MathBootCamps

Jen asi každý věta v matematice bere na formu „jestliže, pak“ (podmíněné) nebo „iff“ (zkratka pro, pokud a pouze pokud – biconditional). Proto je velmi důležité pochopit význam těchto tvrzení. V této příručce, podíváme se na tabulku pravdy pro každého a proč to vyjde tak, jak to dělá.

reklama

stejně Jako jsme se analyzovat pravdivostní tabulky, nezapomeňte, že myšlenka je ukázat pravdu, hodnota prohlášení, vzhledem k tomu, všechny možné kombinace hodnot pravdy pro p a q. Tedy pořadí řádků nezáleží – jeho řádky sami sebe, že musí být správné. Pro každé pravdivostní tabulka níže, máme dva výroky: p a q. Mohou buď oba pravdivé (první řádek), oba nepravdivé (poslední řádek), nebo jedno pravdivé a druhé nepravdivé (prostřední dva řádky). Napsání tohoto je prvním krokem každé tabulky pravdy.

podmíněné – „p implikuje q“, nebo „pokud p, pak q“

podmíněný příkaz říká, že pokud p je pravdivý, pak q bude bezprostředně následovat, a tak bude pravda. První řádek tedy přirozeně následuje tuto definici. Podobně, druhý řádek následující, protože říkáme „p implikuje q“, a pak p je pravda, ale q je nepravdivý, pak výrok „p implikuje q“, musí být nepravdivé, jako q neměl následovat bezprostředně po p.

poslední dva řádky jsou těžké přemýšlet. Podívejme se tedy na ně individuálně.

• řádek 3: p je false, q je true.
  myslete na následující prohlášení. Pokud je slunečno, nosím sluneční brýle. Pokud je p nepravdivé a q je pravdivé, pak to říká, že není slunečné, ale stejně jsem nosil sluneční brýle. To rozhodně nezruší mé původní prohlášení, protože by se mi mohly líbit jen moje sluneční brýle. Takže pokud je p nepravdivé, ale q je pravda, je rozumné si myslet, že „p znamená q“ je stále pravda.
• řádek 4: p je false, q je false.
  Při použití výše uvedeného příkladu o slunečních brýlích by to odpovídalo tomu, že není slunečno a já nemám sluneční brýle. Opět by to nezrušilo mé prohlášení, že „pokud je slunečno, nosím sluneční brýle“. Pokud je tedy p nepravdivé a q je pravdivé, „p znamená q“ je stále pravdivé.

pokračování s příkladem slunečních brýlí jen trochu víc, jediný čas, kdy byste zpochybnili platnost mého prohlášení, je, kdybyste mě viděli za slunečného dne bez slunečních brýlí (P true, q false). Proto si můžete jednoduše pamatovat, že podmíněné prohlášení je pravdivé ve všech případech kromě jednoho: když je přední (první příkaz) pravdivý, ale zadní (druhý příkaz) je nepravdivý.

biconditional – „p právě tehdy, když q“ nebo „p tehdy a jen tehdy když q“

Pokud, a pouze pokud prohlášení, které matematika lidí, jako zkratka s „iff“, jsou velmi silné, protože jsou v podstatě říká, že p a q jsou zaměnitelné prohlášení. Když je jeden pravdivý, automaticky víte, že druhý je také pravdivý. Také, když je jeden nepravdivý, druhý musí být také nepravdivý. To se odráží v tabulce pravdy. Kdykoli mají obě tvrzení stejnou pravdivou hodnotu, bikonditional je pravdivý. Jinak je to nepravdivé.

bikonditional používá dvojitou šipku, protože ve skutečnosti říká „p znamená q“ A také „q znamená p“. Symbolicky to odpovídá:

\(\left(p \Rightarrow q\right) \wedge \left(q \Rightarrow p\right)\)

Tento formulář může být užitečné při psaní důkaz, nebo když ukazuje logické ekvivalence.

reklama

Shrnutí

, Aby vám pomohou zapamatovat si pravdivostní tabulky pro tyto příkazy, můžete myslet na následující:

• podmíněné, p implikuje q, je nepravdivá pouze tehdy, když přední je pravda, ale zase je nepravdivé. Jinak je to pravda.
• bikonditional, P iff q, platí vždy, když mají obě tvrzení stejnou pravdivou hodnotu. Jinak je to nepravdivé.

pokračujte v prohlížení diskrétních matematických témat

předchozí: Pravdivostní tabulky pro „ne“, „a“, „nebo“ (negace, konjunkce, disjunkce)

Další: Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky