La herejía viene en diferentes niveles. Para el intelectual moderno, los niveles más bajos de herejía podrían ser sobre política o economía, áreas de pensamiento donde se le permite tener ideas poco ortodoxas sin ser excluido de la compañía educada. Los niveles más altos de herejía pueden tener que ver con la religión o la ciencia: no están de acuerdo con las suposiciones ortodoxas aquí, y usted será visto como muy posiblemente loco. El nivel más alto de herejía en el mundo moderno es la herejía matemática. El desacuerdo con la ortodoxia matemática es sinónimo de » ser una manivela en toda regla.»Simplemente no se te permite dudar de ciertas ideas en matemáticas sin ser condenado como un leproso intelectual.
Desafortunadamente, como con cualquier otra área del pensamiento, hay una relación inversa entre» aceptabilidad del desacuerdo «y» probabilidad de error.»Cuanto más tabú es desafiar una suposición, más probable es que colapse bajo escrutinio. Los teólogos pueden tolerar el desacuerdo sobre las propiedades de Dios, pero no pueden tolerar el desacuerdo sobre la existencia de Dios. Su existencia es demasiado fundamental para revisarla. Si Dios no existe, toda la estructura teórica construida sobre esta suposición se destruye.
Lo mismo ocurre con las matemáticas. Varias suposiciones fundamentales no pueden ser cuestionadas y, por lo tanto, se han convertido en dogmas, lo que hace de este artículo una herejía matemática.
He examinado los fundamentos de la geometría estándar y he encontrado dos errores, uno lógico y otro metafísico. Este artículo se centrará en lo metafísico. Los objetos esenciales descritos por los matemáticos no existen. Por lo tanto, cualquier conclusión que se derive sobre la base de la existencia de estos objetos es probablemente incorrecta.
En este caso, la afirmación universalmente aceptada de que «Pi es un número irracional y trascendental cuya magnitud no puede expresarse por expansión decimal finita» es falsa debido a un error metafísico.
Pi es un número racional con expansión decimal finita. Esta idea, que puede parecer inconcebible al principio, resultará abrumadoramente razonable al final de este artículo.
(Para el resto de este artículo, abreviaré «Pi es un número racional con expansión decimal finita» como «Pi es un número finito» o más simplemente, «Pi es finito.»)
En Formas
Mis afirmaciones son sencillas y preservan la intuición geométrica básica. Por ejemplo, se trata de un «círculo»:
Esta es una «línea»:
Y estos son los «puntos»:
Si cree que estos objetos son de hecho círculos, líneas y puntos, entonces también cree que pi es finito. Verán, los matemáticos no creen que estos objetos califiquen como «líneas» o «puntos».»En sus mentes, las líneas y puntos no se pueden ver, y de hecho, dirían que las «líneas y puntos» anteriores son meras aproximaciones imperfectas de líneas y puntos.
Para entender por qué, tenemos que hacer un conjunto de preguntas cuyas respuestas la gente asume que ya se han resuelto. Estas son preguntas que supuestamente son tan obvias que no vale la pena preguntar. Y, sin embargo, cuando les preguntamos a los matemáticos, obtenemos respuestas dudosas. Preguntas como:
¿Qué es una «forma»?
¿Qué es una «línea»?
¿Qué es un «punto»?
¿Qué es un «círculo»?
¿Qué es «distancia»?
Haga estas preguntas a su intelectual promedio, y probablemente se burlarán de usted, porque asumen: «¡Todo el mundo sabe lo que es una línea!»Están equivocados. Yo, por mi parte, no creo que los matemáticos sepan lo que son las líneas. Y debido a que sus teorías se basan en sus afirmaciones metafísicas sobre «líneas y puntos», las teorías deben revisarse desde cero.
Sin Longitud, Anchura o Sentido
Como pi es el tema de este artículo, vamos a exponer la definición que todos hemos aprendido en la escuela:
Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.
Aquí tenemos algunos términos clave: «la relación», «un círculo», «circunferencia» y «diámetro».
Para entender lo que es pi, necesitamos entender lo que significan estos otros términos. Especialmente este: «un círculo.»Aquí hay una definición:
Un «círculo» es una forma cuyo límite consiste en puntos equidistantes de un punto fijo.
Suena razonable. Algunos términos clave más que necesitamos entender: «forma», «límite» y » puntos.»Si queremos entender pi, debemos entender qué son los círculos, y si queremos entender qué son los círculos, primero debemos entender qué son los «puntos».
