Opin tekemään matematiikkaa muinaisella helmitaululla-ja se muutti elämäni

muutama vuosi sitten, seisoin pienessä kellariluokassa aivan New Yorkin ulkopuolella, katsellen lukiolaista Serena Stevensonia vastaamassa matematiikan kysymyksiin nopeassa tahdissa.

opettaja luki numerot —

74,470

70,809

98,402

— ja Stevenson lisäsi ne päässään. Jokaista kysymystä varten hän sulki silmänsä, ja sitten hänen oikean kätensä sormet alkoivat nykiä, edetä nyppimistä ja nykimistä. Liikkeet olivat nopeita ja tarkkoja.

hän käytti lähes tunnin ajan helmitauluun perustuvaa lähestymistapaa matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen. Välillä hän erehtyi ongelmista ja hymyili ja kohautti olallaan. Mutta hän myös vastasi moniin ongelmiin oikein, muun muassa lisäämällä päässään useita viisinumeroisia lukuja.

hänen menestyksensä avain oli muinainen tekniikka, jota kutsuttiin helmitauluksi. Kuten huomasin raportoidessani eräästä oppineisuutta käsittelevästä kirjasta, tyypillisessä helmitaulussa on pieniä levyjä, jotka liikkuvat ylös ja alas ohuilla tolpilla. Pienillä levyillä on eri arvot, ja pohjassa olevien neljän helmen arvo on 1. Ylimpänä olevien levyjen arvo on 5. Ongelman laskemiseksi liikutellaan levyjä ylös ja alas, kunnes saadaan ratkaisu.

Stevenson käytti suuren osan tuosta illasta ”mental abacus” – nimistä harjoitusta, jossa hän kuvitteli helmitaulun mielessään ja käytti sitten sormiaan ongelman selvittämiseen.

Stevensonia katsellessani tiesin, että helmitaulun taitojen hankkiminen oli enemmän kuin helmitaulun laskeminen, ja niinpä päätin ilmoittautua itseni ja kahden tyttäreni helmitaulukurssille nähdäkseni, voisimmeko myös hioa matematiikan taitojamme. Matkan varrella opin yllättäviä oivalluksia siitä, miten ihmiset saavat uusia taitoja.

helmitaulu: Muinainen teknologia, jolla on nykyaikaista merkitystä

teknologiana helmitaulu edeltää lasin valmistusta ja aakkosten keksimistä. Roomalaisilla oli jonkinlainen laskulaite, jossa oli helmiä. Samoin tekivät varhaiset kreikkalaiset. Sana ” laskea ”tulee ilmaisusta” piirustus kiviä”, periaatteessa käyttäen jonkinlaista helmitaulun kaltainen laite tehdä matematiikkaa.

tutkijat Harvardista Kiinaan ovat tutkineet laitetta, mikä osoittaa, että helmitauluoppilaat oppivat usein enemmän kuin opiskelijat, jotka käyttävät nykyaikaisempia lähestymistapoja.

UC San Diegon psykologi David Barner johti yhtä tutkimuksista, ja hänen mukaansa helmitaulukoulutuksella voidaan merkittävästi parantaa matematiikan taitoja, joiden vaikutukset voivat kestää vuosikymmeniä.

”kaiken sen perusteella, mitä tiedämme varhaisesta matematiikan opetuksesta ja sen pitkäaikaisista vaikutuksista, teen ennustuksen, että helmitaulun kanssa viihtyvillä lapsilla on korkeammat matematiikan pisteet myöhemmin elämässä, ehkä jopa SAT: ssa”, Barner kertoi.

tällaiset johtopäätökset ovat innoittaneet helmitaulujen kannattajaryhmiä, ja tälle tavalle omistautuneita kouluja on ilmaantunut kaikkialle Los Angelesista New Jerseyyn. Sisareni Katharina laskee itsensä käännynnäisten joukkoon. Marylandissa asuva tekniikan opettaja alkoi käyttää työkalua opettaakseen oppilailleen matematiikkaa muutama vuosi sitten. Nyt hän pitää helmitaulutyöpajoja ja hänellä on puolenkymmentä erilaista helmitaulusovellusta, jotka auttavat oppilaita hiomaan taitojaan työkalulla.

