Snitker jugó en el jardín derecho para el equipo de béisbol de la Escuela Secundaria Macon de 1971 en Illinois. La sorprendente carrera del equipo hacia el campeonato estatal fue documentada en el libro de Chris Ballard de 2012 One Shot at Forever: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
En su juventud, Snitker también jugó béisbol de la Legión Americana, una experiencia que dijo en una entrevista de 2018: «Me dio la plataforma para ser visto porque siempre hay scouts en los juegos de la Legión Americana. Tuvo una gran parte en mi desarrollo como jugador y me ayudó a dar un salto en una carrera profesional.»
Snitker es un graduado de la Universidad de Nueva Orleans.
Snitker se unió a la organización de los Bravos en las ligas menores como jugador en 1977, jugando hasta 1980. Jugó principalmente como receptor y alguna primera base en las ligas menores, bateando .254/.316/.390 con 23 jonrones en 780 turnos al bate.
Snitker ha sido gerente de los Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves y Richmond Braves, todos en el sistema de granjas de los Bravos. También fue entrenador del bullpen de los Bravos de Atlanta en 1985 y 1988-1990. Algunos de sus honores durante su carrera de quince años como mánager de ligas menores son ganar dos campeonatos con los Myrtle Beach Pelicans en 1999 y 2000, y en esos mismos años ganó el Mánager del Año de Carolina League.
De 2007 a 2013, Snitker sirvió como entrenador de tercera base de los Bravos. Fue nombrado para ese puesto el 3 de octubre de 2006, reemplazando a Fredi González, quien se fue para unirse a los Marlins de Florida como entrenador. Cuando González fue nombrado mánager de los Bravos para la temporada 2011 después del retiro de Bobby Cox, Snitker se mantuvo como entrenador de tercera base.
El 14 de octubre de 2013, Snitker fue nombrado mánager del club Triple-A de los Bravos, los Gwinnett Braves.
El 17 de mayo de 2016, Snitker fue nombrado gerente interino de Atlanta, reemplazando a Fredi González, quien fue despedido. El 11 de octubre de 2016, los Bravos nombraron a Snitker su mánager a tiempo completo para la temporada 2017. El equipo anunció el 5 de octubre de 2017 que Snitker regresaría como entrenador para la temporada 2018. El 15 de octubre de 2018, los Bravos le dieron a Snitker una extensión de contrato de dos años con una opción de club para 2021. El 13 de noviembre de 2018, Snitker fue galardonado con el Premio al Mejor Entrenador del Año de la Liga Nacional para la temporada 2018. Snitker compartió el Premio al Mejor Entrenador del Año de la Liga Nacional de Noticias Deportivas de ese año con Craig Counsell. En 2019, lideró a los Bravos a su segundo título de división consecutivo. Snitker y Counsell fueron nombrados finalistas para el Premio al Mejor Entrenador del Año de la Liga Nacional en 2019, perdiendo ante Mike Shildt. El 23 de octubre de 2019, Snitker ganó su segundo Premio al mejor Entrenador del Año de la Liga Nacional de Noticias Deportivas. En febrero de 2020, Snitker acordó otra extensión de contrato con los Bravos, hasta la temporada 2021. El 22 de septiembre de 2020, los llevó a un tercer título consecutivo de la División Este de la Liga Nacional cuando los Bravos derrotaron a los Marlins 11-1. Snitker llevaría a los Bravos a una serie de 2-0 sobre los Rojos de Cincinnati en la Serie Wild Card de la Liga Nacional,
El 26 de febrero de 2021, Snitker firmó otra extensión para permanecer con los Bravos hasta la temporada 2023 con una opción de club para 2024.