harhaoppi tulee eri tasoilla. Nykyajan intellektuellille harhaopin alimmat tasot saattavat liittyä politiikkaan tai talouteen – ajattelun aloihin, joilla saa olla epäsovinnaisia ajatuksia ilman, että jää kohteliaan seuran ulkopuolelle. Korkeammalla tasolla harhaoppi voi olla kyse uskonnosta tai tieteestä – eri mieltä ortodoksinen oletukset täällä, ja sinua pidetään melko-mahdollisesti-hullu. Modernin maailman korkein harhaoppi on matemaattinen harhaoppi. Erimielisyys matemaattisen oikeaoppisuuden kanssa on synonyymi sille, että ”on täysi vehje.”Et yksinkertaisesti saa epäillä tiettyjä ajatuksia matematiikassa ilman, että sinut tuomitaan älyllisenä spitaalisena.
valitettavasti, kuten millä tahansa muullakin ajattelun alueella, ”erimielisyyden hyväksyttävyyden” ja ”virheen todennäköisyyden välillä on käänteinen suhde.”Mitä tabumpi oletus on kyseenalaistaa, sitä todennäköisemmin se romahtaa tarkastelun alla. Teologit voivat ehkä sietää erimielisyyttä Jumalan ominaisuuksista, mutta he eivät voi sietää erimielisyyttä Jumalan olemassaolosta. Hänen olemassaolonsa on liian perustavaa laatua. Jos Jumalaa ei ole olemassa, koko tämän olettamuksen päälle rakennettu teoreettinen rakenne tuhoutuu.
niin on matematiikan kanssa. Useita perusoletuksia ei saa kyseenalaistaa, ja ne ovat siksi muuttuneet dogmiksi, mikä tekee tästä artikkelista matemaattisen harhaoppisuuden.
olen tutkinut standardigeometrian perusteita ja löytänyt kaksi virhettä – toisen loogisen, toisen metafyysisen. Tässä artikkelissa keskitytään metafyysiseen. Matemaatikkojen kuvaamia olioita ei ole olemassa. Näin ollen kaikki näiden olioiden olemassaolon perusteella johdetut johtopäätökset ovat todennäköisesti virheellisiä.
tässä tapauksessa yleisesti hyväksytty väite, jonka mukaan ”Pi on irrationaalinen, Transsendenttiluku, jonka suuruutta ei voida ilmaista äärellisellä desimaalilaajennuksella”, on metafyysisen virheen vuoksi epätosi.
Pi on Rationaaliluku, jolla on äärellinen desimaalilaajennus. Tämä ajatus, joka saattaa aluksi tuntua käsittämättömältä, osoittautuu tämän kirjoituksen loppuun mennessä ylivoimaisen järkeväksi.
(tämän artikkelin loppuosassa lyhennän ”Pi on Rationaaliluku, jolla on äärellinen desimaalilaajennus”, kuten ”Pi on äärellinen luku” tai yksinkertaisemmin ”Pi on äärellinen.”)
muodoista
väitteeni ovat suoraviivaisia ja säilyttävät geometrisen intuition perusteet. Esimerkiksi tämä on ”ympyrä”:
Tämä on ”rivi”:
ja nämä ovat ”pisteitä”:
Jos uskot, että nämä oliot ovat todellakin ympyröitä, viivoja ja pisteitä, niin sinäkin uskot, että pii on äärellinen. Matemaatikot eivät nimittäin usko, että nämä objektit ovat ”viivoja” tai ”pisteitä”.”Heidän mielessään viivoja ja pisteitä ei voi nähdä, ja itse asiassa, he sanoisivat yllä olevien ”viivojen ja pisteiden” olevan vain viivojen ja pisteiden epätäydellisiä likiarvoja.
ymmärtääksemme miksi, meidän on esitettävä joukko kysymyksiä, joiden vastaukset ihmiset olettavat jo selvitetyiksi. Nämä ovat muka niin ilmiselviä kysymyksiä, ettei niitä kannata kysyä. Silti, kun kysymme niitä matemaatikoilta, saamme kyseenalaisia vastauksia. Kysymykset kuten:
mikä on ”muoto”?
mikä on ”viiva”?
mikä on ”piste”?
mikä on ”ympyrä”?
mikä on ”etäisyys”?