oppiakseen jotain uutta, aivojen täytyy olla täysillä mukana

kun ensi kerran katsoin lukioaikaista helmitaulua, jossa piikitteli Serena Stevenson, hänen käsieleensä näyttivät teennäisiltä vaikutelmilta, kuin ihmiset, jotka käyttävät polkkatukkaisia rusetteja. Kävi kuitenkin ilmi, että hänen sormenliikkeensä eivät olleet kovin dramaattisia, ja Youtubesta seurasin oppilaita vielä teatraalisemmin elkein. Lisäksi käden liikkeet osoittautuivat harjoittelun keskiöön, ja ilman käden tai sormen liikkeitä tarkkuus voi pudota yli puoleen.

osa eleiden voiman selityksestä menee mielen ja kehon yhteyteen. Yhtä tärkeää on kuitenkin se, että helmitaulu tekee oppimisesta tekemisen. Se on aktiivinen ja mukaansatempaava prosessi. Kuten eräs opiskelija kertoi minulle, helmitaulu on kuin ” älyllinen voimannosto.”

psykologi Rich Mayer on kirjoittanut paljon tästä ajatuksesta, ja hän on tutkimuksessa toisensa jälkeen osoittanut, että ihmiset hankkivat asiantuntemusta tuottamalla aktiivisesti sitä, mitä he tietävät. Hän sanoikin minulle: ”oppiminen on suvunjatkamista.”

henkisen tekemisen voima on selvä muistitehtävissä. Haluatko muistaa esimerkiksi ranskankielisen kotia tarkoittavan sanan ”maison”? Ihmiset muistavat paljon todennäköisemmin sanan ”maison”, jos sanasta puuttuu kirjain — esim.” mais_n”. kun ihmiset lisäävät” o”: n, he ovat sitoutuneempia ja oppivat siten lisää.

tämä ajatus ulottuu myös vaikeampiin kognitiivisiin tehtäviin. Ota jotain lukemista. Jos pakotamme itsemme keksimään mielikuvan lukemastamme, säilytämme paljon enemmän tietoa. Luomalla eräänlaisen ”mind-elokuvan” rakennamme lisää kognitiivisia yhteyksiä — ja teemme oppimisesta kestävämpää.

lyhytkestoinen muisti on ratkaisevaa oppimiselle, mutta hukkuu helposti

nähtyäni helmitaulun opiskelijat kuten Stevensonin toiminnassa, tein lisää tutkimusta ja löysin pian toisen syyn helmitaulun menestykselle. Koska lähestymistapa oppimisen matematiikka, helmitaulu vähentää vaatimuksia lähimuistin. Kun helmitaulussa käytetään helmiä, laite pitää lukua numeroista, – jolloin voidaan suorittaa monimutkaisempia laskelmia.

Tämä on tärkeää, koska lyhytkestoinen muisti on tärkeää. Tutkijat uskovat nyt, että kaikki oppimamme pitää ensin käsitellä lyhytkestoisessa muistissa ennen kuin aineisto varastoituu pitkäkestoiseen muistiin ja sitä kautta opitaan.

ongelmana on se, että lähimuisti on aika lyhyt, ja pystymme jongleeraamaan vain puolisen tusinaa kohdetta kerrallaan. Tämä selittää, miksi emme voi multitaskata opiskellessamme. Musiikki,autoilu, Twitter-ne kaikki vetävät lyhytkestoista muistia ja siten estävät meitä ymmärtämästä.

helmitaulu näyttää kehittyneen vuosisatojen saatossa niin, että lyhytkestoiselle muistille on vähemmän kysyntää, ja jokaisen pylvään viisi helmeä asettuvat melko hyvin yhteen niiden esineiden määrän kanssa, joita ihmiset voivat säilyttää työmuistissaan. ”Voisi sanoa, että helmitaulu hyödyntää parhaiten sitä, mitä meillä on kognitiivisen kapasiteetin suhteen”, UCSD: n Barner kertoi minulle. ”Se sopii ihmisen kognition rajoihin.”

tässä suhteessa helmitaulu tarjoaa tärkeitä otteita oppimisen suhteen. Usein yliarvioimme sen, kuinka paljon tietoa voimme tallentaa lähimuistiin. Tarkemmin sanottuna ihmiset yrittävät usein oppia liikaa kerrallaan ja omaksuvat kaikki syötävät-tyylisen lähestymistavan osaamisen hankkimiseen. Ihmiset ajattelevat esimerkiksi, että he voivat oppia luennosta keskustellessaan ystävän kanssa. (He eivät voi.) tai ihmiset yrittävät ymmärtää ison, monimutkaisen idean yhdellä istumalla. (He eivät voi.)

