp) on 7 / 2R tai 29.1006 J mol−1 astetta−1. Moolilämpökapasiteetti vakiotilavuudessa (cv) on 5/2R tai 20.7862 J mol−1 astetta−1. Kahden lämpökapasiteetin suhde γ {\displaystyle \gamma }
on 1,4.
lämpö Q, joka tarvitaan kaasun kuljettamiseen 300-600 K: sta, on
Q = Δ h = N C P Δ T = 81.2438 × 29.1006 × 300 = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\, c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}
.
sisäenergian lisäys on
Δ U = n c v Δ T = 81.2438 × 20.7862 × 300 = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}
näin ollen W = Q − Δ U = 202, 649 J = n r Δ T {\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ j}}=nr\Delta \mathrm {T} }
myös
w = p δ ν = 1 atm × 2 m3 × 101325 pa = 202 , 650 j {\displaystyle w={p\Delta \nu }=1~{\text{ATM}}\times 2{\Text{m3}}\times 101325{\text{pa}}=202,650{\text{ j}}}
, joka on tietenkin sama kuin ΔH: n ja ΔU: n ero.
tässä työ kuluu kokonaan laajentumiseen ympäristöä vasten. Kokonaislämmöstä (709,3 kJ) tehty työ (202,7 kJ) on noin 28,6% tuotetusta lämmöstä.
toinen prosessiesimerkki on samanlainen kuin ensimmäinen, paitsi että massaton mäntä korvataan sellaisella, jonka massa on 10 332.2 kg, joka kaksinkertaistaa sylinterikaasun paineen 2 atm: iin. Sylinterin kaasutilavuus on silloin 1 m3 300 K: n alkulämpötilassa. Lämpöä lisätään hitaasti, kunnes kaasun lämpötila on tasaisesti 600 K, jonka jälkeen kaasun tilavuus on 2 m3 ja mäntä on 1 m alkuasentonsa yläpuolella. Jos männän liike on riittävän hidas, kaasun paineella on kullakin hetkellä käytännössä sama arvo (psys = 2 atm) kaikkialla.
koska entalpia ja sisäenergia ovat riippumattomia paineesta,
Q = Δ h = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ j}}}
ja δ U = 506 , 625 j {\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}
. W = P Δ V = 2 atm × 1 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\delta v}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ j}}}
kuten ensimmäisessä esimerkissä, noin 28,6% toimitetusta lämmöstä muuttuu työksi. Mutta tässä työtä sovelletaan kahdella eri tavalla: osittain laajentamalla ympäröivää ilmakehää ja osittain nostamalla 10 332,2 kg matkan h 1 m.
W l I f t = 10 332,2 kg × 9.80665 m / s2 × 1 m = 101, 324 J {\displaystyle W_{\rm {lift}}=10\,332.2~{\teksti{kg}}\times 9.80665~{\text{m / s2}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}
näin puolet työstä nostaa männän massaa (painovoimatyötä eli ”käyttökelpoista” työtä), kun taas toinen puoli laajentaa ympäristöä.
näiden kahden prosessiesimerkin tulokset havainnollistavat käyttökelpoiseksi työksi (mgΔh) muunnetun lämmönjaon eroa. murto-osa muunnetaan painetilavuustyöksi, joka tehdään ympäröivää ilmakehää vastaan. Käyttökelpoinen työ lähestyy nollaa työkaasun paineen lähestyessä ympäristön painetta, kun taas suurin käyttökelpoinen työ saadaan, kun ympäröivää kaasun painetta ei ole. Kaiken isobaarisen kaasun ideaalisessa laajenemisessa tehdyn työn suhde lämpösyöttöön on
W Q = n r Δ T n C P Δ T = 2 5 {\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nr\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {t} }}={\frac {2}{5}}}