Kysy tavalliselta intellektuelliltasi nämä kysymykset, ja he todennäköisesti pilkkaavat sinua, koska he olettavat: ”jokainen tietää, mikä repliikki on!”He ovat väärässä. Minä, yksi, en usko, että matemaatikot tietävät, mitä linjat ovat. Ja koska heidän teoriansa perustuvat heidän ”viivoja ja pisteitä” koskeviin metafyysisiin väitteisiinsä, teorioita on tarkistettava alusta asti.
ilman pituutta, leveyttä tai järkeä
koska pi on tämän artikkelin aihe, esitelläänpä määritelmä, jonka olemme kaikki oppineet koulussa:
Pi on ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhde.
meillä on tässä muutamia keskeisiä termejä: ”suhde”, ”ympyrä”, ”ympärysmitta” ja ”halkaisija”.
ymmärtääksemme, mitä pi on, meidän on ymmärrettävä, mitä nämä muut termit tarkoittavat. Varsinkin tämä: ”ympyrä.”Tässä on yksi määritelmä:
”ympyrä” on muoto, jonka raja koostuu pisteistä, jotka ovat yhtä kaukana kiinteästä pisteestä.
kuulostaa kohtuulliselta. Muutamia keskeisiä termejä meidän täytyy ymmärtää: ”muoto”, ”raja”, ja ” pistettä.”Jos haluamme ymmärtää piitä, meidän on ymmärrettävä, mitä ympyrät ovat, ja jos haluamme ymmärtää, mitä ympyrät ovat, meidän on ensin ymmärrettävä, mitä ”pisteet” ovat.
tässä kohtaa löydän oikeaoppista geometriaa vaivaavan perusvirheen: pisteen määritelmän, josta kaikki muut geometriset kohteet on rakennettu. Mikä on pointti? Kävi ilmi, että on olemassa monia erilaisia määritelmiä. Aloitamme Eukleideen alkuperäisestä määritelmästä, josta pidän.
”piste” on se, jolla ei ole osaa.
palaamme tuohon määritelmään myöhemmin. Tässä toinen:
”piste” on tarkka paikka tai paikka tasossa.
ei huono. Niitä edustavat usein pienet pisteet:
nämä intuitiiviset määritelmät eivät kuitenkaan toimi nykyaikaisessa matematiikassa. ”Pisteitä”, ortodoksisessa geometriassa, ei oikeastaan” määritellä ” sinänsä. Ne on tarkoitus ymmärtää ominaisuuksiltaan. Oleellinen ominaisuus on tämä:
pisteillä ei ole mitään pituutta, pinta-alaa, tilavuutta tai mitään muutakaan dimensioattribuuttia. Ne ovat” nollaulotteisia ” kohteita.
Tämä on ehdottomasti perustavaa laatua nykyisille geometriakäsityksille. Pisteillä ei voi olla mitään pituutta, leveyttä tai syvyyttä niihin. Ja silti, kaikki muodot on muka rakennettu niistä. Joten saatat kysyä, ” Hetkinen, miten muodot, joilla on ulottuvuuksia, voivat koostua joukosta pisteitä, joilla ei ole ulottuvuuksia?”
tuo on erittäin hyvä kysymys, ja jos vaaditte loogisen vastauksen löytämistä, päädytte kuten minä: hylkäätte hyvin suuren osan ortodoksisesta matematiikasta.
jokainen matemaatikolle ”suora” koostuu itse asiassa äärettömästä määrästä pisteitä – silti jokainen piste on itsessään ilman mitään ulottuvuutta. Janat, joilla on pituus, koostuvat pisteistä, joilla ei ole pituutta. Mitä järkeä tässä on?
se ei.
se on kuin kysyisi, ”kuinka monta 0: ta pitää laskea yhteen, jotta saa 1: n?”Vastaus on ilmeinen: et voi lisätä joukko 0: n yhteen ja saada 1 – ei edes ääretön määrä 0: n. Et koskaan saa ulottuvuusesinettä. Tämä on looginen välttämättömyys.
