Snitker a joué au champ droit pour l’équipe de baseball du lycée de Macon en Illinois en 1971. La course surprenante de l’équipe au tournoi du championnat d’État a été documentée dans le livre One Shot at Forever de Chris Ballard en 2012: Une petite ville, un entraîneur improbable et une saison de baseball magique.
Dans sa jeunesse, Snitker a également joué au baseball de la Légion américaine, une expérience qu’il a déclaré dans une interview en 2018, « M’a donné la plate-forme pour être vu parce qu’il y a toujours des scouts aux jeux de la Légion américaine. Cela a joué un grand rôle dans mon développement en tant que joueur et m’a aidé à me lancer dans une carrière professionnelle. »
Snitker est diplômé de l’Université de la Nouvelle-Orléans.
Snitker rejoint l’organisation des Braves dans les ligues mineures en tant que joueur en 1977, jouant jusqu’en 1980. Il a joué principalement au receveur et au premier but dans les ligues mineures, au bâton.254/.316/.390 avec 23 circuits en 780 au bâton.
Snitker a été manager des Braves d’Anderson, des Braves de Macon, des Bulls de Durham, des Pelicans de Myrtle Beach, des Braves de Greenville, des Braves du Mississippi et des Braves de Richmond, tous dans le système Braves Farm. Il a également été entraîneur de l’enclos des releveurs des Braves d’Atlanta en 1985 et 1988-1990. Quelques-uns de ses honneurs au cours de ses quinze années en tant que manager des ligues mineures sont de remporter deux championnats avec les Pelicans de Myrtle Beach en 1999 et 2000, et dans ces mêmes années, il remporte le titre de Manager de l’année de la Ligue de la Caroline.
De 2007 à 2013, Snitker est l’entraîneur au troisième but des Braves. Il est nommé à ce poste le 3 octobre 2006, en remplacement de Fredi González, parti rejoindre les Marlins de la Floride en tant que manager. Lorsque González est nommé manager des Braves pour la saison 2011 après la retraite de Bobby Cox, Snitker est maintenu comme entraîneur de troisième base.
Le 14 octobre 2013, Snitker est nommé manager du club Triple-A des Braves de Gwinnett.
Le 17 mai 2016, Snitker est nommé manager par intérim d’Atlanta, en remplacement de Fredi González, qui a été licencié. Le 11 octobre 2016, les Braves nomment Snitker leur manager à temps plein pour la saison 2017. L’équipe a annoncé le 5 octobre 2017 que Snitker reviendrait en tant que manager pour la saison 2018. Le 15 octobre 2018, les Braves accordent à Snitker une prolongation de contrat de deux ans avec une option de club pour 2021. Le 13 novembre 2018, Snitker a reçu le prix du gérant de l’année de la Ligue nationale pour la saison 2018. Snitker a partagé le prix du manager de l’année de la Ligue nationale de Sports News cette année-là avec Craig Counsell. En 2019, il a mené les Braves à leur deuxième titre de division consécutif. Snitker et Counsell ont été nommés finalistes pour le prix du gérant de l’année de la Ligue nationale en 2019, perdant contre Mike Shildt. Le 23 octobre 2019, Snitker a remporté son deuxième trophée de Manager de l’année de la Ligue nationale Sporting News. En février 2020, Snitker a accepté une autre prolongation de contrat avec les Braves, jusqu’à la saison 2021. Le 22 septembre 2020, il les mène à un troisième titre consécutif de la division Est de la Terre-Neuve alors que les Braves battent les Marlins 11-1. Snitker mène les Braves à un balayage de la série 2-0 sur les Reds de Cincinnati dans la série de Wild Card de la Ligue nationale,
Le 26 février 2021, Snitker signe une autre prolongation pour rester avec les Braves jusqu’à la saison 2023 avec une option de club pour 2024.