tapahtumat kärsivät usein paljolti samasta ongelmasta. Pitkät puheet, pitkät kokoukset ja pitkät luennot voivat kaikki heikentää lyhytkestoista muistia ja syrjäyttää rajallisen polun pitkäaikaiseen muistiin. Tästä syystä asiantuntijat, kuten Ruth Colvin Clark, väittävät, että tunnit eivät saisi koskaan kestää yli 90 minuuttia. Meillä ei yksinkertaisesti ole henkistä kestävyyttä jatkaa oppimista enää pitkään.

kun haastattelin psykologi John Swelleriä, joka tutkii lähimuistin roolia oppimisessa, hän kertoi esimerkin vieraskielisistä ohjelmista, joissa yritetään opettaa ihmisiä historiassa tai kirjallisuudessa. Yhdistämällä nämä kaksi aihetta ihmiset oppivat paljon vähemmän, hän perustelee.

”et opi kumpaakaan”, Sweller kertoi. ”Se on kognitiivista ylikuormitusta.”

oppiakseen jotain hyvin, ihmisten on tunnettava taustalla oleva järjestelmä kyseisellä osaamisalueella

pian sen jälkeen, kun olimme ilmoittautuneet tyttärieni ja itseni helmitaulukurssille, huomasimme, että käytäntö perustuu matemaattiseen strategiaan, joka tunnetaan nimellä hajoaminen, mikä helpottaa laskemista jakamalla numerot niiden osiin. Niinpä oppilaita kannustetaan miettimään, miten tietyillä numeroilla on ” täydennyksiä ”tai” kumppaneita.”Esimerkiksi, 10 tehdään kumppanuus 7 plus 3 tai kumppanuus 6 plus 4.

varsinaiselle matematiikan ongelmalle tarkastellaan 5 + 8. Helmitauluun ei lisättäisi noita todellisia lukuja. Sen sijaan ”hajotat” numerot ja lisäät 10 5: een ja otat pois 2: n — tai 8: n kumppanin — saadaksesi vastauksen: 13.

matematiikan oppiminen voi tällä tavalla kestää hieman kauemmin. Kesti varmasti jonkin aikaa, ennen kuin ymmärsin täysin tämän lähestymistavan. Mutta hajoaminen antaa ihmisille paremman käsityksen siitä, miten matematiikka todella toimii. (Mielenkiintoista, lapseni eivät löytäneet lähestymistapa kaikki, että romaani, koska hajoaminen lähestymistapa on upotettu Uusi yhteinen ydin matematiikka standardeja.)

Stevensonin opettaja Tom Sato on opettanut helmitaulua yli vuosikymmenen ajan, ja hänen mukaansa helmitaulun järjestelmällisempi lähestymistapa on yksi käytännön keskeisistä eduista. ”Näen paljon lapsia, jotka kamppailevat matematiikan kanssa, koska he tietävät, että 1 ja 1 on 2. Mutta kun he näkevät 2 + 2, he eivät tiedä mitä tehdä”, Sato kertoi. ”Miten opetamme sitä, yritämme tehdä puitteet opiskelijoille työskennellä, ja ne, jotka menestyvät ovat niitä, jotka ymmärtävät järjestelmän.”

tämä ajatus ulottuu paljon matematiikkaa pidemmälle, ja nykyään yhä useammat asiantuntijat uskovat, että systeemitiedon ymmärtäminen on avain rikkaampiin oppimismuotoihin. Kognitiotieteilijä Lindsey Richland esimerkiksi väittää, että rakentaakseen käsitteitä, ratkaistakseen ongelmia, osallistuakseen kaikenlaiseen kriittiseen ajatteluun, ihmisten on tartuttava kaavoihin jonkin osaamisalueen sisällä. ”Kyky tehdä korkeamman asteen ajattelua perustuu todella päättelyyn ihmissuhteista”, hän sanoo.

ota esimerkiksi oppia merestä. Päättelyn kehittämiseksi, järjestelmien ymmärtämiseksi, Richland väittää, että ihmisten ei pitäisi vatvoa liikaa itsenäisiä tosiasioita. Sen sijaan heidän pitäisi tutkia esimerkiksi seuraavia kysymyksiä: Mitä valtamerelle tapahtuu, jos suolapitoisuus nousee? Mitä eroa on merillä ja järvillä? Miten riutat vaikuttavat merivirtoihin?

