Am învățat cum să fac matematică cu abacul antic – și mi-a schimbat viața

acum câțiva ani, stăteam într-o mică sală de clasă de la subsol chiar în afara orașului New York, urmărind o elevă de liceu pe nume Serena Stevenson răspunzând la întrebări de matematică într-o succesiune rapidă.

un instructor a citit numerele —

74,470

70,809

98,402

— și Stevenson le-a adăugat în cap. Pentru fiecare întrebare, ea și-a închis ochii, iar apoi degetele mâinii drepte au început să se răsucească, o progresie de smucituri și smucituri. Mișcările au fost rapide și exacte.timp de aproape o oră, ea a folosit abordarea bazată pe abac pentru a rezolva problemele de matematică. Uneori avea probleme greșite și zâmbea și ridica din umeri. Dar, de asemenea, a răspuns corect la multe dintre probleme, inclusiv adăugarea mai multor numere de cinci cifre în cap.

cheia succesului ei a fost o tehnologie antică numită abacul. După cum am descoperit în timp ce raportam la o carte despre știința învățării, abacul tipic are discuri mici care se mișcă în sus și în jos pe stâlpi subțiri. Discurile mici au valori diferite, iar cele patru margele de pe partea de Jos au o valoare de 1. Discurile din partea de sus au o valoare de 5. Pentru a calcula o problemă, mutați discurile în sus și în jos până ajungeți la o soluție.pentru o mare parte din acea seară, Stevenson a folosit o practică numită „abac mental”, imaginându-și abacul în mintea ei și apoi folosindu-și degetele pentru a rezolva problema.

Din vizionarea lui Stevenson, am știut că dobândirea abilităților pe abac era mai mult decât o chestiune de numărare a mărgelelor, așa că am decis să mă înscriu pe mine și pe cele două fiice ale mele la un curs de abac pentru a vedea dacă ne putem perfecționa și abilitățile de matematică. Pe parcurs, am învățat informații surprinzătoare despre modul în care oamenii dobândesc noi abilități.

abacul: o tehnologie antică cu relevanță modernă

ca tehnologie, abacul precede fabricarea sticlei și inventarea alfabetului. Romanii aveau un fel de dispozitiv de numărare cu margele. La fel și grecii timpurii. Cuvântul „calcul” provine din expresia „desenarea pietricelelor”, folosind practic un fel de dispozitiv asemănător abacului pentru a face matematică.

cercetătorii de la Harvard până în China au studiat dispozitivul, arătând că studenții abac învață adesea mai mult decât studenții care folosesc abordări mai moderne.psihologul UC San Diego, David Barner, a condus unul dintre studii și susține că formarea abacului poate stimula în mod semnificativ abilitățile matematice, cu efecte care pot dura zeci de ani.”pe baza a tot ceea ce știm despre educația matematică timpurie și efectele sale pe termen lung, voi face predicția că copiii care prosperă cu abac vor avea scoruri mai mari la matematică mai târziu în viață, poate chiar la SAT”, mi-a spus Barner.

aceste tipuri de concluzii au inspirat grupuri de adepți ai abacului, iar școlile dedicate practicii au apărut peste tot în Los Angeles până în New Jersey. Sora mea, Katharina, se numără printre convertiți. O profesoară de tehnologie din Maryland, a început să folosească instrumentul pentru a-și învăța elevii matematica acum câțiva ani. Acum, ea dă ateliere abacus și are o jumătate de duzină de aplicații diferite abacus pentru a ajuta elevii ei perfecționa abilitățile lor pe instrumentul.

pentru a învăța ceva nou, creierul tău trebuie să fie pe deplin angajat

când am urmărit prima dată Liceul Abacus Whiz Serena Stevenson, gesturile ei de mână păreau un efect pretențios, ca oamenii care poartă papioane cu buline. Dar s-a dovedit că mișcările degetelor ei nu erau chiar atât de dramatice, iar pe YouTube, am urmărit elevii cu gesturi și mai teatrale. Mai mult, mișcările mâinilor s-au dovedit a fi în centrul practicii și, fără mișcări ale brațelor sau degetelor, precizia poate scădea cu mai mult de jumătate.

o parte din explicația pentru puterea gesturilor merge la conexiunea minte-corp. Dar la fel de important este faptul că abacus face învățarea o chestiune de a face. Este un proces activ, antrenant. După cum mi-a spus un student, abacul este ca „powerlifting intelectual.”

psihologul Rich Mayer a scris multe despre această idee, iar în studiu după studiu a arătat că oamenii câștigă expertiză producând în mod activ ceea ce știu. După cum mi-a spus: „învățarea este o activitate generativă.”

puterea de a face mental este clar în sarcinile de memorie. Doriți să vă amintiți cuvântul francez pentru acasă, „maison”, de exemplu? Oamenii au mult mai multe șanse să — și amintească cuvântul „maison” Dacă lipsește o literă din cuvânt-de exemplu, „mais_n”. când oamenii adaugă „o”, sunt mai implicați și astfel învață mai multe.

această idee se extinde și la sarcini cognitive mai dificile. Luați ceva de genul citirii. Dacă ne împingem să visăm o imagine mentală a ceea ce citim, păstrăm mult mai multe cunoștințe. Prin crearea unui tip de” film al minții”, construim mai multe conexiuni cognitive — și facem învățarea mai durabilă.

memoria pe termen scurt este crucială pentru învățare, dar este ușor copleșită

după ce am văzut studenți abac ca Stevenson în acțiune, am făcut mai multe cercetări și am descoperit în curând un alt motiv pentru succesul abacului. Ca o abordare a învățării matematicii, abacul reduce cererile de memorie pe termen scurt. Când oamenii folosesc mărgelele pe un abac, folosesc dispozitivul pentru a ține evidența cifrelor, ceea ce le permite să execute calcule mai complexe.