Es aquí donde encuentro el error fundamental que afecta a la geometría ortodoxa: la definición de un punto, a partir del cual se construyen todos los demás objetos geométricos. ¿Qué es un punto? Resulta que hay muchas definiciones diferentes. Empezaremos con la definición original de Euclides, que me gusta.
Un «punto» es el que no tiene parte.
Volveremos a esa definición más adelante. Aquí hay otro:
Un «punto» es una ubicación o lugar preciso en un plano.
No está mal. A menudo están representados por pequeños puntos:
Sin embargo, estas definiciones intuitivas no son realmente viables en las matemáticas modernas. Los «puntos», en geometría ortodoxa, no están realmente» definidos » per se. Se supone que deben entenderse en términos de sus propiedades. Una propiedad esencial es la siguiente: Los puntos
no tienen longitud, área, volumen ni ningún otro atributo dimensional. Son objetos «de dimensión cero».
Esto es absolutamente fundamental para las concepciones modernas de geometría. Los puntos no pueden tener longitud, anchura o profundidad. Y, sin embargo, se supone que todas las formas se construyen a partir de ellas. Así que podrías preguntar, » Espera, ¿cómo pueden las formas, que tienen dimensiones, estar compuestas de un montón de puntos que no tienen dimensiones?»
Esa es una muy buena pregunta, y si insistes en encontrar una respuesta lógica, terminarás como yo: rechazando partes muy grandes de las matemáticas ortodoxas.
Cada «línea», para un matemático, en realidad está compuesta de un número infinito de puntos, sin embargo, cada punto es en sí mismo sin ninguna dimensión. Las líneas, que tienen longitud, se componen de puntos, que no tienen longitud. ¿Cómo tiene sentido?
No lo hace.
Es como preguntar, «¿Cuántos 0 tienes que sumar para obtener un 1?»La respuesta es obvia: no puedes sumar un montón de 0 y obtener un 1, ni siquiera una cantidad infinita de 0. Si un punto tiene dimensiones cero, entonces no importa cuántos juntes. Nunca terminarás con un objeto dimensional. Esta es una necesidad lógica.
Entonces, tenemos un problema muy grande. El fundamento literal sobre el que se construye toda la estructura teórica de la geometría moderna, el «punto», es dudoso. Los errores a este nivel podrían ser catastróficos.
Formas sin forma
Si son consistentes, el matemático rápidamente se fuerza a sí mismo en posiciones impares. Por ejemplo, debe concluir cosas como, «¡No podemos ver formas!»Tomemos el ejemplo de lo que los no matemáticos llaman una «línea»:
Ciertamente, esto no puede ser una línea para un matemático, porque las líneas supuestamente tienen una sola dimensión de longitud. Este objeto tiene longitud y anchura, se extiende en dos dimensiones. ¿Cómo podemos llamar a esta forma, entonces, si no es una «línea»? No lo sé, tendrás que preguntarle a un matemático.
¿Qué pasa con un objeto bidimensional: el círculo?
Ciertamente, esto no puede ser un círculo. Este objeto se compone de píxeles, no de puntos,y cada píxel se extiende en dos dimensiones. Por lo tanto, el objeto tiene bordes ásperos y no es perfectamente liso. Aunque los legos podrían llamarlo un «círculo», es solo una mera aproximación del círculo matemático, a veces llamado el «círculo perfecto».»
Lo mismo se puede decir del misterioso «punto»:
Estos objetos tampoco pueden calificarse como «puntos», porque tienen dimensiones. Podemos verlos, después de todo. Los objetos matemáticos no se pueden ver; no se pueden visualizar; no pueden tener ninguna forma extendida o «real». Si un objeto realmente tiene forma, si ocupa espacio, entonces tiene que estar compuesto de objetos espacialmente extendidos similares a píxeles de computadora, no puntos matemáticos.
Nota: No estoy hablando solo de «espacio físico»o» forma física». Hablo de formas de cualquier tipo. Lo que veo en mi campo visual-manchas de color-tienen forma, pero no son objetos físicos. Ellos mismos no ocupan espacio físico. Son representaciones mentales, y están hechas de puntos de luz – píxeles extendidos en mi pantalla mental.