voimme tehdä tämän itse. Jos olet oppimassa jotain uutta, kysy itseltäsi hypoteettisia kysymyksiä. Esittämällä ”mitä jos” – kysymyksiä ihmiset saavat enemmän järjestelmäymmärrystä. Jos ihmiset siis haluavat tietää enemmän sisustussuunnittelusta, he saattavat kysyä itseltään: Miten suunnittelisin kylpyhuoneen, jos asiakkaani olisi varakas ja rakastaisi kultaa? Miten suunnittelisin kylpyhuoneen, jos asiakkaani olisi nuori ja vammainen? Miten suunnittelisin kylpyhuoneen merellisellä aiheella?

ota mikä tahansa kirjallisuuden osa toisena esimerkkinä. Ihmiset voivat hyötyä paljon keskustelemalla vastavaikuttajien vaikutuksista. Haluatko ymmärtää paremmin Romeota ja Juliaa? Mieti sitten, mitä olisi tapahtunut, jos nuoret rakastavaiset eivät olisi kuolleet. Olisivatko Capuletit ja Montaguet jatkaneet vihanpitoaan? Olisivatko rakastavaiset eläneet onnellisina elämänsä loppuun asti?

tässä mielessä muinainen helmitaulu ei ole mitään uutta. Kuten Sato sanoi, ” suuri kysymys on: opetatko vain tiettyjä asioita ulkoa?”hän sanoi. ”Vai yritätkö nähdä, miten kaikki sopii yhteen?”

learning runs on confidence

osa helmitaulukursseista ei yllättänyt, kuten se, että lapseni vihasivat niitä. Lapsilleni sunnuntaiaamut olivat piirrettyjen katsomista, eivät matematiikan tekemistä. ”Tylsää, tylsää, tylsää”, tyttäreni sanoi minulle kerran.

en osannut odottaa matemaattisen itsetunnon nousua. Olen yksi niistä, jotka epäilevät matematiikkaa.olipa kyse trigonometriasta tai lukuteoriasta, tunnen pelkoa. Tyypillinen ratkaisuni on välttely, ja jos joudun laskemaan jotain prosenttimuutosta, menen nettiin. Yksi puhelinsovelluksistani on vinkkilaskuri.

kuten jokaisessa ahdistuksessa, siinä on paljon irrationaalisuutta, ja tavallaan siksi helmitaulu oli minusta niin avulias. Se antoi minulle omistautuneen tavan menestyä, ja muutaman oppitunnin — ja hyvän harjoittelumäärän — jälkeen matematiikka tuntui hieman vähemmän pelottavalta. Minusta ei ollut tullut Eukleidesta. Mutta harjoitus pudotti numeeriset pelini pykälää alemmas.

Tämä on helmitaulun ajan osoittama voima. Itsevarmuus kasvaa helposti laitteessa, ja helmitauluoppilaat jännittävät Erään tutkimuksen mukaan lähestyvää matematiikan koetta lähes 30 prosenttiyksikköä vähemmän. Osasyynä näyttää olevan se, että harjoittelu ja tulokset näyttävät liikkuvan lähellä lockstepiä, omistautuminen korreloi hyvin suorituksen kanssa.

lisäksi helmitaulukoulutus korostaa sujuvuuden merkitystä, ja useimmat helmitaulukurssit vaativat oppilaita tekemään laskelmia salamannopeasti. Ja vaikka tämä osa käytäntö voi tehdä matematiikka tuntuu hieman järjetön, siellä on hyvä määrä todisteita ajatuksen overlearing.

lapseni olivat iloisia, kun tunnit olivat ohi, ja oli selvää, että hekin olivat saaneet jonkin verran matematiikkaluottamusta. Nuorin tyttäreni siirtyi enenevässä määrin sen jälkeen, kun hän oli saanut matematiikkaongelman korjattua, kun taas vanhempi lapseni toi helmitaulunsa kouluun näyttääkseen sitä opettajalleen. Myöhemmin yksi lapsistani alkoi jopa käyttää helmitaulun kaulakorua. Nämä olivat pieniä onnistumisia. Vain hetki itsensä voittamista. Mutta niin ihmiset lopulta kehittävät itseluottamusta.

Ulrich Boser on vanhempi tutkija Center for American Progressissa. Tämä artikkeli on sovitettu hänen uudesta kirjastaan opi paremmin.

mukautettu teoksesta Learn Better, kirjoittanut Ulrich Boser. Rodale Booksin luvalla.

First Person on Voxin koti pakottaville, provosoiville kerronnallisille esseille. Onko sinulla tarina kerrottavana? Lue lähettämisohjeet, ja pitch meille [email protected].