Acest lucru este important deoarece memoria pe termen scurt este importantă. Cercetătorii cred acum că tot ceea ce învățăm trebuie mai întâi procesat în memoria pe termen scurt înainte ca materialul să fie stocat în memoria pe termen lung și astfel învățat.

problema este că memoria pe termen scurt este destul de scurtă și suntem capabili să jonglăm doar în jur de o jumătate de duzină de articole la un moment dat. Acest lucru explică de ce nu putem face multitasking în timp ce învățăm. Muzică, conducere, Twitter — toate trag pe memoria pe termen scurt și, astfel, ne împiedică să înțelegem.abacul pare să fi evoluat de-a lungul secolelor pentru a pune mai puțină cerere pe memoria pe termen scurt, iar cele cinci mărgele de pe fiecare post se aliniază destul de bine cu numărul de articole pe care oamenii le pot păstra în memoria de lucru. „S-ar putea spune că abacul folosește cel mai bine ceea ce avem în ceea ce privește capacitatea cognitivă”, mi-a spus Barner de la UCSD. „Se potrivește limitelor cunoașterii umane.”

în acest sens, abacul oferă unele importante ia-case atunci când vine vorba de învățare. De multe ori supraestimăm cât de multe informații putem stoca în memoria pe termen scurt. Mai precis, oamenii încearcă adesea să învețe prea mult la un moment dat, adoptând o abordare în stil all-you-can-eat pentru a câștiga expertiză. Oamenii vor crede, de exemplu, că pot învăța dintr-o prelegere în timp ce discută cu un prieten. (Nu pot.) sau oamenii vor încerca să înțeleagă o idee mare și complicată într-o singură ședință. (Ei nu pot.)

evenimentele suferă adesea de aceeași problemă. Discuțiile lungi, întâlnirile lungi și prelegerile prelungite pot eroda memoria pe termen scurt, aglomerând calea limitată către memoria pe termen lung. Din acest motiv, experți precum Ruth Colvin Clark susțin că cursurile nu ar trebui să dureze niciodată mai mult de 90 de minute. Pur și simplu nu avem rezistența mentală pentru a continua să învățăm mult mai mult.

când l-am intervievat pe psihologul John Sweller, care studiază rolul memoriei pe termen scurt în învățare, el a dat exemplul programelor de limbi străine care încearcă să instruiască oamenii în istorie sau literatură. Combinând cele două subiecte, oamenii învață mult mai puțin, susține el.

„nici tu nu vei învăța”, mi-a spus Sweller. „Este o suprasolicitare cognitivă.”

pentru a învăța ceva bine, oamenii trebuie să cunoască sistemul de bază din acea zonă de expertiză

la scurt timp după ce ne-am înscris pe fiicele mele și pe mine într-o clasă de abac, am descoperit că practica se bazează pe o strategie matematică cunoscută sub numele de descompunere, ceea ce face calculul mai ușor prin descompunerea numerelor în părțile lor componente. Deci, elevii sunt încurajați să se gândească la modul în care anumite numere au „complemente” sau „parteneri”.”De exemplu, 10 se face prin parteneriatul 7 Plus 3 sau prin parteneriatul 6 Plus 4.

pentru o problemă reală de matematică, luați în considerare 5 plus 8. Pe abac, nu ați adăuga acele cifre reale. În schimb, ați „descompune” numerele și ați adăuga 10 la 5 și ați lua 2 — sau partenerul lui 8 — pentru a ajunge la răspunsul: 13.

poate dura ceva mai mult pentru a învăța matematica în acest fel. Desigur, mi-a luat puțin timp să înțeleg pe deplin această abordare. Dar descompunerea oferă oamenilor o mai bună înțelegere a modului în care funcționează matematica. (Interesant, copiii mei nu au găsit abordarea atât de nouă, deoarece o abordare a descompunerii este încorporată în noile standarde comune de matematică.Tom Sato, instructorul lui Stevenson, a predat abacul mai mult de un deceniu și susține că abordarea mai sistemică a abacului este unul dintre beneficiile cheie ale practicii. „Văd o mulțime de copii care se luptă cu matematica pentru că știu că 1 și 1 este 2. Dar când văd 2 plus 2, nu știu ce să facă”, mi-a spus Sato. „Modul în care îl predăm, încercăm să creăm un cadru în care elevii să lucreze, iar cei care au succes sunt cei care înțeleg sistemul.”

