având în vedere o enunțare R, enunțarea \(\sim R\) se numește negarea lui R. Dacă R este o enunțare complexă, atunci este adesea cazul în care negarea sa \(\sim r\) poate fi scrisă într-o formă mai simplă sau mai utilă. Procesul de găsire a acestei forme se numește negarea R. în demonstrarea teoremelor este adesea necesar să se nege anumite afirmații. Acum investigăm cum să facem acest lucru.
am examinat deja o parte din acest subiect. Legile lui DeMorgan
\(\sim (p \wedge Q) = (\sim P) \vee (\sim Q)\)
\(\sim (P \Vee Q) = ( \sim P) \wedge (\sim Q)\)
poate puteți găsi \(\sim R\) fără a invoca legile lui DeMorgan. Asta este bine; ai interiorizat legile lui DeMorgan și le folosești inconștient.
nu este cazul Ca P(x) este valabil pentru toate numerele naturale x.
\(\sim (\forall x \IN X, P(x)) = \exista x \IN X, \sim p(x)\)
\(\sim (\exista X \IN X, P(x)) = \forall x \IN X, \sim P(x)\)
asigurați-vă că înțelegeți aceste două echivalențe logice. Ele sunt conforme cu utilizarea noastră de zi cu zi a limbajului, dar ele fixează sensul Într-un mod matematic precis.
\(\sim (P \Rightarrow Q) = P \wedge \sim Q\).
(de fapt, în exercițiul 12 din secțiunea 2.6, ați folosit un tabel de adevăr pentru a verifica dacă aceste două afirmații sunt într-adevăr echivalente logic.)
exemplul de mai sus 2.15 a arătat cum să negați o declarație condițională \(P(x) \Rightarrow Q(x)\). Acest tip de problemă poate fi uneori încorporat într-o negare mai complexă. A se vedea exercițiul 5 de mai jos (și soluția sa).