joten meillä on erittäin iso ongelma. Kirjaimellinen perusta, jolle koko modernin geometrian teoreettinen rakenne on rakennettu – ”piste” – on kyseenalainen. Tämän tason virheet voivat olla katastrofaalisia.
muodot ilman muotoa
Jos yhtäpitävät, matemaatikko pakottaa itsensä nopeasti parittomiin asemiin. Hänen täytyy esimerkiksi päätellä asioita, kuten: ”emme voi nähdä muotoja!”Otetaan esimerkki siitä, mitä ei-matemaatikot kutsuvat ”viivaksi”:
varmasti tämä ei voi olla matemaatikon suora, koska viivoilla oletetaan olevan vain yhden ulottuvuuden pituisia. Tämä esine on sekä pituus ja leveys – se on laajennettu kaksi ulottuvuutta. Miksi voimme kutsua tätä muotoa, ellei ”viivaksi”? En tiedä. kysy matemaatikolta.
entä kaksiulotteinen objekti: ympyrä?
varmasti tämä ei voi olla ympyrä. Tämä objekti koostuu pikseleistä, ei pisteistä, ja jokainen pikseli on itse laajennettu kahdessa ulottuvuudessa. Siksi esine on karkea reunat ja ei ole täysin sileä. Vaikka maallikot voisivat kutsua sitä ”ympyräksi”, se on vain pelkkä likiarvo matemaattisesta ympyrästä, jota joskus kutsutaan ” täydelliseksi ympyräksi.”
samaa voidaan sanoa salaperäisestä ”pisteestä”:
nämäkään kappaleet eivät voi olla ”pisteitä”, koska niillä on ulottuvuuksia. Voimme nähdä heidät. Matemaattisia objekteja ei voi nähdä; niitä ei voi visualisoida; niillä ei voi olla mitään laajennettua – tai ”aktuaalista” – muotoa. Jos objekti todella on muodoltaan, jos se vie tilaa, sen täytyy koostua avaruudellisesti laajennetuista kohteista, jotka muistuttavat tietokoneen pikseleitä, ei matemaattisista pisteistä.
Huom: en puhu vain ”fyysisestä tilasta” tai ”fyysisestä muodosta”. Puhun kaikenlaisista muodoista. Se, mitä näen näkökentässäni – väriläiskät – ovat muodoltaan, mutta ne eivät ole fyysisiä esineitä. He itse eivät vie fyysistä tilaa. Ne ovat mielen kuvauksia, ja ne koostuvat pidennetyistä valopikseleistä henkisellä näytölläni.
niin syntyy luonnollinen kysymys:
Onko kukaan, koskaan, nähnyt tai kokenut näitä matemaattisia muotoja millään tavalla? Onko kukaan kohdannut edes yhtä oikeaa ”linjaa”tai ” kehää”? Vastauksen täytyy olla painokas ” Ei.”Kaikilla kokemillamme ”viivoilla” ja ”ympyröillä” on ulottuvuuksia. Ne on rakennettu äärellinen määrä pisteitä, jotka itse ovat ulottuvuuksia. Kokemamme kohteet koostuvat pikseleistä.
tämän kohdan merkitystä ei voi liioitella.
tämä tarkoittaa sitä, että jokaisella ”ympyrällä”, jonka olet koskaan nähnyt – tai kenellä tahansa insinöörillä, joka on koskaan laskenut paperille – on itse asiassa rationaalinen suhde kehänsä halkaisijaan. Jokaisella kohdatulla ” ympyrällä ”on ainutlaatuinen” pii”, joka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun suhteena.
”ympärysmitta”, mille tahansa kokemallemme ympyrälle, voidaan ymmärtää ”muodon uloimmaksi rajaksi”, joka itsessään koostuu äärellisestä määrästä pikseleitä. Se on ”halkaisija”, liian, on yksinkertainen kokonaisluku – määrä pikseleitä, jotka muodostavat sen. Laita yksi kokonaisluku osoittajaksi ja yksi kokonaisluku nimittäjäksi, niin saat rationaalisen piin.
itse asiassa näiden totuuksien pitäisi olla kiistattomia jopa matemaatikoille:
jokaisella kohtaamallasi ”ympyrällä” on poikkeuksetta rationaalinen, äärellinen pii.
yhdelläkään kohtaamallasi ”ympyrällä” ei poikkeuksetta ole irrationaalista piitä.
eli väitteeni ”rationaalisesta piistä” pitävät paikkansa ainakin 99,9999% kaikista muodoista, joita kutsumme ”ympyröiksi”. Se tarkoittaa myös, että pii on ainutlaatuinen mille tahansa ympyrälle. Tämän ei kuitenkaan pitäisi tulla yllätyksenä, kun ajattelee suhdelukujen luonnetta.