Entonces, surge una pregunta natural:
¿Alguien, alguna vez, ha visto o experimentado estas formas matemáticas de alguna manera? ¿Alguien ha encontrado siquiera una «línea» o «círculo» verdadero? La respuesta debe ser un enfático » No.»Todas las» líneas » y «círculos» que realmente experimentamos tienen dimensiones. Se construyen a partir de un número finito de puntos que a su vez tienen dimensiones. Los objetos que experimentamos están compuestos de píxeles.
No se puede exagerar la importancia de este punto.
Esto significa que cada «círculo» que haya visto, o que cualquier ingeniero haya escrito en papel, en realidad tiene una relación racional entre su circunferencia y su diámetro. Cada » círculo «que se ha encontrado tiene un» pi » único que se puede expresar como proporción de dos enteros.
«Circunferencia», para cualquier círculo que podamos experimentar, se puede entender como» el límite más externo de la forma», que a su vez está compuesto de un número finito de píxeles. Su «diámetro», también, es un entero simple, el número de píxeles que lo componen. Pon un entero como numerador y un entero como denominador, y tienes un pi racional.
De hecho, estas verdades no deben ser controvertidas, incluso para los matemáticos:
Cada «círculo» que haya encontrado, sin excepción, tiene una pi racional y finita.
Ningún «círculo» que hayas encontrado, sin excepción, tiene una pi irracional.
Entonces, eso significa que mis afirmaciones sobre una » pi racional «son verdaderas para al menos el 99,9999% de todas las formas que llamamos»círculos». También significa que pi es único para cualquier círculo dado. Sin embargo, esto no debería ser una sorpresa cuando piensas en la naturaleza de las proporciones.
Imagina que dijera: «¿Cuál es la relación entre la altura y la longitud de una mesa?»
Usted respondería naturalmente, » ¿Qué tabla?»
Lo mismo ocurre con los círculos. No hay «una relación verdadera llamada’ pi ‘ «por la misma razón, no hay» una relación verdadera de la altura a la longitud de una mesa».»Cada tabla, y círculo, está construido por un número finito de unidades, dispuestas de diferentes maneras, y por lo tanto sus proporciones variarán.
De acuerdo con la geometría estándar, literalmente solo hay un «círculo» para el que mis afirmaciones no son ciertas: el llamado «Círculo Perfecto», un objeto tan misterioso que ningún mortal lo ha encontrado.
La Forma Divina
Este «círculo perfecto» no tiene lados o bordes medibles. Su límite se compone de un número infinito de puntos de dimensión cero. Los puntos más externos ocupan exactamente cero espacio. Su pi no se puede expresar por ninguna expansión decimal, ni sabremos nunca exactamente qué es su pi.
Este objeto no se puede construir, visualizar, ni siquiera existir en nuestro mundo. Nuestro mundo es demasiado imperfecto para ello. En cambio, vive en otro reino al que nuestras mentes pueden acceder débilmente.
El Círculo perfecto es tan grande, que todos los demás «círculos» son meras aproximaciones de él. Es el único círculo verdadero. Si pides pruebas de su existencia, no encontrarás ninguna. Sin embargo, los matemáticos han construido toda su teoría geométrica basada en su existencia.
Admito libremente mi herejía: No creo en el «círculo perfecto».»
Por lo tanto, no creo en el » pi irracional.»Tampoco tengo necesidad de este concepto. Cada forma que he encontrado, o que encontraré, tiene bordes que ocupan espacio.
Una geometría sin círculos perfectos, y sin el pi irracional, es completamente suficiente para explicar todos los fenómenos que experimento. Por lo tanto, no tengo necesidad de postular una entidad extra, especialmente una con propiedades tan notables.
En otras palabras: Simplemente creo en un círculo menos que los matemáticos. Eso es todo lo que se requiere para concluir que pi es un número racional para cualquier círculo dado.
¡Solo una abstracción!
He oído a algunos matemáticos afirmar que los objetos geométricos son meras abstracciones y, por lo tanto, están exentos de la crítica anterior. Pero, entre otras cosas, esto retrasa la metafísica de la abstracción. Abstraes de lo concreto. No se concreta desde lo abstracto.
Piénsalo. ¿De qué se abstrae para obtener el concepto de «círculo perfecto»?
