Phase-shift keying

diagrama de Constelación para QPSK con el Gris de codificación. Cada símbolo adyacente solo difiere en un bit.

A veces esto se conoce como PSK cuadrifásico, 4-PSK o 4-QAM. (Aunque los conceptos raíz de QPSK y 4-QAM son diferentes, las ondas de radio moduladas resultantes son exactamente las mismas.) QPSK utiliza cuatro puntos en el diagrama de constelación, equispuestos alrededor de un círculo. Con cuatro fases, QPSK puede codificar dos bits por símbolo, que se muestran en el diagrama con codificación gris para minimizar la tasa de error de bits (BER), a veces malinterpretada como el doble de BER de BPSK.

El análisis matemático muestra que QPSK se puede usar para duplicar la velocidad de datos en comparación con un sistema BPSK manteniendo el mismo ancho de banda de la señal, o para mantener la velocidad de datos de BPSK pero reduciendo a la mitad el ancho de banda necesario. En este último caso, el BER de QPSK es exactamente el mismo que el BER de BPSK, y creer de manera diferente es una confusión común al considerar o describir QPSK. El portador transmitido puede sufrir un número de cambios de fase.

Dado que los canales de comunicación por radio son asignados por agencias como la Comisión Federal de Comunicaciones que dan un ancho de banda (máximo) prescrito, la ventaja de QPSK sobre BPSK se hace evidente: QPSK transmite el doble de velocidad de datos en un ancho de banda dado en comparación con BPSK, al mismo BER. La penalización de ingeniería que se paga es que los transmisores y receptores QPSK son más complicados que los de BPSK. Sin embargo, con la tecnología electrónica moderna, la penalización en el costo es muy moderada.

Al igual que con BPSK, hay problemas de ambigüedad de fase en el extremo receptor, y QPSK codificado diferencialmente se usa a menudo en la práctica.

Implementacióneditar

La implementación de QPSK es más general que la de BPSK y también indica la implementación de PSK de orden superior. Escribir los símbolos en el diagrama de constelación en términos de las ondas de seno y coseno utilizadas para transmitirlos:

s n ( t ) = 2 E s T s cos ⁡ ( 2 π f c t + ( 2 n − 1 ) π 4 ) , n = 1 , 2 , 3 , 4. {\displaystyle s_ {n} (t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n=1,2,3,4.}

Esto produce las cuatro fases π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4 según sea necesario.

Esto se traduce en una de dos dimensiones de la señal de espacio con la unidad de funciones de base

ϕ 1 ( t ) = 2 T s cos ⁡ ( 2 π f c t ) ϕ 2 ( t ) = 2 T s pecado ⁡ ( 2 π f c t ) {\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{1}(t)&={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t\derecho)\\\phi _{2}(t)&={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\sin \left(2\pi f_{c}t\right)\end{aligned}}}

La primera función de base se utiliza como componente en fase de la señal y la segunda como componente en cuadratura de la señal.

Por lo tanto, la constelación de señales consiste en el espacio de señales 4 puntos

( ± E s 2 ± E s 2 ) . {\displaystyle {\begin{pmatrix}\pm {\sqrt {\frac {E_{s}}{2}}}&\pm {\sqrt {\frac {E_{s}}{2}}}\end{pmatrix}}.}

Los factores de 1/2 indican que la potencia total se divide por igual entre los dos portadores.

La comparación de estas funciones básicas con la de BPSK muestra claramente cómo QPSK puede verse como dos señales BPSK independientes. Tenga en cuenta que los puntos de espacio de señal para BPSK no necesitan dividir el símbolo (bit) de energía entre los dos portadores en el esquema que se muestra en el diagrama de constelación de BPSK.

Los sistemas QPSK se pueden implementar de varias maneras. A continuación se muestra una ilustración de los principales componentes de la estructura del transmisor y el receptor.

Conceptual transmisor de estructura para QPSK. El flujo de datos binario se divide en los componentes en fase y en cuadratura. Estos se modulan por separado en dos funciones de base ortogonal. En esta implementación, se utilizan dos sinusoides. Después, las dos señales se superponen, y la señal resultante es la señal QPSK. Tenga en cuenta el uso de la codificación polar sin retorno a cero. Estos codificadores se pueden colocar antes para la fuente de datos binaria, pero se han colocado después para ilustrar la diferencia conceptual entre las señales digitales y analógicas involucradas con la modulación digital.