Imagine I were to say, ”What is the ratio of a table’ s height to length?”
vastaisit luonnollisesti, ”mikä taulukko?”
sama pätee ympyröihin. Ei ole olemassa” yhtä todellista suhdetta nimeltä ”pi” samasta syystä ei ole ” yhtä todellista suhdetta taulukon korkeudesta pituuteen.”Jokainen taulukko ja ympyrä on rakennettu äärellisellä määrällä yksiköitä, jotka on järjestetty eri tavoin, ja siksi niiden suhdeluvut vaihtelevat.
standardigeometrian mukaan on olemassa kirjaimellisesti vain yksi ”ympyrä”, jolle väitteeni eivät päde: niin kutsuttu ”täydellinen ympyrä”-esine, joka on niin salaperäinen, ettei yksikään kuolevainen ole koskaan kohdannut sitä.
jumalallisella muodolla
tällä ”täydellisellä ympyrällä” ei ole mitattavia sivuja tai särmiä. Sen raja koostuu äärettömästä määrästä nollaulotteisia pisteitä. Uloimmat pisteet vievät tasan nolla tilaa. Sen pii – arvoa ei voida ilmaista millään desimaalilaajennuksella-emmekä koskaan tiedä tarkalleen, mikä sen pii on.
tätä objektia ei voi konstruoida, visualisoida tai edes olla olemassa meidän maailmassamme. Maailmamme on liian epätäydellinen siihen. Sen sijaan se elää toisessa maailmassa, johon mielemme pääsevät.
täydellinen ympyrä on niin suuri, että kaikki muut ”ympyrät” ovat pelkkiä likiarvoja siitä. Se on ainoa todellinen ympyrä. Jos pyydät todisteita sen olemassaolosta, et löydä niitä. Matemaatikot ovat kuitenkin rakentaneet koko geometrisen teoriansa sen olemassaolon varaan.
myönnän vapaasti harhaoppisuuteni: en usko ”täydelliseen ympyrään.”
siksi en usko ”irrational piin.”Minulla ei myöskään ole tarvetta tällaiselle käsitteelle. Jokaisella kohtaamallani muodolla on särmät, jotka vievät tilaa.
geometria ilman täydellisiä ympyröitä ja ilman irrationaalista piitä riittää täysin selittämään kaikki kokemani ilmiöt. Siksi minulla ei ole tarvetta asettaa ylimääräistä yksikköä – erityisesti sellainen, jolla on niin merkittäviä ominaisuuksia.
toisin sanoen: minä yksinkertaisesti uskon yhteen vähemmän kehään kuin matemaatikot. Muuta ei tarvita päättelemään, että pi on Rationaaliluku mille tahansa ympyrälle.
vain abstraktio!
olen kuullut joidenkin matemaatikkojen väittävän, että geometriset objektit ovat pelkkiä abstraktioita ja siten vapautettuja edeltävästä kritiikistä. Mutta muun muassa tämä saa abstrahoinnin metafysiikan väärinpäin. Olet Abstrakti concretesista. Abstraktista ei konkretisoidu.
mieti asiaa. Mistä Abstrakti saa käsitteen ”täydellinen ympyrä”?
kyse ei voi olla todellisuudessa näkemistämme ympyröistä, sillä jokaisella näistä ympyröistä on epätäydelliset reunat. Kaikki konkreettiset kokemuksemme ovat muodoltaan epätäydellisiä reunoja, rationaalinen pii, ja koostuvat pisteistä, joilla on ulottuvuus. Niinpä näistä kokemuksista matemaatikko sanoo: ”No, mielestäni tosi ympyrä on sellainen, jossa ei ole reunoja, jossa on irrationaalinen pii, ja joka koostuu nollaulotteisista pisteistä!”
