La expansión reversible de un gas ideal se puede utilizar como ejemplo de un proceso isobárico. De particular interés es la forma en que el calor se convierte para funcionar cuando la expansión se lleva a cabo a diferentes presiones de gas de trabajo/gas circundante.
En el primer ejemplo de proceso, una cámara cilíndrica de 1 m2 de área encierra 81.2438 mol de un gas diatómico ideal de masa molecular de 29 g mol-1 a 300 K. El gas circundante está a 1 atm y 300 K, y separado del gas del cilindro por un pistón delgado. Para el caso límite de un pistón sin masa, el gas del cilindro también está a una presión de 1 atm, con un volumen inicial de 2 m3. El calor se añade lentamente hasta que la temperatura del gas sea uniformemente de 600 K, después de lo cual el volumen de gas es de 4 m3 y el pistón está 2 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es lo suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor (psys = 1 atm) en todo momento.
Para un gas diatómico térmicamente perfecto, la capacidad de calor específico molar a presión constante (cp) es de 7/2R o 29.1006 J mol−1 deg−1. La capacidad de calor molar a volumen constante (cv) es de 5/2R o 20.7862 J mol−1 deg−1. La relación γ {\displaystyle \gamma }
de las dos capacidades de calor es la 1.4.
El calor Q necesario para llevar el gas de 300 a 600 K es
Q = Δ H = n c p Δ T = 81.2438 × 29.1006 × 300 = 709 , 274 J {\displaystyle Q ={\Delta\mathrm{H}} =n\, c_ {p}\, \Delta\mathrm {T} = 81.2438 \ times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}
.
El aumento en la energía interna es
Δ U = n c v Δ T = 81.2438 × 20.7862 × 300 = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}
por lo Tanto, W = P − Delta U = 202 , 649 J = n R Δ T {\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }
También
W = p Δ ν = 1 atm × 2 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}
, que por supuesto es idéntica a la diferencia entre ΔH y ΔU.
Aquí, el trabajo se consume completamente por la expansión contra el entorno. Del calor total aplicado (709,3 kJ), el trabajo realizado (202,7 kJ) es aproximadamente el 28,6% del calor suministrado.
El segundo ejemplo de proceso es similar al primero, excepto que el pistón sin masa se reemplaza por uno que tiene una masa de 10.332.2 kg, que duplica la presión del gas del cilindro a 2 atm. El volumen de gas del cilindro es entonces de 1 m3 a la temperatura inicial de 300 K. El calor se añade lentamente hasta que la temperatura del gas sea uniformemente de 600 K, después de lo cual el volumen de gas es de 2 m3 y el pistón está 1 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es lo suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor (psys = 2 atm) en todo momento.
Puesto que la entalpía y la energía interna son independientes de la presión,
Q = Δ H = 709 , 274 J {\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}
y Δ U = 506 , 625 J {\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}
. W = p D V = 2 atm × 1 m3 × 101325 Pa = 202 , 650 J {\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}
Como en el primer ejemplo, sobre el 28,6% del calor suministrado es convertido a trabajar. Pero aquí, el trabajo se aplica de dos maneras diferentes: en parte expandiendo la atmósfera circundante y en parte levantando 10,332. 2 kg una distancia h de 1 m.
W l i f t = 10 332.2 kg × 9.80665 m / s2 × 1 m = 101, 324 J {\displaystyle W_ {\rm {lift}}=10\,332.2~{\text {kg}} \ times 9.80665~{\text{m / s2}}\times 1 {\text{m}}=101,324{\text{ J}}}
Por lo tanto, la mitad del trabajo eleva la masa del pistón (trabajo de gravedad, o trabajo «utilizable»), mientras que la otra mitad expande el entorno.
Los resultados de estos dos ejemplos de procesos ilustran la diferencia entre la fracción de calor convertida en trabajo utilizable (mgΔh) vs. la fracción convertida en trabajo de presión y volumen realizado contra la atmósfera circundante. El trabajo utilizable se acerca a cero a medida que la presión del gas de trabajo se acerca a la del entorno, mientras que el trabajo utilizable máximo se obtiene cuando no hay presión de gas circundante. La relación de todos los trabajos realizados para la entrada de calor ideal para isobárica de expansión del gas es
W Q = n R Δ T n c p Δ T = 2 5 {\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}
