majdnem minden tétel a matematika veszi a forma” ha, akkor “(a feltételes) vagy” iff ” (rövid ha és csak akkor, ha – a kétfeltételes). Ezért nagyon fontos megérteni ezen állítások jelentését. Ebben az útmutatóban megvizsgáljuk az egyes igazságtáblázatokat, és miért jön ki úgy, ahogy van.
ahogy elemezzük az igazság táblázatok, ne feledje, hogy az ötlet az, hogy mutassa az igazság értékét a nyilatkozatot, mivel minden lehetséges kombinációja igazság értékek p és q. ezért a sorok sorrendje nem matter – a sorok magukat, hogy helyesnek kell lennie. Az alábbi igazságtáblázathoz két állításunk van: p és q. mindkettő igaz lehet (első sor), mindkettő hamis (utolsó sor), vagy van egy igaz és a másik hamis (középső két sor). Ennek kiírása minden igazságtábla első lépése.
A feltételes-” p azt jelenti, q “vagy”ha p, akkor q”
A feltételes állítás azt mondja, hogy ha p igaz, akkor q azonnal követni fogja, és így igaz lesz. Tehát az első sor természetesen követi ezt a meghatározást. Hasonlóképpen, a második sor ezt követi, mert azt mondjuk, hogy “p azt jelenti, hogy q”, majd p igaz, de q hamis, akkor a “p azt jelenti, hogy q” állításnak hamisnak kell lennie, mivel q nem követte azonnal p-t.
az utolsó két sor a legnehezebb gondolkodni. Tehát nézzük meg őket külön-külön.
- 3. sor: p hamis, q igaz.
Gondolj a következő állításra. Ha süt a nap, napszemüveget hordok. Ha p hamis, q pedig igaz, akkor ez azt jelenti, hogy nem napos, de egyébként is viseltem a napszemüvegemet. Ez természetesen nem érvényteleníti az eredeti állításomat, mivel talán csak tetszik a napszemüvegem. Tehát ha p hamis, de q igaz, ésszerű azt gondolni, hogy “p azt jelenti, hogy q” még mindig igaz. - 4. sor: p hamis, q hamis.
a fenti napszemüvegre vonatkozó példát használva ez egyenértékű lenne azzal, hogy nem vagyok napos, és nem viselem a napszemüvegemet. Ez ismét nem érvénytelenítené azt a kijelentésemet, hogy “ha napos, napszemüveget hordok”. Ezért, ha p hamis, q pedig igaz, akkor “p azt jelenti, hogy q” még mindig igaz.
folytatva a napszemüveg példát csak egy kicsit, az egyetlen alkalom, amikor megkérdőjelezné az állításom érvényességét, ha láttál egy napsütéses napon napszemüveg nélkül (p igaz, q hamis). Ezért egyszerűen emlékezhet arra, hogy a feltételes állítás egy eset kivételével minden esetben igaz: amikor az első (első állítás) igaz, de a hátsó (második állítás) hamis.
A biconditional – ” p iff q “vagy”p Ha és csak akkor, ha q”
csak akkor, ha az állítások, amelyeket a matematikai emberek szeretnek rövidíteni az” iff ” – vel, nagyon erősek, mivel lényegében azt mondják, hogy p és q felcserélhető állítások. Ha az egyik igaz, akkor automatikusan tudja, hogy a másik is igaz. Továbbá, ha az egyik hamis, a másiknak is hamisnak kell lennie. Ezt tükrözi az igazság táblázat. Amikor a két állítás azonos igazságértékkel rendelkezik, a kétfeltételes igaz. Ellenkező esetben hamis.
a kétfeltételes kettős nyilat használ, mert valójában azt mondja, hogy “p jelenti q” és “q jelenti p”. Szimbolikusan egyenértékű:
\(\left(p \Rightarrow q\right) \wedge \left (q \Rightarrow p\right)\)
Ez az űrlap hasznos lehet bizonyíték írásakor vagy logikai ekvivalenciák megjelenítésekor.
összefoglaló
annak érdekében, hogy emlékezzen az igazság táblázatok ezeket az állításokat, akkor úgy gondolja, a következő:
- a feltételes, p jelenti q, csak akkor hamis, ha az első igaz, de a hátsó hamis. Egyébként igaz.
- a kétfeltételes, p iff q, igaz, ha a két állítás azonos igazságértékkel rendelkezik. Egyébként hamis.
folytassa a diszkrét matematikai témák áttekintését
előző: Igazságtáblák a “nem”, “és”, “vagy” (tagadás, kötőszó, diszjunkció)
következő: összetett javaslatok elemzése igazságtáblákkal
iratkozzon fel hírlevelünkre!
mindig új ingyenes leckéket teszünk közzé, és további tanulmányi útmutatókat, számológép útmutatókat és problémacsomagokat adunk hozzá.
iratkozzon fel, hogy alkalmi e-maileket kapjon (páronként vagy három hetente egyszer), hogy megtudja, mi újság!