Tämä on hölynpölyä, eikä abstraktio toimi näin.
Kuvittele, että puhumme taloista ja abstrakteista käsityksistä taloista.
jokaisessa kohtaamassamme talossa on seinät, lattia ja katto. Matemaatikko haluaa sanoa, että hänen käsityksensä ”täydellisestä talosta” on sellainen, jossa ei ole seiniä, lattioita tai kattoa. Ja itse asiassa, tavalliset talot ovat vain likiarvoja hänen täydellisestä talostaan. Tämä on selvästikin virhe.
meillä voi olla täysin pätevä Abstrakti käsitys talosta, mutta ”abstraktin talomme” ominaisuuksiin täytyy sisältyä niiden betonitalojen ominaisuudet, joista olemme abstrahoimassa. Meidän ” mental house ”on sisällettävä käsitteelliset luokat” ottaa seinät, lattiat, ja katto.”Näiden ominaisuuksien mitoilla ei ole merkitystä, kunhan ne ovat olemassa.
Abstrakti käsitys ”talosta ilman seiniä, lattioita tai kattoa” ei voi selittää kokemiamme ilmiöitä, koska se ei kuvaa mitään sellaista, mikä voisi olla olemassa. Kuvittele, että ystäväsi vie sinut tyhjälle pellolle ja sanoo: ”Tässä on täydellinen taloni! Siinä ei ole seiniä, lattioita eikä kattoa!”Luulisi, että hän on hullu – varsinkin jos hän lisäsi, ”Ja kaikki muut talot ovat vain likiarvo siitä!”
not Real!
yksi matemaatikkojen itseään raskauttavammista vastauksista menee näin: ”mutta matemaattiset objektit eivät ole todellisia! Niitä ei ole lainkaan!”Kaikessa tutkimuksessani voin luottavaisin mielin sanoa, että matematiikka on ainoa ajattelun alue, jossa sen myöntäminen, että ”ne oliot, joista puhun, eivät ole todellisia eivätkä ole olemassa”, on tarkoitettu puolustamaan tiettyä teoriaa.
tämä virhe on olioiden ja niiden viitteiden yhteenlasku. Esimerkiksi käsitteen ”my house”oletetaan tarkoittavan” my house in the world.”Olisi hölmöä sanoa” taloni ei vie tilaa, koska käsitykseni talostani ei vie tilaa.”
vastaavasti ”pisteen” käsitteen oletetaan tarkoittavan ”tarkkaa paikkaa geometrisessa avaruudessa.”Olisi yhtä hölmöä sanoa” pisteet eivät vie geometrista avaruutta, koska minun käsitykseni pisteestä ei vie geometrista avaruutta.”
geometrian perusolemus käsittelee avaruutta – olipa kyse fyysisestä avaruudesta, henkisestä avaruudesta, käsitteellisestä avaruudesta tai mistä tahansa muusta avaruudesta. Siksi geometrian kohteiden on itse otettava tilaa. Ei ole olemassa sellaista asiaa kuin ”tarkka paikka avaruudessa, joka ei ole tarkka paikka avaruudessa.”
an Alternative Theory
so, let me present an alternative geometric framework. Tämä on vasta alkua kokonaan uudelle matematiikan teorialle, jota kutsun ”perusyksikkömatematiikaksi.”Tämä on perusyksikön geometrian perusteet:
1) kaikki geometriset rakenteet koostuvat perusyksiköistä. Näitä yksiköitä kutsutaan ” pisteiksi.”
2) Jokainen piste on alueellisesti laajennettu.
3) missä tahansa käsitteellisessä viitekehyksessä perusyksikön laajennus on tasan 1. Tässä yhteydessä ei määritelmällisesti ole olemassa pienempää etäisyyden yksikköä.