Receptor estructura para QPSK. Los filtros coincidentes se pueden sustituir por correlacionadores. Cada dispositivo de detección utiliza un valor de umbral de referencia para determinar si se detecta un 1 o un 0.

Probabilidad de error

Aunque QPSK se puede ver como una modulación cuaternaria, es más fácil verlo como dos portadores de cuadratura modulados independientemente. Con esta interpretación, los bits pares (o impares) se utilizan para modular el componente en fase del portador, mientras que los bits impares (o pares) se utilizan para modular el componente en fase cuadratura del portador. BPSK se utiliza en ambos portadores y se pueden demodular de forma independiente.

Como resultado, la probabilidad de error de bits para QPSK es la misma que para BPSK:

P b = Q ( 2 E b N 0 ) {\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)}

Sin embargo, en orden para lograr la misma probabilidad de error de bits que BPSK, QPSK utiliza el doble de potencia (ya que dos bits se transmiten simultáneamente).

La tasa de error de símbolo viene dada por:

P s = 1 − ( 1 − P b ) 2 = 2 Q ( E s N 0 ) − 2 . {\displaystyle {\begin {aligned}P_{s}& = 1- \ left (1-P_{b}\right)^{2}\\&=2Q\left ({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-\left^{2}.\end{aligned}}}

Si la relación señal / ruido es alta (como es necesario para los sistemas QPSK prácticos), se puede aproximar la probabilidad de error de símbolo:

P s ≈ 2 P ( E s N 0 ) = erfc ⁡ ( E s 2 N 0 ) = erfc ⁡ ( E b N 0 ) {\displaystyle P_{s}\approx 2T\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{s}}{2N_{0}}}}\right)=\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de una al azar flujo de datos binario. Las dos ondas portadoras son una onda cosénica y una onda sinusoidal, como se indica en el análisis del espacio de señal anterior. Aquí, los bits impares se han asignado al componente en fase y los bits pares al componente en cuadratura (tomando el primer bit como número 1). La señal total – la suma de los dos componentes se muestra en la parte inferior. Los saltos de fase se pueden ver a medida que el PSK cambia la fase en cada componente al comienzo de cada período de bits. La forma de onda superior por sí sola coincide con la descripción dada para BPSK arriba.

diagrama de Temporización para QPSK. El flujo de datos binarios se muestra debajo del eje de tiempo. Los dos componentes de señal con sus asignaciones de bits se muestran en la parte superior, y la señal combinada total en la parte inferior. Tenga en cuenta los cambios bruscos de fase en algunos de los límites del período de bits.

Los datos binarios que transmite esta forma de onda son: 11000110.

• Los bits impares, resaltados aquí, contribuyen al componente en fase: 11000110
• Los bits pares, resaltados aquí, contribuyen al componente de fase cuadratura: 11000110

VariantsEdit

Offset QPSK (OQPSK)Edit

La señal no pasa a través del origen, porque solo se cambia un bit del símbolo a la vez.

La codificación de desplazamiento de fase en cuadratura compensada (OQPSK) es una variante de la modulación de desplazamiento de fase que utiliza cuatro valores diferentes de la fase para transmitir. A veces se le llama clave de desplazamiento de fase escalonada en cuadratura (SQPSK).

Diferencia de la fase entre QPSK y OQPSK

Tomar cuatro valores de la fase (dos bits) a la vez para construir un símbolo QPSK puede permitir que la fase de la señal salte como hasta 180° a la vez. Cuando la señal se filtra de paso bajo (como es típico en un transmisor), estos cambios de fase dan lugar a grandes fluctuaciones de amplitud, una calidad indeseable en los sistemas de comunicación. Al compensar el tiempo de los bits impares y pares por un período de bits, o medio período de símbolo, los componentes en fase y cuadratura nunca cambiarán al mismo tiempo. En el diagrama de constelación que se muestra a la derecha, se puede ver que esto limitará el cambio de fase a no más de 90° a la vez. Esto produce fluctuaciones de amplitud mucho más bajas que QPSK sin compensación y a veces se prefiere en la práctica.

La imagen de la derecha muestra la diferencia en el comportamiento de la fase entre QPSK ordinario y OQPSK. Se puede ver que en la primera gráfica la fase puede cambiar en 180° a la vez, mientras que en OQPSK los cambios nunca son mayores de 90°.

