Gâteau à la vanille: Préchauffez votre four à 350 degrés F (180 degrés C) avec la grille du four au centre du four. Beurrer, ou vaporiser avec un spray végétal antiadhésif, un moule à gâteau de 23 x 33 cm (9 x 13 po). Tapissez ensuite le fond de la casserole avec du papier sulfurisé.
Dans un bol, tamiser ou fouetter ensemble la farine, la levure chimique et le sel.
Dans le bol de votre batteur sur socle électrique, muni de la palette (ou d’un batteur à main), battre le beurre jusqu’à consistance lisse. Ajouter le sucre et l’extrait de vanille et battre, à vitesse moyenne élevée, jusqu’à ce qu’il soit léger et moelleux (environ 3-5 minutes). Ajouter les œufs, un à la fois, en battant bien après chaque ajout. Grattez les côtés et le fond du bol au besoin. Avec le mélangeur à basse vitesse, ajoutez alternativement le mélange de farine (en trois ajouts) et le lait (en deux ajouts), en commençant et en terminant par la farine.
Placez la pâte dans la casserole préparée en lissant le dessus avec le dos d’une cuillère ou une spatule décalée. Cuire au four environ 35 minutes ou jusqu’à ce qu’un cure-dent inséré au centre du gâteau en ressorte propre et que le gâteau ressorte lorsqu’il est légèrement pressé au centre (le gâteau commence tout juste à s’éloigner des côtés de la poêle).
Déposer le gâteau sur une grille pour le laisser refroidir, dans la poêle, pendant environ 10 à 15 minutes. Retournez ensuite le gâteau sur une grille graissée. Retirez le papier sulfurisé et retournez le gâteau de manière à ce que le dessus soit à droite vers le haut. Refroidir complètement, puis couvrir et réfrigérer jusqu’à ce qu’il soit ferme (cela facilitera le gel du gâteau).
Glaçage au Fromage à la crème: Dans le bol de votre batteur sur socle électrique, muni de la palette (ou d’un batteur à main), battre le beurre jusqu’à consistance lisse. Ajouter le sucre en poudre et battre jusqu’à ce qu’il soit léger et moelleux. Grattez les côtés et le fond du bol au besoin. Ajouter l’extrait de vanille et le jus de citron et battre jusqu’à incorporation. Ajouter le fromage à la crème très doux en quatre à cinq ajouts (en grattant le bol après chaque ajout), en battant jusqu’à ce qu’il soit incorporé et que le glaçage soit agréable et lisse.
Placez le gâteau sur une planche à gâteau en carton ou sur votre plateau de service. Givrez le dessus et les côtés de votre gâteau. Le gâteau peut être recouvert et conservé au réfrigérateur pendant environ cinq jours. Porter à température ambiante avant de servir.