No pueden ser los círculos que vemos realmente, ya que cada uno de esos círculos tiene bordes imperfectos. Todas las experiencias concretas que tenemos son de formas con bordes imperfectos, un pi racional, y se componen de puntos con dimensión. A partir de estas experiencias, el matemático dice: «Bueno, creo que un círculo verdadero es uno sin aristas, con un pi irracional, ¡y está compuesto de puntos de dimensión cero!»
Esto es una tontería, y no es la forma en que funciona la abstracción.
Imagine que estamos hablando de casas y concepciones abstractas de casas.
Cada casa que hemos encontrado tiene paredes, un piso y un techo. El matemático quiere decir que su concepción de una» casa perfecta » es una sin paredes, pisos o techo. Y de hecho, las viejas casas normales son meras aproximaciones de su casa perfecta. Obviamente, esto es un error.
Podemos tener una concepción abstracta perfectamente válida de una casa, pero las propiedades de nuestra «casa abstracta» deben incluir las propiedades de las casas de concreto de las que estamos abstrayendo. Nuestra » casa mental «tiene que incluir las categorías conceptuales de» tener paredes, pisos y techo.»Las dimensiones de estas propiedades son irrelevantes, siempre y cuando existan.
Una concepción abstracta de «una casa sin paredes, pisos o techo» no puede explicar ningún fenómeno que experimentemos, porque no describe nada que pueda existir. Imagina que tu amigo te lleva a un campo vacío y te dice: «¡Aquí está mi casa perfecta! ¡No tiene paredes, pisos ni techo!»Uno pensaría que está loco, especialmente si añadiera,» ¡Y todas las demás casas son una mera aproximación de ello!»
No es Real!
Una de las respuestas más autoinculpatorias de los matemáticos dice así: «¡Pero los objetos matemáticos no son reales! No existen en absoluto!»En toda mi investigación, puedo decir con confianza que las matemáticas son la única área de pensamiento en la que admitir que «los objetos de los que estoy hablando no son reales y no existen» significa defender una teoría en particular.
Este error es una combinación de objetos y sus referentes. Por ejemplo, el concepto de «mi casa» se supone que se refiere a «mi casa en el mundo.»Sería absurdo decir «Mi casa no ocupa espacio, porque mi idea de mi casa no ocupa espacio.»
De manera similar, la concepción de un «punto» se supone que se refiere a «una ubicación precisa en el espacio geométrico.»Sería igualmente tonto decir que» los puntos no ocupan espacio geométrico, porque mi idea de un punto no ocupa espacio geométrico.»
La esencia fundamental de la geometría es el espacio, ya sea el espacio físico, el espacio mental, el espacio conceptual o cualquier otro tipo de espacio. Por lo tanto, los objetos de geometría deben ocupar espacio. No existe tal cosa como «una ubicación precisa en el espacio que no sea una ubicación precisa en el espacio.»
Una Teoría alternativa
Por lo tanto, permítanme presentar un marco geométrico alternativo. Esto es solo el comienzo de una nueva teoría de las matemáticas que llamo «matemáticas de unidad base».»Estos son los fundamentos de la geometría de la unidad base:
1) Todas las estructuras geométricas se componen de unidades base. Estas unidades se denominan «puntos».»
2) Cada punto se extiende espacialmente.
3) En cualquier marco conceptual, la extensión de la unidad base es exactamente 1. Dentro de ese marco, no hay una unidad de distancia menor, por definición.
4) Todas las distancias y formas pueden denominarse en términos de la unidad base.
Estos cimientos forman una base lógicamente sólida sobre la que construir geometría.
Junte puntos y podrá componer cualquier forma que desee, sin números irracionales. Cada objeto, excepto la unidad base, es un objeto compuesto, compuesto de puntos discretos. Es por eso que dije antes que me gusta la definición original de Euclides de un «punto» como «aquello que no tiene parte.»Las unidades base no tienen partes; son las partes que forman todo el resto.
Reconozco que habrá muchas objeciones a esta forma de pensar sobre la geometría. Esas objeciones se abordarán en detalle en futuros artículos.
Para obtener una intuición sobre este marco, puede pensar en» puntos «como» píxeles», de los que todos tenemos experiencia. Todas las formas y objetos que puede encontrar en una simulación de realidad virtual de alta resolución son en realidad grupos de píxeles, aunque pueden parecer «perfectamente suaves» desde nuestra perspectiva macroscópica.
algunas de las implicaciones de esta teoría:
Esta es una línea de:
Esto es un círculo:
Y tiene una demostrable racional pi:
(Nota: este GIF fue tomado de Wikipedia para demostrar la supuesta irracionalidad de la pi. Sin embargo, si eres consciente de lo que estás viendo, en realidad es una demostración de la racionalidad de pi. ¡Estás viendo un GIF de la perfección lógica y la precisión de la geometría de la unidad base!)