această idee se extinde bine matematica trecut, iar astăzi un număr tot mai mare de experți cred că înțelegerea sistemelor de cunoștințe este cheia pentru forme mai bogate de învățare. Cercetătorul cognitiv Lindsey Richland, de exemplu, susține că pentru a construi concepte, pentru a rezolva probleme, pentru a se angaja în orice fel de gândire critică, oamenii trebuie să se confrunte cu modele într-o zonă de expertiză. „Bazele abilității de a face gândire de ordin superior se rezumă într-adevăr la raționamentul despre relații”, spune ea.

ca exemplu, să luăm învățarea despre ocean. Pentru a dezvolta raționamentul, pentru a crea o înțelegere a sistemelor, Richland susține că oamenii nu ar trebui să se concentreze prea mult pe fapte independente. Mai degrabă, ar trebui să examineze întrebări precum: Ce se întâmplă cu Oceanul dacă nivelul de sare crește? Care este diferența dintre oceane și lacuri? Cum afectează recifele curenții oceanici?

putem face asta singuri. Dacă înveți ceva nou, pune-ți întrebări ipotetice. Punând întrebări „ce se întâmplă dacă”, oamenii câștigă mai mult o înțelegere a sistemelor. Deci, dacă oamenii vor să știe mai multe amenajări interioare, s-ar putea întreba: cum aș proiecta o baie dacă clientul meu ar fi bogat și ar iubi aurul? Cum aș proiecta o baie dacă clientul meu ar fi tânăr și handicapat? Cum aș proiecta o baie cu un motiv nautic?

luați orice pic de literatură ca un alt exemplu. Oamenii pot câștiga mult discutând implicațiile contrafactualelor. Vrei să înțelegi mai bine Romeo și Julieta? Apoi, ia în considerare ce s-ar fi întâmplat dacă tinerii îndrăgostiți nu ar fi murit. Oare Capuleții și Montagues și-ar fi continuat dușmănia? Iubiții ar fi trăit fericiți până la adânci bătrâneți?

în acest sens, abacul antic nu este nimic nou. După cum mi-a spus Sato, „marea întrebare este: doar memorezi anumite lucruri?”el a spus. „Sau încercați să vedeți cum se potrivește totul?”

învățarea se bazează pe încredere

unele aspecte ale orelor de abac nu au fost surprinzătoare, cum ar fi faptul că copiii mei le urau. Pentru copiii mei, diminețile de duminică erau despre vizionarea desenelor animate, nu despre matematică. „Plictisitor, plictisitor, plictisitor”, mi-a spus odată fiica mea.

ceea ce nu mă așteptam a fost creșterea stimei de sine matematice. Sunt unul dintre multele care adăpostesc unele îndoieli matematice, și dacă este trigonometrie sau teoria numerelor, voi simți un dram de frică. Soluția mea tipică este evitarea și, dacă trebuie să calculez ceva de genul schimbării procentuale, voi merge online. Una dintre aplicațiile mele de telefon este un calculator sfat.

ca orice anxietate, există o mulțime de iraționalitate, și într-un fel, de aceea am găsit abacus atât de util. Mi — a oferit un mod dedicat de a reuși și, după câteva clase — și o cantitate bună de practică-matematica părea puțin mai puțin înspăimântătoare. Nu devenisem Euclid. Dar practica mi-a doborât trepidațiile numerice într-o crestătură.

aceasta este o putere demonstrată de timp a abacului. Auto-asigurarea crește cu ușurință pe dispozitiv, iar studenții abacus sunt cu aproape 30 de puncte procentuale mai puțin susceptibili de a fi nervoși în legătură cu un test de matematică viitoare, potrivit unui studiu. O parte din motiv, se pare, este că practica și rezultatele par să se miște în aproape lockstep, cu dăruire corelarea foarte cu performanța.mai mult ,formarea abacului subliniază importanța fluenței, iar majoritatea cursurilor de abac cer elevilor să facă calcule la viteza fulgerului. Și în timp ce acest aspect al practicii poate face matematica să pară puțin lipsită de minte, există o cantitate bună de dovezi în spatele ideii de învățare excesivă.

copiii mei s-au bucurat odată ce cursurile s-au terminat și era clar că și ei au câștigat o anumită încredere în matematică. Fiica mea cea mică se teleporta din ce în ce mai mult după ce avea o problemă de matematică corectă, în timp ce copilul meu mai mare își aducea abacul la școală pentru a-i arăta profesorului ei. Mai târziu, unul dintre copiii mei chiar a început să poarte un colier de abac. Acestea au fost mici succese. Doar un moment de auto-Triumf. Dar acesta este modul în care oamenii dezvoltă în cele din urmă încrederea.

Ulrich Boser este senior fellow la Centrul pentru Progresul American. Acest articol a fost adaptat din noua sa carte, învață mai bine.

adaptat din învață mai bine de Ulrich Boser. Cu permisiunea lui Rodale Books.

prima persoană este casa lui Vox pentru eseuri narative convingătoare și provocatoare. Ai o poveste de împărtășit? Citiți orientările noastre de depunere, și pitch-ne la [email protected].