4) Kaikki etäisyydet ja muodot voidaan ilmoittaa perusyksikön mukaan.
nämä perustukset muodostavat loogisesti terveen perustan, jolle geometria voidaan rakentaa.
laita pisteet yhteen, ja voit säveltää minkä muodon tahansa, ilman irrationaalilukuja. Jokainen kappale perusyksikköä lukuun ottamatta on koostettu kappale, joka koostuu diskreeteistä pisteistä. Tämän vuoksi sanoin aiemmin, että pidän Eukleideen alkuperäisestä määritelmästä, jonka mukaan ” piste ”on” se, jolla ei ole osaa.”Perusyksiköissä ei ole osia; ne ovat osia, jotka muodostavat joka toisen kokonaisuuden.
myönnän, että tätä geometriaa koskevaa ajattelutapaa vastaan on paljon vastalauseita. Näitä vastaväitteitä käsitellään yksityiskohtaisesti tulevissa artikloissa.
saadakseen intuition tästä kehyksestä voi ajatella ”pisteitä” ”pikseleinä”, joista meillä kaikilla on kokemusta. Kaikki muodot ja esineet, joita saatat kohdata hi-res VR-simulaatiossa, ovat itse asiassa pikselien möhkäleitä, vaikka ne saattavat vaikuttaa ”täysin sileiltä” makroskooppisesta näkökulmastamme.
muutama tämän teorian Nizzan seuraus:
Tämä on rivi:
Tämä on ympyrä:
ja sillä on todistettavasti rationaalinen pi:
(Huom: Tämä GIF on otettu Wikipediasta osoittamaan piin oletettu irrationaalisuus. Jos kuitenkin tietää, mitä katsoo, se on oikeastaan osoitus piin rationaalisuudesta. Kyseessä on GIF, joka edustaa perusyksikön geometrian loogista täydellisyyttä ja tarkkuutta!)
mikä on tämän ympyrän kehän ja halkaisijan suhde? Yksinkertainen: se on yksi kokonaisluku yli toisen – kuitenkin monet perusyksiköt muodostavat ympärysmitta, jaettuna kuinka monta yksikköä muodostavat halkaisija. Ja, kuten se niin tapahtuu, niin kauan kuin ympyrä ei ole rakennettu pieni määrä perusyksiköitä, pi suhdeluvut toimivat noin 3.14159 (vaikka, jos olemme täysin tarkka, meidän on nimitettävä kannalta jakeet, koska desimaalilaajennus voi olla kyseenalainen perusyksikön puitteissa. Mutta se on tuleva artikkeli.). Ei ole olemassa ”geneeristä” tai ”ideaalista” ympyrää. On olemassa konkreettisia, varsinaisia ympyröitä, joista jokainen on äärellisen määrän pisteitä rakentama komposiittiesine.
muun muassa tämä tarkoittaa myös sitä, ettei ole olemassa sellaista asiaa kuin ”yksikköympyrä” – oletettua ympyrää, jonka säde on 1. Ei ole halkaisijoita, joiden etäisyys on 1. Et voi luoda ympyrää vain yhdellä pikselillä.
tämän teorian sisällä ”ympyrät” ovat juuri sitä, mitä olet kohdannut. ”Pisteet ”ovat paikkoja avaruudessa, jotka ovat todellisia paikkoja avaruudessa, ja” viivat ” ovat sitä, mitä kaikki tietävät niiden olevan.
perusyksikön intuitio
ilmeisesti tämä aihe vaatii paljon enemmän selitystä ja työtä, ei vain geometriassa, vaan kaikkialla, missä matematiikan metafysiikka on virheellistä. En voi kattaa kaikkia perusyksikön geometrian vastaväitteitä tässä artikkelissa, mutta selitän vielä muutamia tapoja ajatella sitä ja miksi se on parempi kuin tavallinen puhdasoppisuus.
ensinnäkin tämä kehys selittää täysin kaikki kokemamme ilmiöt, ja se menettää täsmälleen nolla selitystehoa verrattuna standardigeometriaan. Jokainen muoto, jokainen ympyrä, jokainen viiva, jokainen piste, jokainen avaruudellinen kokemus, joka meillä tulee koskaan olemaan, voidaan selittää, asettamatta ylimääräisiä entiteettejä. Emme koe täydellisiä ympyröitä, joten meillä ei ole mitään syytä teoretisoida niistä.