¿Cuál es la relación entre la circunferencia de este círculo y el diámetro? Simple: es un entero sobre otro, sin importar cuántas unidades base compongan la circunferencia, dividido por cuántas unidades componga el diámetro. Y, como sucede, siempre y cuando el círculo no se construya a partir de una pequeña cantidad de unidades base, las relaciones pi funcionarán alrededor de 3.14159 (Aunque, si estamos siendo perfectamente precisos, debemos denominarlos en términos de fracciones, ya que la expansión decimal puede ser dudosa dentro de un marco de unidad base. Pero eso es un artículo futuro.). No existe un círculo» genérico «o» ideal». Hay círculos concretos, reales, cada uno de los cuales es un objeto compuesto construido por un número finito de puntos.
Entre otras cosas, esto también significa que no hay tal cosa como un» círculo unitario», un supuesto círculo con un radio de 1. No hay diámetros que tengan una distancia de 1. No se puede crear un círculo usando solo un píxel.
Dentro de esta teoría, los «círculos» son exactamente lo que has encontrado. Los » puntos «son ubicaciones en el espacio que son ubicaciones reales en el espacio, y las» líneas » son lo que todos saben que son.
Intuición de unidad base
Obviamente, este tema requiere mucha más explicación y trabajo, no solo en geometría, sino en todas partes en las que la metafísica de las matemáticas se equivoque. No puedo cubrir todas las objeciones a la geometría de la unidad base en este artículo, pero explicaré algunas formas más de pensar sobre ella y por qué es superior a la ortodoxia estándar.
En primer lugar, este marco explica completamente todos los fenómenos que experimentamos, y pierde exactamente cero poder explicativo en comparación con la geometría estándar. Cada forma, cada círculo, cada línea, cada punto, cada experiencia espacial que tendremos puede explicarse, sin plantear la existencia de entidades adicionales. No experimentamos círculos perfectos; por lo tanto, no tenemos ninguna razón para teorizar sobre ellos.
Además, la matemática de la unidad base es más lógicamente precisa que la ortodoxia. Cualquiera que haya trabajado con «pi irracional» debe usar aproximaciones. No pueden usar una expansión decimal infinita real. Se ven obligados a cortar arbitrariamente la magnitud de pi para usarla. No es así con la geometría de la unidad base. La precisión perfecta es posible, ya que no hay aproximaciones o expansiones decimales infinitas con las que lidiar. Esto podría no ser un gran problema en este momento, pero a medida que la tecnología se acerca a las dimensiones de la unidad base del espacio físico, en realidad podría marcar una gran diferencia.
Aquí hay un apartado corto e interesante sobre la expansión decimal infinita de pi:
¿Qué sucede cuando los matemáticos ortodoxos calculan cada vez más decimales de pi? ¿Están aferrándose a «las verdaderas proporciones del Círculo Perfecto»? No. Lo que están haciendo es calcular las relaciones pi para círculos con unidades de base cada vez más pequeñas. A medida que la unidad base se contrae, o a medida que el círculo aumenta de diámetro, la relación entre su circunferencia y diámetro cambia ligeramente. Estos cálculos son prácticos de inmediato, de la misma manera que las tablas trigonométricas son prácticas. Son valores pre-calculados que son aplicables y precisos para un círculo dado de un tamaño dado.
(Si desea entender por qué el pi cambia ligeramente, piénselo de esta manera: a medida que aumenta el tamaño de la unidad base, el área encerrada por la circunferencia se reduce; a medida que disminuye el tamaño de la unidad base, el área encerrada por la circunferencia aumenta, pero a un ritmo decreciente. Cuanto más suave sea el borde del círculo, mayor será el área del círculo.)
En esta nota: la geometría de la unidad base no requiere una «unidad base definitiva».»En otras palabras, cada esquema conceptual tendrá una unidad base por necesidad lógica, pero eso no significa que se le impida idear un esquema conceptual diferente que tenga una unidad base más pequeña.