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de un flujo de datos binario aleatorio. Observe el desfase de medio símbolo-punto entre las dos ondas componentes. Los cambios de fase repentinos ocurren con aproximadamente el doble de frecuencia que para QPSK (ya que las señales ya no cambian juntas), pero son menos graves. En otras palabras, la magnitud de los saltos es menor en OQPSK en comparación con QPSK.

Temporización diagrama de desplazamiento-QPSK. El flujo de datos binarios se muestra debajo del eje de tiempo. Los dos componentes de señal con sus asignaciones de bits se muestran en la parte superior y la señal total combinada en la parte inferior. Tenga en cuenta el desfase de medio período entre los dos componentes de la señal.

SOQPSKEdit

El QPSK de desplazamiento en forma libre de licencia (SOQPSK) es interoperable con QPSK (FQPSK) patentado por Feher, en el sentido de que un detector QPSK de desplazamiento integrado y volcado produce la misma salida sin importar el tipo de transmisor que se utilice.

Estas modulaciones dan forma cuidadosamente a las formas de onda I y Q de forma que cambian muy suavemente, y la señal se mantiene en amplitud constante incluso durante las transiciones de señal. (En lugar de viajar instantáneamente de un símbolo a otro, o incluso linealmente, viaja suavemente alrededor del círculo de amplitud constante de un símbolo al siguiente. La modulación SOQPSK se puede representar como el híbrido de QPSK y MSK: SOQPSK tiene la misma constelación de señales que QPSK, sin embargo, la fase de SOQPSK siempre es estacionaria.

La descripción estándar de SOQPSK-TG incluye símbolos ternarios. SOQPSK es uno de los esquemas de modulación más extendidos en aplicación a las comunicaciones por satélite LEO.

π/4-QPSKEdit

Doble diagrama de constelación para π/4-QPSK. Esto muestra las dos constelaciones separadas con codificación gris idéntica, pero giradas 45° entre sí.

Esta variante de QPSK utiliza idénticos dos constelaciones que son girado 45° ( π / 4 {\displaystyle \pi /4}

radianes, de ahí el nombre) con respecto a la otra. Por lo general, los símbolos pares o impares se utilizan para seleccionar puntos de una de las constelaciones y los otros símbolos seleccionan puntos de la otra constelación. Esto también reduce los cambios de fase de un máximo de 180°, pero solo a un máximo de 135°, por lo que las fluctuaciones de amplitud de π / 4 {\displaystyle \pi /4}

-QPSK están entre OQPSK y QPSK sin desplazamiento.

Una propiedad que posee este esquema de modulación es que si la señal modulada se representa en el dominio complejo, las transiciones entre símbolos nunca pasan por 0. En otras palabras, la señal no pasa a través del origen. Esto reduce el rango dinámico de fluctuaciones en la señal que es deseable cuando se diseñan señales de comunicaciones.

Por otro lado, π / 4 {\displaystyle \pi /4}

-QPSK se presta a una fácil demodulación y ha sido adoptado para su uso en, por ejemplo, sistemas de telefonía celular TDMA.

La señal modulada se muestra a continuación para un segmento corto de un flujo de datos binario aleatorio. La construcción es la misma que la anterior para QPSK ordinario. Los símbolos sucesivos se toman de las dos constelaciones que se muestran en el diagrama. Por lo tanto, el primer símbolo (1 1) se toma de la constelación «azul» y el segundo símbolo (0 0) se toma de la constelación «verde». Tenga en cuenta que las magnitudes de las dos ondas componentes cambian a medida que cambian entre constelaciones, pero la magnitud total de la señal permanece constante (envolvente constante). Los cambios de fase están entre los de los dos diagramas de tiempo anteriores.

diagrama de Temporización para el π/4-QPSK. El flujo de datos binarios se muestra debajo del eje de tiempo. Los dos componentes de señal con sus asignaciones de bits se muestran en la parte superior y la señal total combinada en la parte inferior. Tenga en cuenta que los símbolos sucesivos se toman alternativamente de las dos constelaciones, comenzando por la «azul».

DPQPSKEdit

La clave de desplazamiento de fase de cuadratura de polarización dual (DPQPSK) o QPSK de polarización dual implica la multiplexación de polarización de dos señales QPSK diferentes, mejorando así la eficiencia espectral en un factor de 2. Esta es una alternativa rentable a la utilización de 16-PSK, en lugar de QPSK para duplicar la eficiencia espectral.