lisäksi perusyksikkömatematiikka on loogisesti tarkempaa kuin puhdasoppisuus. Kaikki, jotka ovat työskennelleet ”irrational pi: n” kanssa, käyttävät likiarvoja. He eivät voi käyttää todellista ääretöntä desimaalilaajennusta. Niiden on pakko mielivaltaisesti leikata piin magnitudi pois käyttääkseen sitä. Näin ei ole perusyksikön geometriassa. Täydellinen tarkkuus on itse asiassa mahdollista, koska ei ole olemassa approksimaatioita tai ääretön desimaali laajennuksia käsitellä. Tämä ei ehkä ole iso juttu juuri nyt, mutta teknologian lähestyessä fyysisen tilan perusyksikkömittoja, sillä saattaa olla iso merkitys.
tässä lyhyt, mielenkiintoinen sivuhuomautus piin äärettömästä desimaalilaajenemisesta:
Mitä tapahtuu, kun ortodoksiset matemaatikot laskevat yhä kauemmas piin desimaaleja? Tarttuvatko he ”täydellisen ympyrän todellisiin suhdelukuihin”? Ei. He laskevat pi-suhdelukuja ympyröille, joissa on yhä pienempiä perusyksiköitä. Perusyksikön kutistuessa – tai ympyrän läpimitan kasvaessa-sen kehän ja halkaisijan suhde muuttuu yhä hieman. Nämä laskelmat ovat heti käytännöllisiä, samoin kuin trig-taulukot ovat käytännöllisiä. Ne ovat ennalta laskettuja arvoja, jotka ovat sovellettavissa ja tarkkoja tietyn kokoiselle ympyrälle.
(Jos haluat ymmärtää, miksi pi muuttuu hieman, ajattele sitä näin: perusyksikön koon kasvaessa ympärysmitan rajaama pinta-ala kutistuu; perusyksikön koon pienentyessä ympärysmitan rajaama pinta-ala kasvaa, mutta kuitenkin pienenevällä nopeudella. Mitä tasaisempi ympyrän reuna on, sitä suurempi on ympyrän pinta-ala.)
tästä huomiosta: perusyksikkögeometria ei edellytä ”perimmäistä perusyksikköä.”Toisin sanoen, jokaisella käsitteellisellä järjestelmällä tulee olemaan perusyksikkö loogisen välttämättömyyden kautta, mutta se ei tarkoita, että meitä estettäisiin keksimästä erilaista käsitteellistä järjestelmää jolla on pienempi perusyksikkö.
ajattele asiaa näin: jokainen valokuva Sisältää äärellisen määrän pikseleitä. Siinä on perusyksikön resoluutio. Se ei kuitenkaan tarkoita, että on mahdotonta ottaa kuvaa korkeammalla res: llä. samoin jokaisella ympyrällä on perusyksikön resoluutio, mutta se ei tarkoita, että on mahdotonta kuvitella sellaista, jolla on korkeampi res (pienemmät perusyksiköt).
saatamme jopa törmätä fyysisen maailman rajoihin. Fyysisessä tilassa on oltava perusyksikkö, mikä tarkoittaa, että fyysisessä järjestelmässämme ei ole pienempää yksikköä. Se ei kuitenkaan tarkoita, ettemmekö voisi puhua pienemmistä perusyksiköistä. Ne esineet eivät korreloi universumiimme. Kuka tietää-ehkä voisimme sanoa totta erilaisesta fyysisestä maailmankaikkeudesta, jossa on pienempiä perusyksiköitä.
Huom: tämäkin korreloi täydellisesti Zenonin paradoksien ratkaisuni kanssa. Avaruudessa on oltava perusyksikkö, jos liike on mahdollista.
hyvä esimerkki perusyksikköilmiöistä on fraktaali. Oletettavasti fraktaalit ovat järkeviä vain käsitteellisessä viitekehyksessä ”ääretön divisibility.”Tämä ei pidä paikkaansa. Fraktaalit ovat järkevämpiä perusyksikön yhteydessä. Ajatellaanpa tätä kuvaa:
Tämä näyttää pääehdokkaalta ”infinite divisibility.”Se on kuitenkin illuusio. Tällä kuvalla on kulloinkin perusyksikön resoluutio. Kun kuva ”zoomaa”, luodaan uusia yksiköitä, jotka kaikki nimitetään pikseleinä. Missään vaiheessa et katso äärettömyyteen; katsot aina äärellistä pikselimäärää. Jos epäilet tätä, voit laskea Pikselit. Kohdetta rakennetaan sitä katsellessa. Sama tapahtuu matematiikassa; objektit saavat konstruoitua, kun niitä käsitetään. Tästä kerrotaan paljon enemmän tulevissa kirjoituksissa.