Piénselo de esta manera: cualquier fotografía contendrá un número finito de píxeles. Tendrá una resolución de unidad base. Sin embargo, eso no significa que sea imposible tomar una foto con resolución más alta. Del mismo modo, cualquier círculo dado tendrá una resolución de unidad base, pero eso no significa que sea imposible concebir una con resolución más alta (unidades base más pequeñas).
Incluso podríamos encontrarnos con los límites del mundo físico. El espacio físico debe tener una unidad base, lo que significa que dentro de nuestro sistema físico, no hay una unidad más pequeña. Sin embargo, eso no significa que se nos impida hablar de unidades base de dimensiones más pequeñas. Esos objetos simplemente no se correlacionarán con nuestro universo. Quién sabe, quizás podríamos decir cosas verdaderas sobre un universo físico diferente que tiene unidades base más pequeñas.
Nota: esto también se correlaciona perfectamente con mi resolución a las paradojas de Zenón. El espacio debe tener una unidad base, si el movimiento es posible.
Un gran ejemplo de fenómenos de unidad base es el fractal. Supuestamente, los fractales solo tienen sentido dentro del marco conceptual de la «divisibilidad infinita.»Esto no es correcto. Los fractales tienen mucho más sentido dentro de un contexto de unidad base. Considere esta imagen:
Esto parece un candidato principal para «divisibilidad infinita.»Sin embargo, es una ilusión. En un momento dado, esta imagen tiene una resolución de unidad base. A medida que la imagen «amplía», se crean nuevas unidades, todas denominadas en términos de píxeles. En ningún momento estás mirando hacia el infinito; siempre estás mirando un número finito de píxeles. Si lo duda, puede contar los píxeles. El objeto se está construyendo mientras lo observas. Lo mismo sucede en matemáticas; los objetos se construyen a medida que los concibes. Se dirá mucho más sobre esto en futuros artículos.
Polígonos y griegos
Quiero abordar rápidamente una objeción que inevitablemente surgirá: aquellos que afirman que las imágenes de círculos en este artículo no son en realidad círculos; son polígonos. Los bordes son un montón de pequeñas líneas rectas; no son perfectamente lisas. Si esto es cierto, entonces no es una crítica de la geometría de la unidad base, porque todos los objetos redondos que encontramos serían polígonos. Por lo tanto, nuestras teorías matemáticas deberían ser sobre polígonos; no experimentamos nada más. Quiero conocer las propiedades de esta forma:
No me importa cómo lo llames. La geometría de la unidad base puede informarle sobre las propiedades de esa forma.
Los griegos también cometieron este error al hablar de círculos, como si estuvieran construidos a partir de un «número infinito de líneas».»Esto es incorrecto. Los círculos y polígonos se componen de un número finito de puntos, no de rectas. Las líneas no componen nada; son en sí mismas objetos compuestos.
Imagina construir un círculo en la arena.
¿Cuál es el área de este círculo? Te garantizo que es un número finito y racional. Puedes contar literalmente los granos de arena que lo componen. La circunferencia se compone de granos de arena, al igual que el diámetro, al igual que el área. Todos son enteros.
El último argumento que abordaré en el artículo vendrá de aquellos que piensan que un «círculo» no es una forma, es una expresión matemática. Algo así como (x2 + y2 = r2).
Esta es solo otra confusión metafísica que combina símbolos con el objeto que se supone que están describiendo. Es como decir, «‘Manzanas’ son sinónimos de las palabras ‘ una fruta roja.»Esto es confuso. Las palabras «una fruta roja» son una descripción del objeto, no del objeto en sí. La fórmula como (x2 + y2 = r2) describirá la forma de un círculo, o, si prefiere pensarlo de esta manera, es una regla para construir un círculo. No es en sí un círculo.
Ahí es donde terminaré este artículo. Hay mucho más que decir en el futuro. Las matemáticas no están exentas de críticas o indagaciones escépticas. Tampoco está exenta de la necesidad de una metafísica precisa. Por todas las razones que describí en este post, hay mucho espacio para concepciones alternativas – y superiores-de la geometría. La geometría de la unidad base no pierde poder explicativo, elimina un número infinito de objetos innecesarios y proporciona una base lógica sobre la que construir una teoría más fuerte.
Si no crees en la existencia de «círculos perfectos», formados por un número infinito de puntos de dimensión cero, entonces no crees que pi sea irracional, y te has unido a un grupo extremadamente pequeño de leprosos intelectuales. Ahora puedes esperar burla y condenación por tu herejía.
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