Gitt en setning R, kalles setningen \(\sim R\) negasjonen Av R. Hvis R er en kompleks setning, er det ofte slik at dens negasjon \(\sim R\) kan skrives i en enklere eller mer nyttig form. Prosessen med å finne dette skjemaet kalles negating R. ved å bevise teoremer er det ofte nødvendig å negere visse uttalelser. Vi undersøker nå hvordan du gjør dette.
vi har allerede undersøkt en del av dette emnet. Demorgans lover
\(\sim (P \wedge Q) = (\sim P) \vee (\sim Q)\)
\(\sim (P \vee Q) = ( \sim p) \wedge (\sim Q)\)
Kanskje du kan finne \(\sim R\) uten å påkalle Demorgans lover. Det er bra; du har internalisert demorgans lover og bruker dem ubevisst.Det er ikke slik At P (x) er sant for alle naturlige tall x.
\(\sim (\forall x \i x, P (x)) = \ eksisterer x \ I x,\sim P(x)\)
\(\sim (\eksisterer x \I x, P(x)) = \forall x \I X,\sim P(x)\)
Vær sikker på at du forstår disse to logiske ekvivalensene. De samsvarer med vår daglige bruk av språk, men de peker ned meningen på en matematisk presis måte.
\(\sim (P \Rightarrow Q) = P \kile \sim Q\).
(Faktisk, I Øvelse 12 I Avsnitt 2.6, brukte du en sannhetstabell for å bekrefte at disse to setningene faktisk er logisk ekvivalente.)
Eksemplet ovenfor 2.15 viste hvordan å negere en betinget setning \(P(x) \Rightarrow Q(x)\). Denne typen problem kan noen ganger være innebygd i mer kompleks negasjon. Se Øvelse 5 nedenfor (og dens løsning).