Monikulmiot ja kreikkalaiset
haluan nopeasti puuttua yhteen vastaväitteeseen, joka väistämättä syntyy – niihin, jotka väittävät, että tämän artikkelin ympyröiden kuvat eivät ole todellisuudessa ympyröitä, vaan monikulmioita. Reunat ovat joukko pieniä suoria viivoja; ne eivät ole täysin sileät. Jos tämä on totta, niin se ei ole kritiikkiä perusyksikön geometria, koska kaikki pyöreät kappaleet, että kohtaamme olisivat monikulmioita. Siksi matemaattisten teorioidemme pitäisi koskea polygoneja; emme koe mitään muuta. Haluan tietää tämän muodon ominaisuuksista:
I don ’ t care what you call it. Perusyksikkögeometria voi kertoa kyseisen muodon ominaisuuksista.
kreikkalaiset tekivät tämän virheen myös puhuessaan ympyröistä – ikään kuin ne olisi rakennettu ”äärettömästä rivien määrästä.”Tämä ei pidä paikkaansa. Ympyrät ja monikulmiot koostuvat äärellisestä määrästä pisteitä, eivät viivoista. Viivat eivät muodosta mitään, vaan ne ovat itse komposiittiesineitä.
Kuvittele rakentavasi ympyrän hiekkaan.
mikä on tämän ympyrän pinta-ala? Takaan, että se on äärellinen, Rationaaliluku. Voit kirjaimellisesti laskea hiekanjyvät, jotka muodostavat sen. Ympärysmitta muodostuu hiekanjyvistä, samoin halkaisija ja pinta-ala. Ne ovat kaikki kokonaislukuja.
viimeinen artikkelissa käsittelemäni argumentti tulee niiltä, joiden mielestä ”ympyrä” ei ole muoto, vaan matemaattinen lauseke. Jotain (x2 + y2 = r2).
Tämä on vain yksi metafyysinen sekaannus, joka yhdistää symbolit kohteeseen, jota symbolien oletetaan kuvaavan. Se on kuin sanoisi: ”’omenat ’ovat synonyymejä sanoille’ punainen hedelmä.'”Tämä on hämmentävää. Sanat ”punainen hedelmä” kuvaavat esinettä, eivät itse esinettä. Kaava kuten (x2 + y2 = r2) kuvaa ympyrän muotoa – tai jos haluat ajatella sitä näin – se on sääntö ympyrän rakentamiseksi. Se ei itsessään ole ympyrä.
siihen lopetan tämän artikkelin. Tulevaisuudessa on paljon muutakin sanottavaa. Matematiikka ei ole vapautettu kritiikistä tai skeptisestä kyselystä. Se ei myöskään ole vapautettu tarkan metafysiikan tarpeesta. Kaikista syistä olen hahmotellut tässä viestissä, on paljon tilaa vaihtoehtoisia – ja superior-käsitteitä geometrian. Perusyksikkögeometria ei menetä selittävää voimaa, eliminoi äärettömän määrän tarpeettomia objekteja ja antaa loogisen perustan vahvemman teorian rakentamiselle.
Jos et usko äärettömästä määrästä nollaulotteisia pisteitä koostuvien ”täydellisten ympyröiden” olemassaoloon, et usko piin olevan irrationaalinen, ja olet liittynyt äärimmäisen pieneen älyllisten spitaalisten joukkoon. Saatatte odottaa pilkkaa ja tuomiota harhaoppisuudestanne.
Jos pidit tästä kirjoituksesta ja haluaisit tukea harhaoppisuuden lisäämistä, vieraile patreon.com/stevepatterson.